在眾多AP課程中，AP微積分BC備受關(guān)注。其中一個原因是幾乎所有專業(yè)，在大一的時候都會學(xué)習(xí)微積分，也比較容易換得學(xué)分。
微積分這門學(xué)科是一門強調(diào)推理論證、方法技巧以及應(yīng)用的學(xué)科。不過我們發(fā)現(xiàn)，在備考中很多同學(xué)會遇到這樣一些問題：
AP微積分BC到底涉及哪些知識點？
在哪里可以找到相應(yīng)的習(xí)題來訓(xùn)練？
找不到適合的教材，不知如何備考？
......
為了幫助大家解決以上問題，翰林譚老師編寫了獨家AP微積分BC講義！讓同學(xué)們實現(xiàn)輕松備考。
和小林一起跟著譚老師的腳步，了解AP微積分BC&獨家精編講義的具體內(nèi)容吧！
翰林譚老師
加拿大西蒙菲莎大學(xué)統(tǒng)計學(xué)士
澳大利亞悉尼大學(xué)工程學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)碩士
● 在校期間，專業(yè)課TOP5%畢業(yè)生曾獲校長榮譽獎。高中劍橋國際學(xué)校學(xué)習(xí)A-level課程，前騰訊數(shù)據(jù)分析師。
●美國大學(xué)理事會AP官方認(rèn)證教師。扎實的理工科基礎(chǔ)理論知識。多年教學(xué)經(jīng)驗，可全英文教授各門課程，獲家長以及學(xué)生一致好評。
授課體系：競賽類：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT課程類：AP微積分，AP統(tǒng)計，Alevel數(shù)學(xué)，IGCSE數(shù)學(xué)，IB數(shù)學(xué)，MYP數(shù)學(xué)
戰(zhàn)績：
2022年AMC10/12，aime晉級5人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%，1人全球優(yōu)秀獎HR前5%
2023年AMC8，2人獲全球優(yōu)秀獎HR前5%2023年AMC10/12，aime晉級3人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%2024年AMC8，3人獲全球卓越獎DHR前1%，1人獲全球優(yōu)秀獎HR前5%2021-2024年，AP微積分、統(tǒng)計課程四年共輔導(dǎo)學(xué)生超150人，微積分5分率100%，統(tǒng)計5分率90%
▶ 譚老師AP微積分BC學(xué)員/家長反饋
AP微積分BC
AP微積分BC是一門大學(xué)級別的微積分入門課程。學(xué)生們在探索變化、極限和函數(shù)分析等概念時，通過參與圖形、數(shù)字、分析和口頭表達(dá)的真實世界問題，并使用定義和定理來構(gòu)建論點和證明結(jié)論，從而培養(yǎng)他們對微分和積分的理解。
各單元考試占比
AP微積分BC框架分為10個常用的學(xué)習(xí)單元。
圖源：AP官網(wǎng)
考試內(nèi)容
AP微積分BC的考試內(nèi)容分為兩個部分，分別是：選擇題和自由應(yīng)答。
第一節(jié)：選擇題
考試題數(shù)：45個問題
考試時間：1小時45分鐘
分?jǐn)?shù)占比：50%的分?jǐn)?shù)
考試形式：
▪A部分：不允許使用圖形計算器（占分?jǐn)?shù)的 33.3%）
▪B部分：某些問題需要圖形計算器（占分?jǐn)?shù)的 16.7%）
圖源：AP官網(wǎng)
第二節(jié)：自由應(yīng)答
考試題數(shù)：6個問題
考試時間：1小時30分鐘
分?jǐn)?shù)占比：50%的分?jǐn)?shù)
考試形式：
▪A部分：2個問題 需要圖形計算器（占分?jǐn)?shù)的 16.7%）
▪B部分：4個問題 不允許使用圖形計算器（占分?jǐn)?shù)的 33.3%）
圖源：AP官網(wǎng)
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了解完AP微積分BC的基本內(nèi)容，接下來讓我們來看看翰林譚老師編寫的獨家AP微積分BC講義吧！（在介紹講義之前，譚老師有話和同學(xué)們說呦~）
譚老師想對同學(xué)們說：
我教授AP微積分BC已經(jīng)有4年的時間，在我的學(xué)生中，有一位學(xué)生讓我記憶深刻。這位同學(xué)在考前不到一個月的時間，來到我的課堂。一開始他和我說：“老師我知道馬上快考試了，就20來天了，那我就考個三分就行了。”
這句話讓我印象深刻。因為，很少有學(xué)生會說考個及格就行。平時的學(xué)生會說我要考最高分，不會有能過就行的心態(tài)。但是，通過十幾次課程，有針對性地進行復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備，他緊跟著我的教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏之后，進步特別大。在考前，我對他說：“你已經(jīng)快要達(dá)到考五分的水平了，我們稍微最后再努力一下。”最后，這位同學(xué)在模考中考到了五分，他自己也覺得很驚喜。
所以，對于AP微積分BC來說，一旦深入剖析并真正把握了其中的核心知識點，就能夠游刃有余。與那些需要長時間精雕細(xì)琢的課程不同，AP微積分BC更側(cè)重于對知識的深刻理解和靈活運用。因為AP微積分并未提供公式表，但公式繁多，只有真正理解，才能輕松記憶。
在掌握了知識點和公式之后，可以通過做一些相關(guān)的題目來鞏固所學(xué)的內(nèi)容。我們講義中的題目與知識點緊密相連，邏輯清晰，只要跟隨講義的大綱進行復(fù)習(xí)和練習(xí)，基本能夠全面把握這門課程的核心內(nèi)容和解題技巧。
翰林獨家AP微積分BC講義
