學(xué)校和學(xué)生應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是學(xué)生從小學(xué)開始便要接觸的科目，充斥著數(shù)字、字母、圖形、線條、計(jì)算、抽象、邏輯……有的人覺得數(shù)學(xué)是神奇而充滿奧秘的，有的人則對數(shù)學(xué)唯恐避之不及。前些日子，21世紀(jì)教育研究院在網(wǎng)上發(fā)起關(guān)于“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，要學(xué)多難的數(shù)學(xué)”的調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)網(wǎng)友認(rèn)為，數(shù)學(xué)是重要的，但又是“難學(xué)”的。

現(xiàn)在的很多數(shù)學(xué)課，老師們都似乎致力于把學(xué)生培養(yǎng)成解題高手，很多學(xué)生解題不在話下，但是數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神又有多少呢？數(shù)學(xué)，這個(gè)我們再熟悉不過的學(xué)科，究竟培養(yǎng)的是什么？

下面我們來看一組調(diào)查數(shù)據(jù)：

多數(shù)受訪者認(rèn)為：數(shù)學(xué)，雖然難但很重要

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度上，有超過七成的受訪者認(rèn)可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠鍛煉和提高學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)，特別是思維能力方面；超過一半的受訪者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的終身發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。可見，大家對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度較為正確，也充分認(rèn)識到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

中小學(xué)數(shù)學(xué):一定程度上超過普通學(xué)生的接受程度

但對于小學(xué)、初中和高中階段的數(shù)學(xué)難度，認(rèn)為比較難或是很難的人群都超過了半數(shù)；其中認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課比較難或是很難的參與調(diào)查者比例為52%，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)比較難或是很難的比例為53%，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)比較難或是很難的比例則為70%。這說明目前我國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度在一定程度上超過了普通學(xué)生的接受程度。

學(xué)數(shù)學(xué)，只是為了培養(yǎng)解題高手嗎？

“數(shù)學(xué)課成了解題訓(xùn)練，把鉆研教材和升學(xué)考題當(dāng)成努力方向，孩子們成了解題高手。”北京大學(xué)附中副校長張思明提出這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題。

“不少學(xué)生在小升初時(shí)為了數(shù)學(xué)能得高分，‘背下了’一些基本題型和解題方法。但進(jìn)入初中后，隨著知識學(xué)習(xí)的深入變化，題目的靈活性增加，原來記下的題型和方法不再適用，而學(xué)生的思考能力又較弱，那么他們的成績會下降得很厲害”，北京一位初一數(shù)學(xué)老師談到班上同學(xué)的成績時(shí)提到。

不僅是小學(xué)生，許多初中生、高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也依賴于題海戰(zhàn)術(shù)，試圖將所有題型都變成自己所“熟悉”的題型，而不注重思維方式的培養(yǎng)。這與目前的評價(jià)方式有關(guān)。目前，對于數(shù)學(xué)能力的評價(jià)體系是依靠分?jǐn)?shù)，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，只能一味地追求解題速度、正確率。“學(xué)生高考壓力很大，3年課程要盡量兩年完成，天天做題。”

數(shù)學(xué)課究竟應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些能力呢？

1、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？北京大學(xué)附屬中學(xué)副校長張思明提出了自己所提煉的6個(gè)核心素養(yǎng)：抽象、推理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、解決問題的時(shí)候表現(xiàn)能力和處理方式，這就是素養(yǎng)。比如說司馬光砸缸，不同人的處理方式是不同的，擁有的素養(yǎng)是不同的。一個(gè)小女孩看到一個(gè)孩子掉進(jìn)去了，拿大石頭砸不動(dòng)，勁小，她想救這個(gè)孩子，只能用她的聲音，高聲呼叫。另外過來一個(gè)男孩，想了想，拿起石頭，他有物理素養(yǎng)，加了一個(gè)助跑。又來一個(gè)孩子說，不能砸的太往下，因?yàn)椴灰欢茉彝福以谥虚g。方法各有不同，這就把數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)出來了。”

2、培養(yǎng)數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)精神

數(shù)學(xué)也是一種冒險(xiǎn)，為什么這么說呢？因?yàn)橥瑯用鎸σ坏离y題，有的孩子敢于也愿意去挑戰(zhàn)自己，尋找答案，尋找不同的解題路徑；但是有的孩子就害怕失敗、害怕犯錯(cuò)，往往放棄解題或者采取循規(guī)蹈矩的方式。

探索數(shù)學(xué)，需要有冒險(xiǎn)的精神，是否愿意冒險(xiǎn)，不會被是否能得到正確答案嚇住，不因?yàn)楹ε虏荒艿玫秸_答案而不敢嘗試，這種冒險(xiǎn)的精神也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺少的精神。

3、培養(yǎng)“提問題”的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不能成為只接受知識的一方，也要有自己的質(zhì)疑精神。能提出問題，是思考的一種表現(xiàn)。家長、老師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問，學(xué)會質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣，在交流過程中可以故意制造一些錯(cuò)誤讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、評價(jià)、思考。

學(xué)校:分層教育，適應(yīng)不同階段學(xué)生的需要

1、一個(gè)班的學(xué)生能力有差異是普遍現(xiàn)象

“目前我們班上同學(xué)在數(shù)學(xué)方面的能力還是有所不同的。有些同學(xué)可能是對數(shù)學(xué)的興趣較低，或者方法不得當(dāng)、邏輯思維偏弱，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是比較吃力，所以主要把注意力放在基礎(chǔ)上。但少部分同學(xué)可能比較有天賦，他們能達(dá)到比較高的水平。”上海一位數(shù)學(xué)老師說，“但在平時(shí)上課時(shí)，老師都是要以基礎(chǔ)內(nèi)容為主，保證每一位同學(xué)上課都能聽懂”。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力上有差異是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象，實(shí)行“分層教育”雖是因材施教，但容易給學(xué)生和家長造成不公平的感覺。“家長和學(xué)生會覺得，憑什么我們只能上C班，不能上A班？這也可能會打擊學(xué)生的自信心。”所以要把道理和家長說清楚、講明白。

