還記得那個火爆朋友圈的哈佛女孩——杭州15歲女生郭文景嗎？
她是杭州二中首位在本科階段被哈佛大學(xué)錄取的學(xué)生，也是浙江省首位被哈佛本科提前錄取的學(xué)生。
她曾參加過中國和美國的數(shù)學(xué)競賽，在美國數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營中獲得了最高分。曾在2014年、2015年連續(xù)兩年參加USACO計(jì)算機(jī)奧賽，都奪得冠軍。
你是否曾想過，數(shù)學(xué)競賽和計(jì)算機(jī)競賽之間，存在著千絲萬縷的聯(lián)系？那些在數(shù)學(xué)賽場上一騎絕塵的學(xué)霸，為什么往往在USACO賽場上也能輕松斬獲大獎？
數(shù)學(xué)競賽和USACO計(jì)算機(jī)競賽之間
究竟有何關(guān)聯(lián)？
一起來聽聽翰林何老師的權(quán)威解讀吧~
數(shù)學(xué)競賽（如 AMC、澳洲 AMC、Euclid 等）與計(jì)算機(jī)競賽（如 USACO、USAAIO）看似分屬兩個領(lǐng)域：前者更偏理論推理，后者更強(qiáng)調(diào)算法實(shí)現(xiàn)。
但本質(zhì)上，它們都強(qiáng)調(diào)邏輯思維、建模能力與解決復(fù)雜問題的能力。
在高中階段，很多學(xué)生常常在準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競賽的同時，也能借助這些數(shù)學(xué)積累更快進(jìn)入計(jì)算機(jī)競賽的世界。
例如，數(shù)論知識可以直接應(yīng)用在 USACO 銅級題目中，而數(shù)列遞推思想則可以轉(zhuǎn)化為編程中的遞歸與動態(tài)規(guī)劃。
因此，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)競賽并非兩條平行線，而是互相促進(jìn)、相輔相成。
2025-26賽季USACO計(jì)算機(jī)奧賽
今年12月即將開賽！
兩者擁有共同的思維方式
抽象化與建模
● 數(shù)學(xué)題：將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程或數(shù)列。
● 算法題：將問題抽象為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作。
邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性
● 數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)解題必須保證推理鏈條完整。
● 算法：算法實(shí)現(xiàn)必須確保每一步無誤，否則會出現(xiàn)運(yùn)行錯誤或復(fù)雜度超限。
問題分解
● 數(shù)學(xué)：分情況討論、遞推關(guān)系。
● 編程：遞歸、分治、動態(tài)規(guī)劃。
接下來我們將從數(shù)學(xué)競賽備賽中的四個維度：數(shù)論、代數(shù)、組合、幾何，通過舉例來具體比較USACO計(jì)算機(jī)競賽和數(shù)學(xué)競賽中出現(xiàn)的知識交叉點(diǎn)。
數(shù)學(xué)競賽與USACO計(jì)算機(jī)競賽的知識點(diǎn)交叉
數(shù)論與算法基礎(chǔ)
● AMC 例題(2022 AMC 10B Problem 17)
這是一道典型的數(shù)論題，需要用 歐拉定理 或 模冪運(yùn)算。
● USACO 銅級例題（2015 December Bronze, “Fence Painting”）
雖然題目表面是區(qū)間覆蓋，但在更高層次上，很多 USACO 銅級題需要你快速處理模運(yùn)算，例如：給定一個大指數(shù) a^b，需要在模 m 下計(jì)算結(jié)果。
解決方法與 AMC 完全一致：通過快速冪（binary exponentiation）在 O(log?n)時間內(nèi)完成運(yùn)算。
數(shù)列與遞歸
● AMC 例題（2019 AMC 10A Problem 15）
這其實(shí)就是遞歸數(shù)列。
●USACO 例題（2017 December Bronze, “Blocked Billboard”）
盡管是幾何模擬，但在 USACO Silver 及以上，很多題需要通過遞推/遞歸方式求解。最經(jīng)典的例子就是：
- 斐波那契數(shù)列（遞歸或 DP 實(shí)現(xiàn)）。
- USACO Silver 中的路徑計(jì)數(shù)問題，常常就是數(shù)列遞推在二維上的推廣。
● Python 遞歸示例：
通過 AMC 的數(shù)列知識，學(xué)生很容易過渡到 USACO 的遞歸與動態(tài)規(guī)劃。
組合數(shù)學(xué)與算法復(fù)雜度
