在美國(guó)，這個(gè)學(xué)術(shù)活動(dòng)的參加人數(shù)也是逐年飛漲，你看下面這張圖，1998年的時(shí)候，全美才32人參加比賽，到了2017年則高達(dá)28668人，每年都保持著大約14%的增幅。

參賽孩子的年齡也是以小學(xué)生居多，雖然奧數(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)提供了從1年級(jí)到12年級(jí)（也就是小學(xué)到高中）的所有年齡類別，但是從下面這張圖——2017年度每個(gè)年級(jí)對(duì)應(yīng)的參賽人數(shù)來看，1年級(jí)~6年級(jí)的參賽人數(shù)占全部人數(shù)的86%之多。

等我看了憨憨的考試試卷后，我終于明白，這項(xiàng)奧數(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)在美國(guó)小學(xué)生中這么受歡迎是有原因的，因?yàn)樗w現(xiàn)了孩子學(xué)數(shù)學(xué)最最最重要的一個(gè)方面——數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

其實(shí)很多家長(zhǎng)給孩子學(xué)數(shù)學(xué)都有一個(gè)誤區(qū)，似乎是孩子只要熟練掌握數(shù)學(xué)計(jì)算就是數(shù)學(xué)的全部了，所以在教數(shù)學(xué)的時(shí)候都是按照認(rèn)識(shí)數(shù)字 -> 加法 -> 減法 -> 乘法 -> 除法這樣的順序來，當(dāng)然學(xué)校也是按照這樣的規(guī)律教的，可是你知道嗎？這些并不是數(shù)學(xué)的全部，它一般分為兩個(gè)方面：

• 一方面是基本的數(shù)學(xué)計(jì)算，這些就是前面說的加減乘除、公式定理等內(nèi)容；
• 另一方面就是數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維這塊學(xué)校其實(shí)教得很少很少，需要家長(zhǎng)在課外給孩子進(jìn)行訓(xùn)練。

曾經(jīng)我?guī)Ш┖﹨⒓庸韫纫凰叫？荚嚕憧此目荚噧?nèi)容就分為下面4塊，

這里面跟數(shù)學(xué)相關(guān)的就有兩部分，一部分是Quantitative Reasoning，這就是數(shù)學(xué)思維的考核，而另一部分是Mathematics Achievement，這才是考對(duì)于數(shù)學(xué)的計(jì)算、定理的理解。當(dāng)時(shí)我看了成績(jī)統(tǒng)計(jì)，很多孩子的Mathematics Achievement都還不錯(cuò)，但是Quantitative Reasoning的成績(jī)普遍都比較低，這就是因?yàn)槠綍r(shí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練做的太少的緣故。

回到Math Kangaroo這項(xiàng)學(xué)術(shù)活動(dòng)上來看，它不能算作傳統(tǒng)意義上的奧數(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)，因?yàn)槟切╇u兔同籠、追趕問題等奧數(shù)最愛出的題目在這里很少，它考得更多的是孩子的數(shù)學(xué)思維、是他們對(duì)于數(shù)學(xué)的閱讀理解。

有些人說，這題目很簡(jiǎn)單。是，我不否認(rèn)，這題目只要孩子能夠理解，計(jì)算起來一點(diǎn)都不難的，但最關(guān)鍵的就是如何讓他們能夠理解。我待會(huì)兒會(huì)給你們看一下Math Kangaroo的題目，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)考試?yán)镞\(yùn)用到的數(shù)學(xué)定理很少，很多很多的題目用最簡(jiǎn)單的加減法就能得到答案（有時(shí)候也會(huì)用到乘除），但是這個(gè)解題的過程卻是不那么容易。

下面我們就看一下Math Kangaroo的題目，它的考試設(shè)置很有意思，是每?jī)蓚€(gè)年級(jí)作為一個(gè)等級(jí)，所以1、2年級(jí)用的是同一套試卷，3、4年級(jí)是同一套試卷，5、6年級(jí)又是同一套試卷。因?yàn)榭嫉氖菙?shù)學(xué)思維啊，所以兩個(gè)年級(jí)考同一份試卷沒什么問題的！

