AMC8美國數(shù)學(xué)競賽-考試規(guī)則-解題技巧-真題

AMC是American Mathematics Competition美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的縮寫，由美國數(shù)學(xué)協(xié)會（Mathematics Association of America）于1950年成立。試題由簡至難兼具，使任何程度的學(xué)生都能感受到挑戰(zhàn)，還可以篩選出特有天賦者。這項學(xué)術(shù)活動就是為所有喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生所開發(fā)的。

學(xué)術(shù)活動針對不同年齡段的學(xué)生分為三類：
AMC 8 （針對8年級及以下年級學(xué)生）
AMC 10?（針對10年級及以下年級學(xué)生）
AMC 12?（針對12年級及以下年級學(xué)生）

AMC8是數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的開端，也是AMC學(xué)術(shù)活動系列中難度最低的一類考試。

AMC8學(xué)術(shù)活動考試規(guī)則

AMC8報考要求：8年級（初二）及以下年級，參加活動時年齡不超過14.5周歲

AMC8試卷構(gòu)成：25道選擇題，中英文雙語

AMC8計分方式：滿分25分，答對1題得1分，答錯得0分

AMC8考試時長：40分鐘

AMC8考試時間：2023年1月21日10點(diǎn)

AMC8學(xué)術(shù)活動內(nèi)容

計算部分：大多有實際應(yīng)用背景，類似應(yīng)用題，涉及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)計算，但是復(fù)雜程度較低。考察學(xué)生的計算能力，在算題目的時候不能馬虎。

應(yīng)用題部分：主要涉及雞兔同籠問題，行程問題，邏輯推理問題。考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。雞兔同籠：假設(shè)法、分組法。行程問題：比例關(guān)系、平均速度、分段與比較。邏輯推理：排除法、假設(shè)法、列表畫圖法、特殊值法。

幾何部分：較多涉及空間想象、圓與扇形、勾股定理等內(nèi)容，不涉及復(fù)雜的三角形相關(guān)的比例關(guān)系。這部分對于考生來說也是重難點(diǎn)，要熟悉常見平面圖形的面積，周長公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括拆分法、割補(bǔ)法等。由于考生年級在八年級以下，對于圓或是勾股定理等知識不熟悉，要多加學(xué)習(xí)。

計數(shù)部分：涉及較多的排列組合，容斥原理、加法原理、乘法原理等內(nèi)容。其中計數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類，乘法中的關(guān)鍵詞是分步。

組合數(shù)學(xué)：涉及初步的邏輯推理，通常使用列表輔助即可解決；涉及了奇偶性分析。

數(shù)論部分：涉及較為初步的質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整除問題、余數(shù)問題，多次考察了位值原理。這部分內(nèi)容對于考生來說有一定難度，數(shù)論部分中概念比較多，學(xué)生容易混淆，所以在復(fù)習(xí)的時候首先要弄清楚每部分內(nèi)容的概念與性質(zhì)和計算方法。

AMC8解題技巧

特定值法

當(dāng)幾何圖形不是唯一確定時，可以假設(shè)某些特殊條件(例如某個特殊角度或者某條邊長)，然后再進(jìn)行計算；

題目中要求最大值或者最小值時，從最極端的情況開始考慮，此時往往假設(shè)變量中的一個取到其最值；

一些比例問題、百分比問題、比率問題中，當(dāng)不知道總數(shù)并且總數(shù)是多少不會影響題目答案時，可以假設(shè)一個總數(shù)來進(jìn)行計算；

找規(guī)律

數(shù)列問題，都可以先從最簡單的初始情況開始研究，爭取發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

很多余數(shù)求解問題，余數(shù)都是循環(huán)出現(xiàn)的，也可以嘗試找規(guī)律；

排除法

根據(jù)奇偶性，可以排除掉某些選項；

考慮所求問題的可能取值范圍，此范圍外的選項可以排除；

邏輯推理問題也往往可以逐個檢驗每個選項，排除有矛盾的選項；

AMC8學(xué)術(shù)活動真題演練

接下來來看一道2019年的真題：

根據(jù)題干，我們已知AD:DC=1:2，△ABC的面積是360，那么△ABD的面積：△CBD的面積=1:2，△ABD的面積就等于120，△CBD的面積就等于240，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么△ABE的面積=△AED的面積=60。

接著我們可以把CE兩點(diǎn)連接起來，因為AD:DC=1:2，那么△AED的面積和△DEC的面積比為1:2，那么△DEC的面積就等于120。△EBF的面積=△ABF的面積-△ABE的面積，△CEF的面積=△ACF的面積-△ACE的面積，那么△EBF的面積：△CEF的面積=△ABE的面積：△ACE的面積=60:180=1:3。△BEC的面積=360-60-60-120=120，所以△EBF的面積=，答案選B。

AMC8中國區(qū)新賽季時間

AMC8報名截止時間：
2023年1月11日

AMC8考試時間：
2023年1月21日10:00

AMC8報名方式

美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動AMC自2022年起將不再接受社會考生報名，報名需要通過以下兩種途徑：

途徑一：通過學(xué)校報名，如果學(xué)校就是考點(diǎn)，組織考試報名，可以咨詢學(xué)校老師報名；

途徑二：通過教育機(jī)構(gòu)代報名，有需要的同學(xué)，可以掃碼添加翰林顧問老師咨詢。

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