2023 AP微積分考綱解讀：微積分AB/BC區(qū)別與選擇、重難點與備考策略

美國大學(xué)理事會舉辦的AP考試的微積分科目，分為微積分AB和微積分BC，這兩門課注重學(xué)生對微積分概念的理解，并提供方法和應(yīng)用經(jīng)驗。
?
微積分這門學(xué)科從極限入手，引出微積分的重要概念、定義、公式和定理以及各類重要應(yīng)用。這是一門強(qiáng)調(diào)推理論證、方法技巧以及應(yīng)用的學(xué)科。

本次帶來AP考綱解讀的是翰林?jǐn)?shù)學(xué)G老師

翰林?jǐn)?shù)學(xué)G老師
北京大學(xué)碩士
● 曾獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動一等獎、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二等獎，全國希望杯數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動三等獎
● 持有高中數(shù)學(xué)教師資格證以及各類學(xué)術(shù)活動獲獎證書
● 輔導(dǎo)學(xué)生AMC8/10/12進(jìn)入復(fù)賽以及獲獎接近50%，AMC12最高分123；AMC10最高分132；

AP微積分AB/BC區(qū)別與選擇

學(xué)習(xí)AP微積分之前，需要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比如代數(shù)、幾何、三角學(xué)、解析幾何和初等函數(shù)等 ，這些函數(shù)包括線性函數(shù)、多項式、有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和分段定義函數(shù)，并掌握函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和圖像。還必須理解函數(shù)的語言(域和范圍、奇數(shù)和偶數(shù)、周期、對稱、零、截距以及諸如遞增和遞減之類的描述符)。

另外，也需要知道知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數(shù)，以及在0、π/6、π/4、π/3、π/2及其倍數(shù)處的三角函數(shù)值。

出分率對比

AP微積分BC的內(nèi)容全覆蓋微積分AB內(nèi)容，難度也更大，它相當(dāng)于大學(xué)第一學(xué)期和第二學(xué)期的微積分課程。兩門課有百分之六七十的重合度，但其實每年AP微積分BC的5分率都大大高于AP微積分AB的5分率。AB每年的5分率約在19%，BC每年的5分率約在40%。

另外AP微積分BC在大學(xué)的認(rèn)可度和能夠轉(zhuǎn)換學(xué)分的概率都更高。參加微積分BC的考試之后，可以拿到兩個分?jǐn)?shù)，一個是BC的，一個適合AB的。微積分BC拿到滿分5分的情況下，也會獲贈微積分AB的滿分成績，這就是常常出現(xiàn)的微積分雙5分的情況。

AP微積分5分率這么高的一個原因是：AP微積分的容錯率非常高。滿分108分的卷子只需要拿到70分左右就可以拿到5分，基本是三分之二的正確率即可。
知識點對比
下面我們來看看AP微積分AB與BC的考點分布：
● 第1單元：極限與連續(xù)性
● 第2單元：微分：定義和基本屬性
● 第3單元：微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)
● 第4-5單元：微分的各類應(yīng)用
● 第6單元：積分
● 第7單元：微分方程
● 第8單元：積分應(yīng)用
● 第9單元：參數(shù)方程、極坐標(biāo)和向量方程
● 第10單元：無窮序列和級數(shù)
AP微積分AB與BC的主要區(qū)別在第九單元和第十單元，這兩個章節(jié)是BC only的，包括參數(shù)方程，極坐標(biāo)系，向量方程，以及無窮級數(shù)部分。

其他章節(jié)的內(nèi)容覆蓋也有部分區(qū)別：
● 第3-5單元微分以及應(yīng)用部分，多了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程求導(dǎo)，在motion中多了二維運(yùn)動，求切線中增加了polar形式的切線求解；
● 第6單元積分部分，BC會包含分部積分法，分式拆分法以及瑕積分；
● 第7單元微分方程部分，BC會包含歐拉公式，以及l(fā)ogistic模型；
● 第8單元積分應(yīng)用部分，BC會包含弧長積分，曲線路徑積分，增加參數(shù)形式的定積分和二維運(yùn)動等。

下圖是選擇題的單元知識點分布表：
可以看到第九單元和第十單元占了BC的30%左右，而這最后兩個章節(jié)，尤其無窮級數(shù)是重難點部分。其實選擇BC只比AB多了一小部分內(nèi)容。

然而由于學(xué)習(xí)BC在大學(xué)的認(rèn)可度和能夠轉(zhuǎn)換學(xué)分的概率都更高，所以學(xué)習(xí)BC很有優(yōu)勢。當(dāng)然做出選擇還要參考未來的專業(yè)選擇。

