2023美國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽(HiMCM/MidMCM)賽題發(fā)布（中文版）

2023美國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽(HiMCM/MidMCM)賽題發(fā)布啦，我們一起來看看賽題吧！

題目 A：蒲公英：朋友？敵人？兩者？還是都不是？

1.1 背景

蒲公英（學(xué)名 Taraxacum officinale）是一種原產(chǎn)于歐亞大陸的植物，現(xiàn)在可以在世界各地找到。這種植物因其鮮艷的黃色花朵和獨(dú)特的“蒲公英球”種子頭而容易被識別。這個種子頭上的每個種子都附有一個類似降落傘的結(jié)構(gòu)，被稱為‘蒴果’，有助于風(fēng)力傳播。

1.2 問題

如果一個處于“蒲公英球”階段的蒲公英鄰近一個開放的一公頃土地，請創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型，預(yù)測1、2、3、6和12個月的蒲公英擴(kuò)散情況。確保您的模型考慮到各種氣候條件對蒲公英生長的影響，如溫帶、干旱和熱帶氣候。

蒲公英與人類和其他植物的關(guān)系很復(fù)雜。由于該植物能夠在不同環(huán)境中茁壯成長，有些人將其標(biāo)記為令人討厭的雜草或入侵物種。相反地，蒲公英的每個部分都是可食用的，并且這種植物在藥用和烹飪方面有著豐富的歷史。制定一個數(shù)學(xué)模型，能夠確定入侵物種的“影響因子”。這個模型應(yīng)該整合多個變量，包括植物的特性以及它對環(huán)境造成的傷害的性質(zhì)和程度。

a. 使用您的模型計算蒲公英的影響因子。

b. 應(yīng)用您的模型確定您選擇的另外兩種通常被認(rèn)為是入侵物種的植物的影響因子。確保標(biāo)明每種植物被認(rèn)為是入侵物種的區(qū)域。

您的 PDF 解決方案總頁數(shù)不超過 25 頁，應(yīng)包括：

一頁摘要頁。目錄。您的完整解決方案。參考文獻(xiàn)列表。AI 使用報告（如果使用不計入 25 頁總限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解決方案沒有特定的最低頁數(shù)要求。您可以使用最多 25 頁的總頁數(shù)來展示您所有的解決方案工作和任何您想包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹(jǐn)慎使用諸如 ChatGPT 之類的 AI，盡管創(chuàng)建解決方案不是必需的。如果您選擇使用生成性 AI，您必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導(dǎo)致您必須在 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入您解決方案的 25 頁總頁數(shù)限制。

1.3 術(shù)語表

“入侵物種”是指：非本土（或外來）的生態(tài)系統(tǒng)正在考慮中，并且，其引入可能會或可能已經(jīng)造成經(jīng)濟(jì)或環(huán)境損害，或?qū)θ祟惤】翟斐蓚Α?br /> 非本土物種是生活在它們自然不存在的區(qū)域的植物和動物。“非本土物種”和“入侵物種”不能互換使用。許多常見的水果和蔬菜并非原產(chǎn)于美國。例如，西紅柿和辣椒起源于南美，而生菜最初在埃及種植。家牛不是北美的本地物種，它們被引入作為食物來源，并且在農(nóng)業(yè)環(huán)境中被認(rèn)為是有益的生物。

1.4 參考文獻(xiàn)

[1] https://anpc.ab.ca/wp-content/uploads/2015/01/dandelion.pdf

[2] https://hort.extension.wisc.edu/articles/dandelion-taraxacum-officinale/

[3] https://www.invasivespeciesinfo.gov/what-are-invasive-species

題目 B：電動巴士充電問題

2.1 背景

全球城市中電動巴士（簡稱 e-bus）的迅速增加代表了朝向可持續(xù)城市交通的重要一步。隨著對空氣污染和氣候變化的擔(dān)憂加劇，許多城市被促使重新考慮他們對傳統(tǒng)柴油巴士的依賴。根據(jù)彭博新能源財經(jīng)最近的報告[1]，預(yù)計到2032年，電動巴士將主導(dǎo)公共交通領(lǐng)域，成為全球道路上大多數(shù)巴士的組成部分。中國在這一轉(zhuǎn)變中尤為值得注意，因?yàn)樗鼡碛惺澜缟洗蟛糠值碾妱影褪浚@在很大程度上是由于政府優(yōu)先考慮電動車輛和嚴(yán)格的排放標(biāo)準(zhǔn)的政策所驅(qū)動的。世界各地的城市（例如，哥倫比亞的波哥大、美國的紐約、德國的柏林）也在努力將電動巴士納入他們的車隊，盡管速度較慢。

電動巴士不僅在環(huán)境上具有吸引力，而且由于電池價格下降和運(yùn)營成本較低，從長遠(yuǎn)來看也預(yù)計將具有成本效益。政府激勵措施，如2023年兩黨基礎(chǔ)設(shè)施法案為美國電動巴士項(xiàng)目分配的17億美元[2]，進(jìn)一步支持了電動巴士的采用。然而，挑戰(zhàn)包括高昂的初始成本、充電基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展、漫長的充電時間和潛在的續(xù)航里程限制。

