AMC10學習這些解題思路、沖刺備賽、然后晉級AIME ！

Category: 少兒培優 Date: 2024年10月12日上午10:11

AMC10/12的考試即將在11月份舉行，最近在備考的時候，你是否會有這些疑問？“這道題我解一半卡殼了，后面不會計算了”“這道數列題要考慮的情況太復雜了”“這道題我連圖都畫不出來” AMC10學習這些解題思路、沖刺備賽、然后晉級AIME ！要解決這些問題，以 AMC 10 為例，這篇文章就是帶你學會如何“巧”解 AMC 10 試題，我們先來看看AMC 10 的考試框架。AMC 10 的考試時間僅有 75 分鐘，而題量卻有 25 道選擇題，也就是說，拋開題目本身的難度來說，平均 3 分鐘完成 1 道題是一個解題速度的基準線。但是考慮到卷子的難度梯度設計，這個解題速度對于大部分學生而言，時間都太過于緊促，寫不完是一個普遍現象。
所以加快前面簡單題的解題速度，給后面難題留有足夠的解題時間是每個學生的答題策略。選擇題的優勢就是只需要你選擇出正確選項，而并不要求你提供完整的解題過程和解題思路。換句話說，學會結合問題及選項去解決選擇題，這才是選擇題的正確解法。所以請記住：規規矩矩的流程化解題并不會為你的 AMC 考試加分，雖然流程化解題會明確自己的解題思路，但同時也在耗費一些不必要的作答時間。

那我們該如何去“巧”解 AMC 10 的題呢？

請看下面幾道例題：
例題1：（09 年 A 卷 P6）

這是一道簡單題，題目所求的是陰影部分面積與大的半圓的比例關系。
解法一：通常學生看到題目第一想法就是先算出大圓半徑，然后通過列出下面式子，代入相應的數值求得出答案。

以上就是一個完整的流程式解題，那我想反問一下，這道題真的需要如此完整的去計算嗎？如果我要求你不通過準確計算，能否得出答案？（解法二的思路附在文章結尾。）
例題2：（10 年 A 卷 P22）

這道題要求從圓上 8 個點中拿 3 個點構成三角形且三條弦不能交于一點。這道題屬于難題，很多學生看到這道題的第一想法是畫圓并且選取點，但題目又對點的位置加了限制條件，導致在做圖的難度上提高了不少，由于圖不好畫，便放棄了這道題。雖然這道題的難度挺高的，但是不影響我們選擇出正確選項。只要我們把題目的限制條件（三條弦不能交于一點）先刪除掉，很多學生便知道如何去解題，甚至不需要作圖，只需要用以下式子就能得出答案：

但現在題目附加了一個限制條件，那是不是意味著滿足條件的三角形個數肯定小于 56！那一看選項是不是就能直接選出答案。
例題3：（10 年 B 卷 P22）

這也是一道難題，這道題很多學生一看就懵了，因為糖果有區分，袋子的顏色也有區分，這樣在做排列組合的時候，分類討論的情況有很多，而且也并不容易把所有情況按照一定的順序去排列。
那我們來看看如何巧解這道題。題目要求紅色袋子和藍色袋子至少有一個糖果，白包可以沒有糖果，由此條件我們是不是可以先把其中兩個糖果分別給到紅色袋子和藍色袋子，便得出以下式子：

雖然我們不能很明確的寫出括號內的排列組合，但是由這個公式我們可以很清楚的知道答案一定是 42 的倍數，而題目所給的 5 個選項是連續的數，所以必然僅有一個選項是 42 的倍數，則就可以選出正確答案。通過以上幾道例題，你是否有感覺到選擇題本身便帶有的一個巨大的優勢：我即使不會清晰寫完具體過程，但依然能選出正確答案。而且，巧妙的解答方法能夠極大縮短你的解題時間，讓你的 75 分鐘作答時間不再那么倉促。