未來專業(yè)對AB/BC選擇的影響

選擇微積分BC的情況
● 未來想申請數(shù)學(xué)、計算機(jī)、生物、化學(xué)、科學(xué)、普通商科及管理類甚至是醫(yī)學(xué)等相關(guān)專業(yè)
● 對于未來專業(yè)選擇生物化學(xué)、社會科學(xué)、普通商科及管理類的同學(xué)而言，BC基本涵蓋了大學(xué)本科所有的教學(xué)內(nèi)容，拿到5分并兌換AP學(xué)分，意味著大學(xué)不需要再修習(xí)微積分課程。
● 對于專業(yè)方向是數(shù)學(xué)、計算機(jī)、物理、工程或經(jīng)濟(jì)、金融等專業(yè)的同學(xué)，BC能相當(dāng)好的滿足后續(xù)學(xué)習(xí)要求。

選擇微積分AB的情況
● 未來想申請社會或人文等學(xué)科專業(yè)
● 想要更彈性的時間安排，為其他的學(xué)科學(xué)習(xí)預(yù)留足夠的時間

翰林AP備考體驗課
10大科目考前沖刺，5分全攻略

微積分、統(tǒng)計學(xué)、物理1/C、生物

化學(xué)、宏觀/微觀經(jīng)濟(jì)、心理學(xué)、英語

5人拼團(tuán)，大師課最低價僅9.9元

掃碼報名活動

AP微積分考試形式與重難點

了解課程的整體框架，清楚每部分的重點內(nèi)容，有目標(biāo)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，更能把AP微積分學(xué)懂、學(xué)好，5分到手更有把握！

AP微積分允許部分使用計算器：

考試時長：3小時15分鐘

考試形式：45道多項選擇題和6個自由回答問題。

● 第一部分：多項選擇題，45題，105分鐘，占考試成績的50%

A部分：30個問題；60分鐘（不允許使用圖形計算器；占33.3%）

B部分：15個問題；45分鐘（需要圖形計算器；占16.7%）

● 第二部分：自由回答，6題，90分鐘，占考試成績的50%

A部分：2個問題；30分鐘（需要圖形計算器；占16.7%）

B部分：4個問題；60分鐘（不允許使用圖形計算器；占33.3%）

AP微積分的這十個章節(jié)中，我們可以從前文的章節(jié)考試百分比看出考試的重點分布，以BC為例，重點在于求導(dǎo)應(yīng)用、積分以及積分應(yīng)用、無窮級數(shù)這些部分。

而難點部分以及需要注意的部分有：

極限部分

需要注意的是，我們不僅要熟練掌握洛必達(dá)法則，用洛必達(dá)法則處理無窮大比無窮大，或者零比零的分式極限，還需要掌握如何處理零乘無窮大，零的無窮大次方，無窮大的零次方類似問題的處理方式。另外注意掌握求導(dǎo)定義的含義，有的極限題目需要我們透徹了解求導(dǎo)定義之后方能解答。

求導(dǎo)應(yīng)用部分

注意微分中值定理羅爾定理等定理的應(yīng)用，以及相關(guān)題目的處理方式。

積分部分

注意曲線積分，二維運(yùn)動的路徑長度求解，極坐標(biāo)面積積分，運(yùn)動物理總運(yùn)動路程求解，旋轉(zhuǎn)體體積積分，注意體積積分時候繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)的不同處理方式等。還要注意積分中值定理的應(yīng)用。

微分方程部分

注意掌握斜率場含義和圖像，歐拉方法以及l(fā)ogistic增長曲線的形狀等。

無窮級數(shù)部分

這個重難點，注意區(qū)分p級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)以及交替級數(shù)；注意通用的級數(shù)發(fā)散的判別方法，注意對于正級數(shù)的幾種斂散性的判別方法的選用，注意它們之間的區(qū)別。比如積分判別法，比較判別法，極限比較判別法，比值判別法，n次根式判別法，這些判別法各自的適用條件，如何選用以及如何用它們判斷斂散性。另外交替級數(shù)有它特殊的判別方法也需要多加區(qū)分注意。

考試中對于選擇題和簡答題，考察不同能力的占比如下表：
選擇題中，Practice 1 也就是考察從數(shù)學(xué)公式到運(yùn)算結(jié)果的部分占整個考試的53%到66%的比重。包括 differentiation 以及 integration 的計算以及對應(yīng)的應(yīng)用，例如算體積、面積、rate of change 等等。而定理的直接考察或證明或驗證等的考察占比較小。平時學(xué)透徹，結(jié)合多刷真題，刷分類的知識點的選擇題，會很有助于提分。

做大題時候不僅僅要寫出答案，還要能夠解釋以及使用專業(yè)術(shù)語，并且把過程中的表達(dá)式寫出來，如果僅僅寫個答案，可能只拿1分，很多問題需要我們?nèi)ソ忉屨f明清楚，才能拿高分。

AP微積分的備考建議
在進(jìn)入微積分學(xué)習(xí)之前需要有較好的函數(shù)基礎(chǔ)，AP微積分學(xué)習(xí)五大類初等函數(shù)的微積分，所以對于冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)的性質(zhì)，圖像，公式定理，求解方法需要很熟悉，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)等也是需要提前掌握。Pre-calculus就是進(jìn)入AP微積分前的一個很好的鋪墊。