2.2 問題

構(gòu)建一個模型，以幫助城市理解過渡到全電動巴士車隊的生態(tài)后果。選擇一個至少有500,000人口的大都市區(qū)域，該區(qū)域目前沒有完全電動的巴士車隊。將您的模型應(yīng)用于您選擇的地點(diǎn)。金錢問題。構(gòu)建一個關(guān)注轉(zhuǎn)換為電動巴士相關(guān)財務(wù)影響的模型。您的模型應(yīng)該考慮潛在的外部資金覆蓋高達(dá)50%的轉(zhuǎn)換成本。將您的財務(wù)模型應(yīng)用于您在上一個問題中使用的相同大都市區(qū)域。大都市區(qū)域的交通官員正在探索逐漸將他們的車隊從內(nèi)燃機(jī)巴士轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱影褪康姆椒ā?/p>

假設(shè)目標(biāo)是在2033年之前擁有一個完全電動的車隊，請利用您之前開發(fā)的模型制定一個10年的路線圖，城市交通當(dāng)局可以利用這個路線圖來規(guī)劃他們的電動巴士車隊更新。將您的模型（或新模型）應(yīng)用于您在前一個問題中使用的相同大都市區(qū)域，并且也將其應(yīng)用于您選擇的兩個額外的大都市區(qū)域。給您選擇的大都市區(qū)域中的一個的交通官員寫一封一頁的信，詳細(xì)說明您對他們過渡到電動巴士的建議。

您的 PDF 解決方案總頁數(shù)不超過 25 頁，應(yīng)包括：

一頁摘要頁。目錄。您的完整解決方案。給交通官員的一頁信。參考文獻(xiàn)列表。AI 使用報告（如果使用不計入 25 頁總限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解決方案沒有特定的最低頁數(shù)要求。您可以使用最多 25 頁的總頁數(shù)來展示您所有的解決方案工作和任何您想包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹(jǐn)慎使用像 ChatGPT 這樣的 AI，盡管創(chuàng)建解決方案不是必需的。如果您選擇使用生成性 AI，您必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導(dǎo)致您必須在您的 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入您解決方案的 25 頁總頁數(shù)限制。

2.3 術(shù)語表

電動巴士（e-bus）是指那些推進(jìn)系統(tǒng)和附件系統(tǒng)完全由零排放電力來源驅(qū)動的任何巴士。

大都市區(qū)域：包含一個有著大量人口核心的核心區(qū)域，以及與該核心有著高度經(jīng)濟(jì)和社會整合的相鄰社區(qū)。

2.4 參考文獻(xiàn)

[1] https://about.bnef.com/electric-vehicle-outlook/

[2] https://www.transit.dot.gov/about/news/biden-harris-administration-announces-nearly-17- billion-help-put-better-cleaner-buses

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題目 C：準(zhǔn)備奧運(yùn)會頒獎典禮

注意：只有所有成員年齡低于14歲半的團(tuán)隊才可以選擇題目 C。

3.1 背景

下一屆奧運(yùn)會將由法國巴黎舉辦，比賽時間為2024年7月26日至8月11日。國際奧委會（IOC）想要通過提前訂購足夠的獎牌和旗幟來為頒獎典禮做準(zhǔn)備。IOC希望確保他們有足夠的獎牌和旗幟來進(jìn)行所有的典禮，以避免出現(xiàn)尷尬的局面。然而，IOC也不希望因?yàn)橛嗁徚诉^多將不會使用的獎牌和旗幟而浪費(fèi)金錢。因此，IOC已經(jīng)要求你們 MidMCM 奧運(yùn)顧問團(tuán)隊提供模型，以便他們確定需要多少獎牌和旗幟。

MidMCM 奧運(yùn)顧問團(tuán)隊的研究小組已經(jīng)收集了以下有關(guān)2024年巴黎奧運(yùn)會的信息，以幫助你們開始工作。

參與國家：總共，已向203個符合資格的國家奧委會（NOCs）發(fā)送了參加2024年巴黎奧運(yùn)會的邀請，邀請他們的國家、地區(qū)、領(lǐng)土或非隸屬運(yùn)動員團(tuán)體參賽。因此，在2024年巴黎奧運(yùn)會上可能會有多達(dá)203個代表團(tuán)，每個代表團(tuán)都由自己獨(dú)特的旗幟代表。[1]

奧運(yùn)體育項(xiàng)目：2024年夏季奧運(yùn)會包括40項(xiàng)體育項(xiàng)目。[2]

體育項(xiàng)目可能包括多個分項(xiàng)賽事，每個賽事都頒發(fā)獎牌，因此巴黎奧運(yùn)會將有329個獎牌賽事。[3] 賽事可能是個人和/或某一體育項(xiàng)目的團(tuán)隊賽事。例如，游泳有不同的個人賽事，針對每種泳姿（自由泳、蝶泳等）和不同距離（100米、200米等），以及接力賽，一個游泳團(tuán)隊參與。此外，許多體育項(xiàng)目有男子、女子和混合性別版本的賽事。

