歐幾里得競賽考前必備！高頻考點(diǎn)及解題思路

通過對歐幾里得近年來對試題的研究，總結(jié)和歸納了歐幾里得的高頻考點(diǎn)，并針對性地指出了各個高頻考點(diǎn)的解題思路，對高頻考點(diǎn)加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練地掌握解題思路，就可以在考試時遇到相似題目時，快速準(zhǔn)確地寫出解題過程，大大提高解題效率。

幾何面積是考察重點(diǎn)

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現(xiàn)過立體幾何的題目。

一般來說幾何題基本是要你計(jì)算面積或邊長，或者證明面積分割或邊長的比例關(guān)系或大小關(guān)系。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構(gòu)建等量關(guān)系求解，勾股定理應(yīng)用這一知識點(diǎn)排在第二名的位置。如果數(shù)量關(guān)系不好構(gòu)建的話，可以試試建立平面直角坐標(biāo)系，使用解析幾何的方法解決。

歐幾里得的很多幾何面積題，只要深刻理解幾何圖形的面積公式的推導(dǎo)過程并能夠靈活應(yīng)用，往往能夠另辟蹊徑，找到非常巧妙的解答方法。

用方程來解決實(shí)際問題的能力

設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目提供信息構(gòu)建等量關(guān)系方程，進(jìn)而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數(shù)學(xué)工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現(xiàn)。

很多看起來難度很高的數(shù)學(xué)題，只要我們通過未知數(shù)找出數(shù)量關(guān)系，都可以找到突破口迎刃而解。

在實(shí)際解題過程中，大家不要害怕未知數(shù)過多，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時候，我們關(guān)心的是局部未知數(shù)或者未知數(shù)整包之間的關(guān)系，不需要知道單個的未知數(shù)是多少。

解析幾何題目比重很大

歐幾里得與其他滑鐵盧數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動系列對比，一個比較明顯的特點(diǎn)就是歐幾里得注重解析幾何的考察，這應(yīng)該是為了做好與微積分學(xué)習(xí)的銜接，因?yàn)榻馕鰩缀蔚闹R點(diǎn)是微積分必備的預(yù)備知識。

直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)與點(diǎn)距離、面積等考察得最多。

一元二次方程和拋物線是考察重點(diǎn)，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點(diǎn)包括韋達(dá)定理、曲線交點(diǎn)、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質(zhì)比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

三角函數(shù)出題的頻率很高

統(tǒng)計(jì)歐幾里得21年的所有真題后，我們發(fā)現(xiàn)除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數(shù)以外，其他年份三角函數(shù)是每年必考。

根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，三角函數(shù)是12年級的教學(xué)內(nèi)容，因此如果想在11年級或更早參加歐幾里得學(xué)術(shù)活動的話，需要提前學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

三角函數(shù)因?yàn)闋可娴胶筒罱枪健⒑筒罨e公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、正弦定理、余弦定理等諸多內(nèi)容，可以出題的點(diǎn)很多。同學(xué)們無需死記硬背公式，只要深入理解各個公式的基本意義，考試時忘了仍然可以推導(dǎo)出來。

所以如果能理解三角函數(shù)的定義，那么在考試中遇到這類問題，基本上就沒有太大的問題了。

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