要練數(shù)學(xué)思維，首先就得加強(qiáng)閱讀理解。

我們看下面這道題，這是1、2年級(jí)的題目，你讓孩子讀一下，看看能否看得懂題目？

我第一遍看這個(gè)題目的時(shí)候有點(diǎn)懵，我理解的意思是，“找一只瓢蟲畫線，依次穿過每只瓢蟲”，按照我的這個(gè)理解，似乎所有選項(xiàng)都是對(duì)的 … 后來再仔細(xì)看題目、看圖案，我才發(fā)現(xiàn)，原來每只瓢蟲身上都有圓點(diǎn)，而圓點(diǎn)的數(shù)量也各不一樣，因此文中強(qiáng)調(diào)了一句“in the order of increasing number of dots”，必須要理解這句話，才能明白需要根據(jù)圓點(diǎn)的數(shù)量來連接瓢蟲的道理。這題的答案是D。

我們?cè)倏匆坏?、4年級(jí)的題目，憨憨一考完就說這道題目他不確定做得是否正確，因?yàn)轭}目里有一個(gè)最最最關(guān)鍵的單詞?“consecutive”?他不知道，一旦這個(gè)單詞不知道，整道題目就沒法理解了，而 consecutive 這個(gè)單詞是完全超越小學(xué)生的詞匯要求的！后來他是靠上下文的理解將這個(gè)單詞猜出來的！

下面就是這道題，我也不翻譯了，題目很拗口，你們自己看吧，答案是E。

你看我舉例的這些題目，談不上多難，但是文字理解難度很高，里面的詞匯難度也高于相應(yīng)年級(jí)的孩子閱讀水平。所以，加強(qiáng)閱讀理解是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的第一步，題目都看不懂的話，孩子數(shù)學(xué)計(jì)算能力再?gòu)?qiáng)也沒用啊！

視覺訓(xùn)練也是非常重要，先是能捕捉圖像，然后分析圖像，并且在大腦里能還原圖像。特別是對(duì)于數(shù)學(xué)里面的平面幾何、立體幾何，這完全就是視覺感知能力的一個(gè)體現(xiàn)。

你看下面這道1、2年級(jí)的視覺訓(xùn)練題目，問一個(gè)圖像顏色交換一下后會(huì)變成什么樣子？

這就需要孩子能夠從視覺上感知這個(gè)圖形，接著大腦里還要將圖像的顏色進(jìn)行交換，但是圖形的基本結(jié)構(gòu)還不能變，這樣最后才能得到答案是E。

等到了3、4年級(jí)，還是同樣的圖案，但是對(duì)孩子思維難度要求更高。你看下面的題目，不僅僅是需要孩子將顏色交換一下，還需要將圖像旋轉(zhuǎn)一下，問最后變成什么樣子？

這個(gè)不僅需要孩子大腦里將圖像還原，還能讓圖像旋轉(zhuǎn)起來，這是對(duì)孩子大腦思維的更高的要求，這題的答案選E。

在Math Kangaroo的試卷里，這類視覺感知的題目是大頭，不僅僅有平面的，還有立體的，這種視覺感知能力對(duì)于數(shù)學(xué)來說的話直接關(guān)系到孩子的幾何學(xué)得好不好，所以一定要好好訓(xùn)練的！

這種能力對(duì)于孩子的要求更高，這需要孩子根據(jù)看到的問題搭建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其實(shí)建模這項(xiàng)能力真是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，你看數(shù)學(xué)最難的那些Word Problem（應(yīng)用題），都是需要孩子有很好的建模能力的。

我們看下面這道3、4年級(jí)的題目，有4個(gè)球，分別是10g、20g、30g和40g，根據(jù)圖里面的天平指示，問哪個(gè)球是30g？

這道題目就需要孩子能根據(jù)圖像所示建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，否則這道題目TA是做不出來的！這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是下面這個(gè)樣子：

第一個(gè)模型是：A+B > C+D，這對(duì)應(yīng)于第一張圖，表示A和B的重量比C和D的重量重。多說一句，我一開始其實(shí)寫的A+B < C+D，因?yàn)槲夷X子里看天平的方向就覺得是個(gè)小于號(hào)了 … 所以這種數(shù)學(xué)思維題目真不容易，一不小心連大人都會(huì)犯錯(cuò)的 …

第二個(gè)模型是：B+D = C。這對(duì)應(yīng)于第二張圖，表示B和D的重量和C一樣重。

有了這兩個(gè)模型，孩子把數(shù)字帶入進(jìn)去，就比較容易得到答案了！答案是C。

在Math Kangaroo里，最難的題目都是需要建模的，因此掌握建模能力，是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵！