2025年AMC10/12 A卷
今日正式落下帷幕
同學們都發揮得如何呢？
AMC10/12 A卷考試落下帷幕，大家都很想趕緊看到真題和答案，搶先預估分數！不過，AMC作為國際賽事，免不了有國家和地區之間的考試時間差異。
為保證賽事公平性，AMC比賽的主辦方MAA要求各參賽國家和地區在活動持續時間內，不能討論和散布真題，否則將會取消考生成績！
同學們也不用著急，翰林將在靜默期結束后（國內考試24小時后）第一時間為大家制作真題解析~
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AMC10/12 A卷
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接下來，讓我們一起看看大牛導師帶來的獨家分析，看看今年的考試題目的難度及考點都有哪些吧！
01
AMC10/12A卷 考試情況
針對本次A卷考試，考試結束后，我們翰林數學教研組長張博士瀏覽了一下試卷，做了一個簡單的分析，希望可以幫助大家更好的備戰下周的B卷考試！
1
A卷難度分析
整體來說，這次AMC10和AMC12 A卷的題目絕對難度不高，題型也相對常規，不過運算量很大，尤其在中低編號的題目部分，出現了不少題干敘述較長，運算也比較瑣碎繁冗的題目，可能會占據同學們相當多的時間和精力。
而高編號的題目部分這次質量非常一般，基本沒有出現難度或者趣味度特別高的問題。
2
重合題目有10道
這次AMC10和12重合的題目一共有10道（較去年A卷和B卷的11道減少了一道），分別對應于10A中的第1,2,4,8,13,16,18,21,22,24題。
在AMC10的前10題中和AMC12重合的題目這次只有4道，為歷史最低點。
在中檔題（Q11-Q20）和難題部分（Q21-Q25）和AMC12重合的題目均為3道，和去年A卷相當，而去年的B卷則在中檔題部分重合4道，難題部分重合2道。
總的來說，這幾年AMC10和12重合部分的題目從集中在前十題逐漸向中檔題目和壓軸題擴散，是個非常明顯的趨勢，這也客觀造成AMC10和12的難度差相較以前顯著縮小，對于參加AMC10的較低年級的同學來說，無論是晉級還是沖擊高分都面臨更大的挑戰。
3
考點分布
從考點分布上，這次AMC10的數論，代數（包括基本計算和應用題），幾何，組合四個板塊的題目數量分別為2道，10道，7.5道和5.5道；AMC12四個板塊的題目數量分別為1道，11道，7道，6道。
數論部分
數論在這次10和12的考察中幾乎“絕跡”，12唯一的那道數論題Q15實際上也不是一道標準意義的數論題，其涉及奇偶性討論但更多的是邏輯推理，勉強可以算作一道數論雜題。
而10中除了Q21這道和12的Q15重合之外，另外也就只有Q17一道數論題，難度不高但綜合性較強，涉及同余、整除還有因數分解推理，題型較古典。
最近兩年的AMC無論是10還是12對數論的考察都不多，但作為初等數學競賽中最經典的板塊不可能長時間缺席，所以在下周的B卷增加考察做些平衡也合情合理，大家在做復習準備的時候也需要注意。
組合題目部分
稀少的數論題目在這次比賽中也對應著組合板塊題量的相對增加。
一般來說，AMC10和12中數論+組合的題量占比為30%-35%，也就是8道左右。兩個板塊一般對半分，各為3-5道上下波動互有消長。
如這次的AMC12，第5,7,13,18,21,23均為組合題目，其中：
▶ Q5：為一道較為久違的純粹邏輯推理題目（我們一般將純粹邏輯推理的題目歸類到組合雜題中）。
▶ Q7：為簡單分類討論圓桌座位問題。
▶ Q13：較新穎，需先推理N的值，再對集合中的連續整數序列做一個巧妙的頭尾分割去推理缺失兩個數的可能位置，作為一道編號13的題目質量是非常高的。
▶ Q18：在排除掉三個數有取值為1的可能性后，然后再對任意選出三個不同的數中不符合要求的有限情況做簡單討論即可。
▶ Q21：為簡單的空間幾何概率算體積。
▶ Q23：則再次涉及到了利用遞歸邏輯解決組合問題的經典方法。
而AMC10的組合題目中還有一道涉及到離散期望的求法，主要考察大家對于不常出現的期望這個概念的了解，同時每種最小值取值的概率計算也需要細心。
總得來說，這次10和12組合部分的題目雖然難度不高，但是考察類型還算比較全面（除了Geometric Counting沒考到之外）和新穎，題目質量還不錯。
幾何部分
這次代數和幾何板塊的題量非常標準，和歷史上這兩個板塊在總題量中分別的占比基本相當，一次比賽兩部分相加一般有17-18道，要占一共25題的近七成。
幾何因為在去年的AMC尤其是10中考察較少（去年10A的幾何有3道，10B為4道），今年則有顯著回升。如AMC12的幾何題號分別為9,10,12,14,16,20,24，主要分布在中檔編號的題目中，考察了圓的內接多邊形和擴展形式的正弦定理，圓弧的運算，垂心和簡單直線方程交點，橢圓的離心率，余弦定理解三角形，簡單立體割補等內容。
不過這次幾何部分的題量雖不少但難度非常低，比如雖然AMC10的最后5題中有兩道半（Q22，Q23，以及幾何概率Q25）都算幾何，但質量實在不高。
代數部分
前兩年的AMC12因為代數部分的題目太多我們笑稱為“代數競賽”（當然AMC10的代數題量相對均衡），而這次的題量則比較合理。
不過從考點分布上，除了低編號題目中各種涉及行程、比例問題等的簡單計算之外，主要還考察了多項式理論（韋達定理，余數定理，根的牛頓和遞推，還有不等式解集），數列（等差，等比，簡單遞歸）以及打著復數的“幌子”的坐標計算與方程換元求解。
前幾年考察較多的三角函數這次沒有作為純粹的代數題目考察（當然在幾何問題的三角解法中算是勉強涉及到了），復數也沒有涉及到核心的極坐標表達與相關運算的題目，極值求解的題目也缺失，那么這些顯然也都是大家對下周B卷進行復習和準備需要注意的點。
4
預估分數線、歷年分數線
前段時間，MAA美國數學協會通知AMC10/12獎項設置，新增TOP10%和TOP25%獎項，TOP1%、TOP5%、AIME-cut、低年級成就獎等原有獎項均沒有變化。
張老師根據今年的題目難度和往年分數線，預估了大致的分數線，TOP10%和TOP25%為首屆新增獎項，非常值得同學們參考！
03
AMC10/12A卷 直播預告
11月7日 18:30開啟
AMC10/12 A卷 預估分來了！
精準預測與終極搶分策略
重磅直播來襲
！！！！！
主講人
章老師
翰林資深
學術背景提升規劃師
◾ 5年教育行業背景，3年國際教育從業經驗，熟悉英美方向的背景提升規劃，擅長理工科/經濟商科/生命科學等專業
◾ 累計規劃學生數量達200+，學員拿到USA(J) MO參賽資格、斬獲FBLA全國第一、UKCHO全國第二、USACO白金高分榜等頂級榮譽
◾ 規劃學員陸續拿到了芝加哥，紐大，劍橋，香港科技大學等名校offers
