2022歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽（Euclid）難度解析！

學(xué)術(shù)活動(dòng)介紹

歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)（Euclid Mathematics Contest）是由加拿大滑鐵盧大學(xué)（University of Waterloo）的數(shù)學(xué)學(xué)院舉辦的面向全球高中生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，針對(duì)12年級(jí)（高三）的學(xué)生。
是加拿大滑鐵盧大學(xué)舉辦的幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)之一，同時(shí)也是在這幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)能力要求相對(duì)來(lái)說(shuō)最高的一個(gè)。不同的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)面向不同年級(jí)的同學(xué)，主辦方滑鐵盧大學(xué)將每一個(gè)面向不同年級(jí)段的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)用一位著名的數(shù)學(xué)家的名字來(lái)命名。

難度解析

學(xué)術(shù)活動(dòng)流程

1.比賽形式：2.5小時(shí)；線下紙筆考；結(jié)束后紙質(zhì)材料將被寄回。

2.比賽語(yǔ)言：全英文讀題解題。

3.比賽題量：共10道題，總分100分；分為簡(jiǎn)答題和全解題，部分只需要答案，部分需要完整解答證明過(guò)程。根據(jù)答題步驟及思路技巧評(píng)分，如果答題步驟或方式過(guò)為散亂，即使結(jié)果正確可能也拿不到全分。

4.適合學(xué)生：主要針對(duì)11、12年級(jí)學(xué)生，其他年級(jí)學(xué)生如果感興趣也鼓勵(lì)參加。

5.考察范圍：

方程
方程組
不等式
初等函數(shù)
多項(xiàng)式函數(shù)（三次方程求根、余數(shù)定理和因式定理）
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
三角函數(shù)（圖像、性質(zhì)、正弦定理和余弦定理）
數(shù)列和數(shù)列求和
排列組合問(wèn)題
基礎(chǔ)數(shù)論
幾何（平面幾何、解析幾何）等

6.成績(jī)公布時(shí)間：一般在學(xué)術(shù)活動(dòng)結(jié)束后的三個(gè)星期左右公布于CEMC官網(wǎng)（官網(wǎng)鏈接會(huì)分享到國(guó)際學(xué)術(shù)活動(dòng)群）

獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置：

歐幾里得個(gè)人獎(jiǎng)項(xiàng)：

Certificate of Distinction：在全球參賽者中排名前25%的學(xué)生均可獲得證
Contest Medal：由CEMC決定頒發(fā)給每個(gè)學(xué)校的冠軍
Honour Rolls：分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國(guó)際區(qū)域的高分參賽選手會(huì)被分別在各區(qū)域榮譽(yù)榜提名
Plaque：加拿大前五位正式選手除獎(jiǎng)牌外還有500加元獎(jiǎng)金
加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎(jiǎng)金

歐幾里得團(tuán)隊(duì)獎(jiǎng)：

學(xué)?？蛇x擇性參加團(tuán)隊(duì)成績(jī)的評(píng)比，成績(jī)?yōu)?位最高分正式選手的成績(jī)總和。
加拿大區(qū)域可評(píng)3種等級(jí)的獎(jiǎng)項(xiàng)：Zone，Provincial，National
加拿大的學(xué)?？梢栽u(píng)Canadian ChampionshipPlaque, Provincial Championship Plaques, 和Zone Championship Certificates
海外學(xué)校也會(huì)有榮譽(yù)榜，排名等

歷年數(shù)據(jù)對(duì)比

（2020年因?yàn)橐咔椋瑢W(xué)術(shù)活動(dòng)取消，沒(méi)有成績(jī)統(tǒng)計(jì)）

1.2019年考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

平均分：54
獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)：68
參賽人數(shù)：22169

分析：2019年的歐幾里得全球總共有兩萬(wàn)多位參賽者。這也可以說(shuō)算是一個(gè)頗有規(guī)模的比賽了。從表中的數(shù)據(jù)我們可以看到雖然對(duì)于一個(gè)100分的考試來(lái)說(shuō)去年的平均分只有54，但是獲得證書(shū)也僅僅只需要考到六十八分。

2.2021年考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

平均分：56
獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)：69
參賽人數(shù)：17466

分析：往年的數(shù)據(jù)來(lái)看，平均分僅上漲了2分，歐幾里德學(xué)術(shù)活動(dòng)的整體難度一直很穩(wěn)定，參賽人數(shù)減少主要來(lái)自其他國(guó)家，中國(guó)學(xué)生無(wú)論是學(xué)術(shù)活動(dòng)表現(xiàn)還是參與度一直都非常積極。

3.題目難度：

考試的題目一共分成三個(gè)部分，三個(gè)部分的分?jǐn)?shù)配比是4：3：3。所有問(wèn)題中分別有簡(jiǎn)答和全部過(guò)程兩種要求。前面兩個(gè)部分的題目并不是很難，所以只要把握住前兩部分不丟分，拿證書(shū)的可能性會(huì)大大提高。其次考試過(guò)程中是可以使用計(jì)算器。

大部分問(wèn)題為高中難度數(shù)學(xué)題，基于高三或者12年級(jí)數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，只比高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱稍稍高出一點(diǎn)，所以想要拿到證書(shū)并不難，但是專有術(shù)語(yǔ)的英語(yǔ)表達(dá)方式一定要熟悉。最后幾題為高等數(shù)學(xué)難度題目，挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)教好的學(xué)生。

真題講解

1.第1-5題難度解析：

這次歐幾里的前5題仍然以簡(jiǎn)單計(jì)算（代數(shù)表達(dá)式，比例，路程，速率等），解方程（一次二次，分式），簡(jiǎn)單幾何計(jì)算（角度、面積，勾股定理等），以及簡(jiǎn)單約數(shù)與整除性問(wèn)題為主。

2.第6-8題難度解析：

6-8題考察了簡(jiǎn)單函數(shù)方程（實(shí)質(zhì)上只是個(gè)簡(jiǎn)單一次方程求解），對(duì)數(shù)計(jì)算（方程），三角形的余弦定理，以及解析幾何中的拋物線與直線的相交運(yùn)算，整體難度都不高。第8題的難度重新大幅降低。

3.第9題難度解析：

第9題分成了四個(gè)小問(wèn)，考點(diǎn)上結(jié)合了等差數(shù)列，不定方程以及整除性等數(shù)論方面的內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，也符合歐幾里得最后兩道綜合性大題的一貫風(fēng)格，但除開(kāi)最后一個(gè)小問(wèn)整體難度不算很高，相較去年第9題的構(gòu)造性技巧來(lái)說(shuō)相對(duì)更常規(guī)

4.第10題難度解析：

第10題題型較新，是一道較純粹的概率方面的題目，難度不低且在歐幾里得的歷史上比較罕見(jiàn)。

5.考情分析：

1-8題對(duì)有一定微積分學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)不難做出，符合這個(gè)比賽歷年來(lái)簡(jiǎn)單題目的考點(diǎn)和題型比較穩(wěn)定且確實(shí)門(mén)檻不高的特點(diǎn)；
9-10題是全卷最難的點(diǎn)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)來(lái)說(shuō)略顯超綱。但也保持相當(dāng)水準(zhǔn)，考慮到比賽的時(shí)間限制和歷年的得分率，事實(shí)上對(duì)絕大多數(shù)考生的實(shí)際比賽表現(xiàn)不會(huì)造成太大的影響；

本次歐幾里得整體難度略低于去年，但大致與近十幾年來(lái)的平均水平相當(dāng)。且題型的組合每年都會(huì)盡可能做新的嘗試同時(shí)規(guī)避和歷史上已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)題目類似的情況。

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