發(fā)刊詞 | 用動(dòng)圖讓你直觀理解數(shù)學(xué)中的定理

圖在數(shù)學(xué)中不算新的東西，不論在任何文化中，自從有了數(shù)字就有了圖。

比如，表示1這個(gè)數(shù)字，可以畫(huà)一條線表示，表示2這個(gè)數(shù)字，就畫(huà)兩條線。

當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)100，1000這樣的數(shù)字用畫(huà)一百一千根線很麻煩的時(shí)候，便發(fā)明了進(jìn)制：用一種特殊的圖，表示100，1000等等，這是圖和代數(shù)的聯(lián)系。 圖和幾何的聯(lián)系更多。

無(wú)論是中國(guó)的《周髀算經(jīng)》還是外國(guó)的《幾何原本》，在講幾何的時(shí)候必定會(huì)畫(huà)圖。

或者說(shuō)，圖就是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它在數(shù)學(xué)中的重要性絲毫不低于數(shù)字和字母，以至于平面幾何、解析幾何、立體幾何貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)。

說(shuō)到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大家會(huì)想到中學(xué)時(shí)代老師在黑板上畫(huà)著各種圖形，寫(xiě)著各種公式。大家有沒(méi)有遇到這種情況，老師說(shuō)：“看，這條線長(zhǎng)度恒過(guò)這一點(diǎn)”

“看，這個(gè)比值算出來(lái)一定是2”

大家腦子里卻對(duì)這個(gè)“恒等于”“頂點(diǎn)”的問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)直觀的感覺(jué)，好像只是算出來(lái)的，不是看出來(lái)的。一、二十年前數(shù)學(xué)教學(xué)是這樣可以理解，但2018年的今天，我們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)在很多地方依然是這樣講這樣學(xué)，很多學(xué)生覺(jué)得不好直觀理解的東西依然不好理解。我就在想，我做什么

能幫助正在初中入門(mén)數(shù)學(xué)的學(xué)生直觀的理解這些概念？答案就是：學(xué)數(shù)學(xué)到底是在研究什么？在我看來(lái)，是研究數(shù)字之間的連系和圖形之中的變換。如果大家能能預(yù)先對(duì)于這個(gè)過(guò)程有個(gè)直觀的印象，再去證明和記憶就不難了。現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中就缺乏一個(gè)直接能看到的過(guò)程。我來(lái)舉個(gè)例子：上圖是傳統(tǒng)的教學(xué)方法：這個(gè)定理首先有三步作圖過(guò)程，做出線段MP和MQ后，大家對(duì)它的長(zhǎng)度是不是一定相等的不確定，看到結(jié)論說(shuō)的是相等，云里霧里地就著手去證明，忽略了一個(gè)更重要的事：讓學(xué)生親眼看到相等。

只有親眼看到了無(wú)論圖形怎樣變化結(jié)論都是成立的，才能把這個(gè)知識(shí)直觀的理解，而非死記硬背。動(dòng)圖是我提倡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新工具。它既不像視頻那么麻煩，又不像定圖那樣只能反映一個(gè)時(shí)刻的信息。比如上圖，我們可以直觀地看到，無(wú)論這三條弦怎么變化，測(cè)量出的AB和BC的長(zhǎng)度永遠(yuǎn)都一樣。

這種變化中的不變性，正是數(shù)學(xué)里要研究的。所以，花幾秒鐘看這個(gè)動(dòng)圖，比對(duì)著定圖

記憶十幾分鐘都有用。這也正是我所想的，2018年的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該比一二十年前進(jìn)步的地方。

當(dāng)然，證明過(guò)程也是不可替代的。

其他學(xué)科，比如物理化學(xué)，研究方法是：如果做實(shí)驗(yàn)出來(lái)結(jié)果符合理論，那么理論就是對(duì)的。

而數(shù)學(xué)的研究方法是：即使舉出一千個(gè)一萬(wàn)個(gè)圖形是對(duì)的，也不能充分地說(shuō)明這個(gè)定理是對(duì)的。想說(shuō)明一個(gè)定理的正確性，要靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

《圖解數(shù)學(xué)》系列每個(gè)定理都會(huì)告訴大家如何證明。