● 歐幾里得例題(2024 P9)：
這是一個典型的組合數(shù)計(jì)算
●USACO Silver 例題（2018 January Silver, “Lifeguards”）：
題目需要你考慮從 n 個區(qū)間中選擇若干個覆蓋所有點(diǎn)，最終的解法中往往涉及 組合計(jì)數(shù) + 動態(tài)規(guī)劃。
例如：如何在 n≤1000的情況下高效計(jì)算組合數(shù)？這就需要用到 預(yù)處理階乘 + 模逆元，本質(zhì)上與數(shù)學(xué)競賽的排列組合計(jì)算是一脈相承的。
幾何與計(jì)算機(jī)模擬
● AMC 例題（2023 AMC 12B Problem 10）
這是幾何建系的問題。
● USACO Gold 例題（2019 January Gold, “Shortcut”）
在更高層次的 USACO 題目中，會遇到幾何/圖論結(jié)合的問題，例如：最短路徑、凸包、旋轉(zhuǎn)卡殼等算法。
這些題目要求學(xué)生有較強(qiáng)的幾何直覺，而 AMC 的幾何訓(xùn)練正好提供了這樣的基礎(chǔ)。
從數(shù)學(xué)到編程的學(xué)習(xí)路徑建議
01
對于已經(jīng)在備賽 AMC競賽的同學(xué)，可以同步練習(xí)：
○ 學(xué)數(shù)論時，用 C++/Python/Java 實(shí)現(xiàn) 歐幾里得算法、快速冪。
○ 學(xué)數(shù)列時，寫遞歸函數(shù)，再嘗試用 DP 優(yōu)化。
學(xué)排列組合時，寫一個 C(n,k) 的程序。
02
對于目標(biāo)是 USACO競賽的同學(xué)：
○ 銅級：許多題目本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模 + 編程實(shí)現(xiàn)（如模擬、遞推、簡單數(shù)論）。
○ 銀級：需要更多算法技巧，但背后的遞推、歸納、組合數(shù)學(xué)依舊是數(shù)學(xué)競賽中的核心方法。
○ 金級/白金級：幾何與圖論部分往往和 AMC 的幾何、數(shù)論題目思路互通。
數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練邏輯和抽象能力，計(jì)算機(jī)競賽訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化能力。
兩者結(jié)合，不僅能提升競賽成績，更能為未來的 STEM 學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
對于高中生而言，完全可以“一舉兩得”：
● 在備賽 AMC、Euclid 等數(shù)學(xué)競賽的同時，
● 將知識遷移到 USACO、USAAIO 的題目中。
這條雙向路徑，不僅能幫助學(xué)生在競賽中取得好成績，更能培養(yǎng)跨學(xué)科的創(chuàng)新思維，為未來學(xué)術(shù)與職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的根基。
USACO美國計(jì)算機(jī)奧林匹克競賽，作為全球最具含金量的中學(xué)生計(jì)算機(jī)競賽之一，正成為眾多頂尖名校篩選人才的重要標(biāo)尺！
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翰林導(dǎo)師何老師
劍橋碩士 美國大學(xué)理事會認(rèn)證教師，6000+授課時長，曾帶出學(xué)員獲得CMU等名校錄取。
數(shù)學(xué)er拿獎超容易的計(jì)算機(jī)競賽：
USACO美國計(jì)算機(jī)奧賽
USACO（美國計(jì)算機(jī)奧林匹克競賽，USA Computing Olympiad）是美國面向全球中學(xué)生的高水平編程與算法競賽。競賽一共分為四個級別，分別是：銅(Bronze)、銀(Silver)、金(Gold)、鉑金(Platinum)。
適合學(xué)生
熱愛計(jì)算機(jī)、編程，參賽年齡沒有特別限制。
比賽時間
每年有4場比賽（12月-次年3月）
- 第一場月賽：2025年12月
- 第二場月賽：2026年1月
- 第三場月賽：2026年2月
- 美國公開賽：2026年3月
- 訓(xùn)練營：5月，地點(diǎn)待定
- IOI 2026：待定
以上為參考2024-25賽季時間。
USACO競賽采用積分賽制，分為月賽和公開賽兩個階段。
每年的12月、1月和2月舉行一次月賽；3月舉行一次USACO公開賽；5月至6月進(jìn)行美國國家隊(duì)集訓(xùn)，選拔4名學(xué)生組成IOI美國國家隊(duì)。
晉級路徑
青銅級→白銀級→黃金級→鉑金級，難度逐級遞增。新注冊的選手從銅級開始。
本期福利
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