中國(guó)學(xué)生參加BMO競(jìng)賽條件有哪些變化？BMO競(jìng)賽考察內(nèi)容有哪些？

中國(guó)學(xué)生參加BMO學(xué)術(shù)活動(dòng)條件有所變化，之前同學(xué)們必須先要參加SMC(Senior Maths Challenge)并取得優(yōu)異成績(jī)，才能參加BMO學(xué)術(shù)活動(dòng)。從2022年起，中國(guó)學(xué)生可以直接報(bào)名參加BMO Round 1學(xué)術(shù)活動(dòng)。下面給大家詳細(xì)介紹一下BMO學(xué)術(shù)活動(dòng)。

BMO學(xué)術(shù)活動(dòng)簡(jiǎn)介

BMO即英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)（British Mathematical Olympiad） 是由 UKMT英國(guó)數(shù)學(xué)基金會(huì)組織（United Kingdom Mathematics Trust）組織，BMO是UKMT下屬針對(duì)高年級(jí)中學(xué)生所開展的數(shù)學(xué)類學(xué)術(shù)活動(dòng)項(xiàng)目，比賽分兩輪，稱為BMO1和BMO2。

BMO1

往年SMC得分最高的約1000名選手將會(huì)進(jìn)入BMO1，2022年開始國(guó)內(nèi)的學(xué)生可以直接報(bào)考BMO，不再需要通過(guò)SMC，節(jié)省了備考時(shí)間。

學(xué)術(shù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)：3.5個(gè)小時(shí)

題型：6道簡(jiǎn)答題

分值：滿分60分

BMO2

根據(jù)BMO1的表現(xiàn)，最多邀請(qǐng)100名學(xué)生(有資格代表英國(guó)參加IMO的學(xué)生)參加BMO2的考試，選拔時(shí)會(huì)考慮年齡和其他因素;其他參加BMO1的學(xué)生只要繳納報(bào)名費(fèi)就可以參加BMO2。

學(xué)術(shù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)：3.5個(gè)小時(shí)

題型：4道簡(jiǎn)答題

分值：滿分40分

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BMO學(xué)術(shù)活動(dòng)考察內(nèi)容

幾何學(xué)

在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圓定律相關(guān)內(nèi)容比較重要，比如說(shuō) Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不僅需要這些基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，還需要一定想象，比如說(shuō)三角形的4個(gè)中心點(diǎn)：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid，還有三角面積的Heron's formula。

代數(shù)（Algebra）

對(duì)quadratics二次方程式，F(xiàn)actor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO2的時(shí)候如果會(huì)使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會(huì)比較有用。

數(shù)論

BMO的學(xué)術(shù)活動(dòng)難度的題目，多數(shù)問(wèn)題會(huì)涉及到方程式的整數(shù)解，對(duì) BMO1來(lái)說(shuō)，能理解arithmetic modulo 10的各項(xiàng)規(guī)則以及它的拓展內(nèi)容會(huì)比較有用，到 BMO2的時(shí)候，除了這些BMO1的內(nèi)容，還有Fermat's Little Theorem費(fèi)馬小定理也需要知道了解一些。

組合數(shù)學(xué)

對(duì)于BMO1來(lái)說(shuō)，Binomial Coefficients二項(xiàng)式系數(shù)的知識(shí)大致就夠了，而對(duì)BMO2來(lái)說(shuō)至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理(有n只鴿子和m個(gè)鴿洞,所有鴿子都住在鴿洞里,如果n>m,那么至少有二只鴿子必須住在同一鴿洞里)。這方面的大部分問(wèn)題就靠這幾個(gè)思路了。

在建立計(jì)數(shù)方法的過(guò)程中，掌握一些遞歸關(guān)系的概念也是很有幫助的。另一個(gè)有用的想法是Graph Theory圖論的相關(guān)內(nèi)容，用頂點(diǎn)和邊來(lái)表示情況。

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