這本講義經(jīng)過反復(fù)的推敲和多次的修訂，前后總共花費了一年多的時間，目的是為了盡可能地追求完善和精確，使其達(dá)到一個較為理想的完美境界，力求使每一個細(xì)節(jié)都做到盡善盡美。
設(shè)計講義的原因
目前，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所能接觸到的相關(guān)資料和知識點相對較為零散，很難將所有涉及到的知識點進行有效的整合和梳理。并且，缺乏相應(yīng)的習(xí)題進行輔助練習(xí)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以對所學(xué)知識進行鞏固和應(yīng)用。
為了幫助學(xué)生們高效、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)AP微積分BC，翰林譚老師基于豐富的教學(xué)經(jīng)驗和官網(wǎng)發(fā)布的考試內(nèi)容，親自編寫了這份獨家講義。講義內(nèi)容全面、結(jié)構(gòu)清晰，涵蓋所有重要知識點，并附有習(xí)題和案例分析，旨在幫助學(xué)生們在輕松學(xué)習(xí)的同時，能夠更好地理解和掌握課程內(nèi)容。
譚老師希望，學(xué)生們能夠在考試中充滿信心，相信自己完全有能力取得優(yōu)異的成績。
講義設(shè)計亮點
在設(shè)計的時候，譚老師思考到了以下三個問題，分別是：
—如何用極簡的方式，讓學(xué)生把握學(xué)習(xí)重點且輕松地得到5分？
—如何把將題目與知識點完美地匹配？
—如何安排知識點編排的先后順序？到底是從易到難還是從難到易去完成配套的練習(xí)？
因此，譚老師以這三個關(guān)鍵點作為起點，著手進行講義的設(shè)計編排。
精簡內(nèi)容，把握重點
與其他AP微積分BC的教材相比，這本講義簡直就是“一股清流”，完全顛覆了傳統(tǒng)教材的刻板印象！我們致力于將講義內(nèi)容做到“極簡化”，在追求極致簡潔的同時，確保不遺漏任何一個知識重點！
站在學(xué)生的角度來看，他們需要面對的不僅僅是學(xué)習(xí)AP這一項任務(wù)，還有眾多與申請大學(xué)相關(guān)的事務(wù)。因此，一本清晰易懂、簡潔明了的講義顯得尤為重要，它不僅可以幫助學(xué)生節(jié)約掌握知識的時間，還能讓他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容有更清晰的認(rèn)知，從而進行有針對性的學(xué)習(xí)。
此外，講義中的重點內(nèi)容還能在復(fù)習(xí)階段為學(xué)生提供指導(dǎo)，明確應(yīng)該優(yōu)先復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。
實際案例引出知識點，考點全覆蓋
講義全面覆蓋了AP微積分BC課程的所有重要考試節(jié)點。我們通過實際的案例來引出知識點。
例如，在積分的應(yīng)用部分，我們會舉這樣一個例子：假如有一瓶水，那么水瓶的橫截面是一條曲線。在水瓶對稱的情況下，我們沿著水瓶的中軸旋轉(zhuǎn)，就可以得到一個多項函數(shù)。得到這些信息后，就能夠通過積分的應(yīng)用中的內(nèi)容，將水瓶的體積求出來。而這就是其中的一個考點。
通過與實際的案例相聯(lián)系，可以引起學(xué)生的興趣，不僅僅是通過書本上“冷冰冰”的文字進行了解。
配套題目&歷年真題
在每個知識點后都有相應(yīng)的題目可以練習(xí)，這些題目與考試大綱緊密相連，有助于同學(xué)們在掌握理論知識的同時，能夠通過實踐加強記憶，提升解題技巧。
講義還設(shè)置了歷年真題部分，使得同學(xué)們在復(fù)習(xí)時能夠有針對性地進行練習(xí)，確保能得到充分的訓(xùn)練，這對于提高學(xué)習(xí)效率和考試成績是至關(guān)重要的。
這樣的編排方式，旨在為大家提供一個清晰的學(xué)習(xí)路線圖，幫助同學(xué)們在緊張的備考期間，能夠有的放矢，合理安排時間，確保在AP微積分BC的考試中取得理想的成績。
講義大綱內(nèi)容
講義的開篇部分有預(yù)熱環(huán)節(jié)，介紹了考試框架、大綱要求和教材核心章節(jié)，幫助學(xué)生了解考試結(jié)構(gòu)。結(jié)尾部分為考前沖刺，整合歷年典型練習(xí)題，旨在鞏固知識、提升解題能力、增強信心。
學(xué)習(xí)章節(jié)按照考試大綱同步設(shè)置10章的內(nèi)容。分別是：
第一章：極限和連續(xù)
第二章：微分：定義和基本規(guī)則
第三章：微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)
第四章：微分差異化應(yīng)?
第五章：微分分析應(yīng)用
第六章：積分變化的積累
第七章：微分?程
第八章：積分應(yīng)?
第九章：使用參數(shù)函數(shù)和向量值函數(shù)求解運動問題
第十章：?窮級數(shù)
此外，在完成第五章的學(xué)習(xí)后，為同學(xué)們設(shè)置了期中測驗環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)旨在通過實踐檢驗，讓同學(xué)們更準(zhǔn)確地掌握學(xué)習(xí)狀況。測試可迅速發(fā)現(xiàn)并彌補知識漏洞。有助于加深對知識點的理解和記憶，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。
講義部分大綱內(nèi)容
對于AP微積分BC講義介紹就到此結(jié)束啦！小林還為同學(xué)們準(zhǔn)備了AP微積分BC簡答題部分的歷年真題，有需要的同學(xué)可以自行領(lǐng)取哦~
AP微積分BC
簡答題歷年真題
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