2、讓能力較強(qiáng)的學(xué)生有發(fā)揮空間

對此，有專家說，教育公平不僅是要讓后面的學(xué)生能跟上，也要讓前面的學(xué)生有發(fā)揮的空間。“老師在集體授課情況下可以選擇個(gè)性化的指導(dǎo)，指導(dǎo)他們（有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生）去看一些課外的東西，讓他們研究一些感興趣的拓展思維。”另外，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)也是一種通道。

但這與變味了的“奧數(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)”不一樣，提供通道的目的是拓寬，而不是超前，是為了讓學(xué)生發(fā)展思維能力，而非學(xué)習(xí)更多“解題技巧”和超綱內(nèi)容。

老師：揚(yáng)長教育，鼓勵(lì)努力的過程

學(xué)數(shù)學(xué)，過程比結(jié)果重要

“有時(shí)候?qū)W生花很長時(shí)間解題，好不容易得出了結(jié)果，和正確答案相對比之后發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)的，他們會覺得很失落，也打擊了他們再次解題的信心。”北京某中學(xué)的數(shù)學(xué)老師說。

老師在教學(xué)中，應(yīng)該把注意力更多地放在學(xué)生的努力過程上。如果老師過多的鼓勵(lì)學(xué)生的行為，鼓勵(lì)他們的努力過程，那么學(xué)生下一回就會有勇氣、嘗試更高難度的題目；如果老師只是不斷的去表揚(yáng)學(xué)生的結(jié)果，那么學(xué)生在一次嘗試失敗后就會有很強(qiáng)的挫敗感，失去信心。所以老師應(yīng)該是鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試的過程，而不是著重于他們的最終表現(xiàn)出來的結(jié)果。

未經(jīng)訓(xùn)練的人是無法讀懂和理解數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)有自己的閱讀方法。和我們需要學(xué)習(xí)如何閱讀文學(xué)一樣，我們也要學(xué)習(xí)如何閱讀數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)閱讀數(shù)學(xué)的方法所需的功夫，不比學(xué)習(xí)閱讀小說和詩歌、欣賞音樂和繪畫要少。數(shù)學(xué)概念天生就是精確而完備的，因此他們的定義總是簡潔而準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)和小說都在講故事，只是數(shù)學(xué)中很少用到小說中的正常的語言詞匯而已。小說的美來源于優(yōu)雅的文字和洗練的筆法。數(shù)學(xué)的美則來自于用簡潔有效的方法來描述非常復(fù)雜的概念。

一條只需三行就能證明的定理，也許意味著經(jīng)年累月的努力，要讀懂它，就必須像作者一樣思考。在例子中探索模式，嘗試特殊情況。數(shù)學(xué)總是言簡意賅，惜墨如金。而讀者必須置身于其中。每時(shí)每刻，他都應(yīng)該自省是否讀懂了文章的觀點(diǎn)。問問自己這些問題：

為什么這個(gè)結(jié)論是正確的？

你確定？

我能向另一個(gè)人證明這個(gè)結(jié)論的正確性么？

為什么作者不用另一種方式證明它？

我有更好的方法來說明這個(gè)結(jié)論么？

為什么作者和我的思路不一樣？

我的方法是正確的么？

我真的理解了這個(gè)結(jié)論了么？

我是不是忽視了一些細(xì)節(jié)？

作者是否忽視了一些細(xì)節(jié)？

如果我沒法理解這個(gè)結(jié)論，我是否能夠理解一個(gè)類似但稍微簡單一些的結(jié)論？

這個(gè)簡單一些的結(jié)論是什么？

需要完全理解這個(gè)結(jié)論么？

我能不能不去理會這個(gè)結(jié)論的證明細(xì)節(jié)呢？

忽略這個(gè)結(jié)論的證明會使我對整篇文章的理解產(chǎn)生偏差么？

不去考慮這些問題就好像心不在焉的看小說。發(fā)呆了一會兒之后你會突然發(fā)現(xiàn)雖然你已經(jīng)翻了很多頁，但卻完全想不起你看了什么。理解文意的最好辦法就是把作者的思想消化掉。這需要你回到最初的線索，然后自己獨(dú)立推導(dǎo)出相同的結(jié)論。數(shù)學(xué)家們常說，要理解一個(gè)問題，先要讀懂它，然后把它用自己的話寫出來，最后還要能把它教給別人。每個(gè)人思考復(fù)雜問題的方式和水平都有不同，你需要用自己的語言和經(jīng)驗(yàn)來解釋這個(gè)問題。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)文字只會認(rèn)真地使用那些沒有歧義的詞匯來區(qū)別不同的東西，例如組合與排列。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義會說，“黃色的瘋狗”和“瘋狂的黃狗”的詞語排列是不同的，但組合是相同的。數(shù)學(xué)書也一樣會對讀者做一些假設(shè)：讀者應(yīng)該了解某些知識，達(dá)到了某個(gè)“等級”什么的。在開始閱讀之前，最好確認(rèn)你已經(jīng)擁有了作者所期望你了解的知識。