AMC8學(xué)習(xí)筆記：18.Squares 正方形

18.Squares 正方形

A 7×7 floor is tiled with square black and white tiles in this pattern; If a 57×57 floor is tiled in the same way, how many white tiles are needed ?

#解答#

你會(huì)解答嗎？歡迎留下你的答案。

#筆記#

Felix：這道題我覺(jué)得是一個(gè)很容易的題目，因?yàn)榘咨叫蔚臄?shù)量應(yīng)該就是一個(gè)平方數(shù)。羅老師用了一種方法，這種方法主要就是分析，我覺(jué)得是因?yàn)檫@種方法比較容易講解。

再看一看題目中的這個(gè)圖片，縱橫都有四個(gè)白色的方塊，大概是7的一半。在這里羅老師介紹了一種符號(hào)名叫向上取整，這個(gè)符號(hào)長(zhǎng)得像這樣“┌ ┐”，意思是比原數(shù)大的最小近似數(shù)。如果用這個(gè)符號(hào)框住7/2的話，就會(huì)出現(xiàn)4，哎喲，正好就是第一個(gè)圖形中每邊上白色方塊的數(shù)量。

不過(guò)我們現(xiàn)在要求的圖形各邊有57個(gè)方塊，所以我們要用“向上取整”符號(hào)框上57/2，實(shí)際上就是把結(jié)果無(wú)論四五，都入，得到的是29。

不過(guò)不可能只有這么少的白色地磚的，其實(shí)白色地磚是一個(gè)平方數(shù)，也就是正方形數(shù)，這相當(dāng)于這個(gè)正方形的一條邊，所以我們還要計(jì)算292，得數(shù)是841，這才是正確答案。

不過(guò)講到這里視頻才進(jìn)行到一半了，讓我們看看后面還要講什么吧。這也是為什么老師選這個(gè)特殊的數(shù)給我們做。

接下來(lái)我們看20和21的平方，202很簡(jiǎn)單，就是400；21平方很奇妙，正好是122＝144倒過(guò)來(lái)的數(shù)，就是441。你可能會(huì)想這些和841有什么關(guān)系呢？別急，他們加起來(lái)正好就是841，400+441＝841。你發(fā)現(xiàn)了嗎？202＋212＝292，原來(lái)這才是這三個(gè)數(shù)字的妙處，它們?nèi)齻€(gè)是勾股數(shù)。

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