在理解的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)技巧

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要技巧和理解，二者缺一不可。理解原理與AP微積分需要我們深入理解原理，理解求導(dǎo)定義式，理解各定理的原理以及思想，有一些題目是直接考察我們對于原理的掌握。重視公式推導(dǎo)，推導(dǎo)是最好的記憶方法，推導(dǎo)之后理解也更加透徹，運(yùn)用也更加熟練。在這個基礎(chǔ)上需要分類學(xué)習(xí)各個版塊的知識點，方法技巧，掌握各類題型的解題方法技巧，比如掌握不同的積分表達(dá)式應(yīng)該選用什么積分方法，不同的無窮級數(shù)應(yīng)該選用什么判別斂散性的方法，等等。

常回顧，常梳理歸納總結(jié)，常復(fù)習(xí)

知識點常常是環(huán)環(huán)相扣的，前面的內(nèi)容為后面的鋪墊和基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)過程中常復(fù)習(xí)可以為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，常梳理歸納總結(jié)可以找到同一個知識點不同題型之間的區(qū)別與聯(lián)系，找到處理不同類型題目的不同的方法技巧，掌握如何選用最有效的方法進(jìn)行求解。

整理錯題集

錯題集是很有必要的，而且需要常回顧，因為比如積分方法中，原式變換一點點可能就需要使用完全不同的積分方法來求解，初學(xué)容易遺忘或出錯，那么整理錯題集可以幫助我們快速復(fù)習(xí)回顧，加深之前出錯點的正確解法的印象，加上常復(fù)習(xí)，可以漸漸達(dá)到融會貫通的效果。

考前刷真題套卷

之前是分模塊地刷每個部分的知識點，考前需要大量刷真題套卷，一方面把握好時間分配，模擬考場感受，一方面整體的復(fù)習(xí)回顧各個部分的知識點，了解試卷整體知識點分布，查缺補(bǔ)漏自己的薄弱知識塊，并進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí)。最后幾套當(dāng)做全真模考來做，嚴(yán)格計時。

熟練使用計算器

考試中會有約33%的部分需要使用計算器，需要能夠熟練掌握計算器的使用方法，平時就要做好練習(xí)，了解每種情況下的計算器使用方法。
計算器的選用中，比較好用的是Ti-Nspire和Ti-84這兩種。

不論是哪款計算器，請確保會進(jìn)行以下四個操作：
● 能用計算器畫函數(shù)圖像，并且熟練地縮小和放大窗口；
● 能用計算器找函數(shù)的零點（zero point），即解方程；
● 能用計算器計算函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)（derivative）；
● 能用計算器計算定積分（definite integral）

另外，考試中有67%的部分不能使用計算器，所以平時要做好計算訓(xùn)練，考試時間緊，題目多，需要手算的地方也不少，所以計算能力強(qiáng)可以得到準(zhǔn)確結(jié)果以及節(jié)省做題時間，這些平時都要做好訓(xùn)練。

遇到難題卡住時間較長時進(jìn)行取舍判斷，隨時關(guān)注時間。

注意備考時間

如果是學(xué)校學(xué)習(xí)，3月一般會學(xué)完所有知識點，一個月時間刷題；如果是社會考生，一般需要30-50（如果沒有多少precalculus基礎(chǔ)需要的學(xué)習(xí)時間較長）小時的上課時間以及大量的練習(xí)，最后也要有至少一個多月的時間刷真題套卷復(fù)習(xí)鞏固比較好。

最后希望大家放松心態(tài)，認(rèn)真練習(xí)，在考試中取得好成績，在學(xué)習(xí)中有所收獲。

翰林助你沖刺AP大考全5分

更多AP免費(fèi)福利，考前沖刺輔助

拒絕迷茫刷題，高效備考，不走彎路！

翰林助你備考無憂，贏得各科目全5分

翰林AP考前刷題班

翰林AP老學(xué)員以及報名AP備考體驗課的學(xué)生，可參與AP考前10H刷題班，原價3999元，優(yōu)惠價僅 999 元！

協(xié)助學(xué)生報名AP海外考位

新增國內(nèi)無法報名的9門歷史、政治、語言類科目：
✏ AP Comparative Government & Politics
✏ AP United States Government & Politics
✏ AP European History
✏ AP United States History
✏ AP World History
✏ AP Human Geography
✏ AP Spanish Language and Culture
✏ AP Latin Language and Culture
✏ AP French Language and Culture

在翰林完成AP考試&課程報名，學(xué)生每獲得一門報名課程科目的5分，就能獲得 500 元獎學(xué)金！

以上就是關(guān)于【2023 AP微積分考綱解讀：微積分AB/BC區(qū)別與選擇、重難點與備考策略】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

往期文章閱讀推薦：

新賽季AP如何“彎道超車”？拒絕無效內(nèi)卷！AP科學(xué)選課指南來了！

??2027年QS最佳留學(xué)城市排名發(fā)布！倫敦位列第三，北美竟無緣Top10 ？