AMC10數學競賽知識點大匯總！2024年AMC10數學競賽備考策略速速收藏！

AMC10數學競賽都考什么？AMC10數學競賽的知識點都有哪些？AMC10數學競賽的重難點都有哪些？2024年AMC10數學競賽考試留給大家的備考時間不多啦！這些知識點你確定都掌握了嗎？2024年AMC10數學競賽備考攻略送上，速速收藏~

AMC10數學競賽難度分析

🔺AMC10難度較AMC8更高，對應國內初中聯賽，匹配9/10年級學生基礎。

• 👉1-10題：基礎題
  基本50%的學生都可以完成，題目涉及基礎的數學和幾何，對學生來說并不困難，這部分題目不要失分。
• 👉11-20題：中等偏難
  這部分題目難度上升，需要學生具備一定的數學推理和問題分析能力，對學生的要求更高，有一定的競賽經驗的學生更適合參加。
• 👉21-25題：難題＋壓軸
  試卷的最后五道題目，也是AMC10競賽中的難題部分，主要用來篩選優秀選手，能夠完成這部分題目的學生，拿到1%是沒有問題的。

AMC10數學競賽必考知識點

根據歷年來的AMC10競賽總結，這項競賽主要考察國內高中階段的數學知識。數論、幾何基礎和概率是AMC10考試中必考的知識點。

• 幾何
  幾何方面包括平面幾何和立體幾何，其中平面幾何占據較大比例，要掌握相似三角形、三角形內的點線關系等內容。
• 代數
  代數部分包括基礎代數、函數和三角函數等內容，要掌握同余、整除、不定方程，以及常見函數及其圖像、高斯函數及其圖像、天花板函數及其圖像等知識點。
• 概率與統計
  概率與統計主要涉及概率和統計兩個方面，要掌握古典概率、幾何概型、馬爾科夫鏈、遞推等內容。
• 數論
  數論雖然數量不多，但難度較大，需要特別關注，要掌握質數、質因數分解、因子個數定理、最大公約數、最小公倍數、歐幾里得算法等知識點。
• 其他
  除以上知識點以外，還需掌握其他內容，如三角形相似、圓錐曲線、排列、組合和分組、范德蒙恒等式、容斥原理等。
• 🔺 數論基礎：質數、 質因數分解 、因子個數定理、最大公約數、最小公倍數、歐幾里得算法
• 🔺 同余和整除：同余、整除、不定方程
• 🔺 高級定理和進制：歐拉定理、 費馬小定理、威爾遜定理、中國余數定理、數位和進制、無限循環小數
• 🔺 幾何基礎：三角形、面積周長
• 🔺進階幾何：相似三角形、三角形內的點線關系
• 🔺 圓：圓的基礎知識、圓的高級定理
• 🔺 立體幾何：線、平面和角 、坐標系下的立體幾何、 多面體
• 🔺 解析幾何：直線、圓
• 🔺幾何變換：平移 、位移、對稱、旋轉
• 🔺加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理
• 🔺 排列組合：排列、圓排列、組合和分組、 范德蒙恒等式、 容斥原理等
• 🔺概率：古典概率 、幾何概型、馬爾科夫鏈、遞推
• 🔺 數列：等差數列 、等比數列、其他類型的數列
• 🔺 多項式：代數基本定理、韋達定理的一般形式、 有理根測試、綜合除法 、長除、笛卡爾符號規則 、余數定理、因子定理
• 🔺 函數及其圖像：常見函數及其圖像 、 高斯函數及其圖像、天花板函數及其圖像
• 🔺不等式：線性不等式、高階多項式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

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AMC10數學競賽答題攻略

競賽題目與平時做題的最大區別就是，競賽題是有時間要求的。誰能在規定時間內，又對又快完成更多題目，誰就能從一眾參賽者中脫穎而出，拿到好結果！AMC10數學競賽也是如此。在考生熟練掌握知識點的前提下再使用一定的答題策略，就能大大增加考生的答題速度和正確率！

• 👉兩人游戲類問題：簡單情況可以直接枚舉進行討論；復雜情況可以先用matching（配對）和mirroring（鏡像）的特殊方法進行嘗試，若不行再從簡單的初始條件出發，尋找winning position和losing position，并找出一般規律。
• 👉熟悉函數圖像的畫法：基本函數（線性、二次、指數、多項式、有理函數）、特殊函數（絕對值、取整函數）、復合函數圖像，以及圖像的平移、伸縮和對稱變換。考前可以自己用畫圖軟件研究一下各類圖像的畫法。
• 👉數論問題：在應用題、幾何題、數列題、函數題中，如果題目中的變量都是整數時，很有可能是數論題目，需要用到數論相關知識，例如分析因數和倍數關系或者列出整數方程再求解。
• 👉概率類題目：要搞清楚是否為幾何型概率，是否是無窮狀態類問題，是否是equally likely outcome型概率，然后再選擇對應的方法。
• 👉利用對稱性化簡問題：組合計數題目可以根據對稱性減少需要計算的情況（例如給正方體染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的）；具有對稱性的方程組可以嘗試相加或者相減，再進行因式分解；光線傳播類問題需要對圖形作對稱讓光線沿直線傳播。
• 👉不要有畏難情緒：有些試卷后10題的難度差異不明顯，建議大家考試時至少看一下后面5道題，雖然說著難度較大不建議浪費時間，但是如果有自己熟悉的題型可以嘗試做一下！因此沖個高分也不是不可能的!

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