頒獎典禮：每個奧運(yùn)體育賽事都頒發(fā)三種級別的獎牌，銅牌給第三名，銀牌給第二名，金牌給第一名。在每個頒獎典禮上，獎牌被授予個別運(yùn)動員或團(tuán)隊的每個成員。此外，每個個人或團(tuán)隊獲得任何級別獎牌時，其所代表的旗幟將在頒獎臺上方飄揚(yáng)。場館：2024年巴黎奧運(yùn)會將在37個場館舉辦奧運(yùn)體育比賽。[4] 大多數(shù)場館集中在巴黎及周邊地區(qū)，但也有遍布全國乃至海外的塔希提島的場館。

盡管這些研究可能幫助你開始，但你的團(tuán)隊可能還想要補(bǔ)充更多內(nèi)容。進(jìn)行自己的研究將幫助你更全面地了解情況，并開發(fā)出對國際奧委會最有幫助的模型。

3.2問題

開始。選擇以下三個場館之一。場館：o La Défense Arena（游泳和水球）o Bercy Arena（體操 - 藝術(shù)體操和蹦床 - 以及籃球）o Stade de France（田徑和橄欖球）

a. 制定你所選場館可能會舉行的頒獎典禮的日程。在制定日程時，你可能需要做一些假設(shè)。

b. 使用你的日程和任何其他有用的信息來創(chuàng)建一個模型，以確定你所選場館需要多少種類的獎牌（金牌、銀牌和銅牌）。

在這樣做時，你可能想要考慮：

i. 該場館可能需要的每種獎牌的最少數(shù)量是多少？

ii. 該場館可能需要的每種獎牌的最大數(shù)量是多少？

iii. 該場館應(yīng)該擁有的每種獎牌的最佳數(shù)量是多少？

c. 使用你的日程和任何其他有用的信息來創(chuàng)建一個模型，以確定你所選場館需要哪些旗幟 - 以及每種旗幟的數(shù)量。

在這樣做時，你可能想要考慮：

i. 你所選場館可能需要哪些旗幟？

ii. 該場館可能需要的每種旗幟的最少數(shù)量是多少？

iii. 該場館可能需要的每種旗幟的最大數(shù)量是多少？

iv. 你所選場館應(yīng)該有哪些旗幟，以及這些旗幟的最佳數(shù)量是多少？

創(chuàng)建你的模型。將你的模型應(yīng)用于上面列出的其他兩個場館。

a. 使用你從應(yīng)用獎牌模型中學(xué)到的內(nèi)容，創(chuàng)建一個模型，用于確定所有三個場館需要的獎牌。

b. 使用你從應(yīng)用旗幟模型中學(xué)到的內(nèi)容，創(chuàng)建一個模型，用于確定所有三個場館需要的旗幟。分享你的模型。創(chuàng)建一封一到兩頁的信，向國際奧委會解釋你的模型如何確定巴黎2024年奧運(yùn)會頒獎典禮的適當(dāng)數(shù)量的獎牌和旗幟。解釋你的模型如何提供一個合理的答案，滿足國際奧委會避免尷尬和避免浪費(fèi)金錢的需求。反思。你的模型能否用于巴黎2024年夏季奧運(yùn)會在所有37個場館的完整日程？國際奧委會能否使用你的模型來了解他們將來夏季奧運(yùn)會需要多少旗幟？國際奧委會能否使用你的模型來了解他們冬季奧運(yùn)會頒獎典禮需要多少旗幟？（你不需要以任何這些方式應(yīng)用你的模型。相反，你應(yīng)該思考這樣做的可能性，并簡要描述你認(rèn)為它是否可行。確保解釋你為什么這么認(rèn)為！）

你的 MidMCM PDF 解決方案文檔應(yīng)包括以下內(nèi)容：

a. 一頁摘要頁。

b. 目錄。

c. 對問題及要求的完整解決方案。參見本文檔末尾的 MidMCM 指導(dǎo)。

d. 一封至兩頁的信給國際奧委會。

e. 參考文獻(xiàn)列表（例如，你用來收集信息的任何網(wǎng)站）。

f. AI 使用報告（如果使用）對于完整的 MidMCM 提交沒有特定的最低頁數(shù)要求。

你可以使用最多 25 頁的總頁數(shù)來展示你的所有解決方案工作和任何你想要包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹(jǐn)慎使用像 ChatGPT 這樣的 AI，盡管創(chuàng)建解決方案不是必需的。如果你選擇使用生成性 AI，你必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導(dǎo)致你必須在你的 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入你解決方案的 25 頁總頁數(shù)限制。

3.3 術(shù)語表

假設(shè)：代替未知或不確定信息的假設(shè)或有根據(jù)的猜測。

3.4 參考文獻(xiàn)

[1] https://olympics.com/ioc/news/one-year-to-go-ioc-invites-nocs-and-their-best-athletes-to-theolympic-games-paris-2024

[2] https://olympics.com/en/sports/summer-olympics#paris-2024

[3] https://olympics.com/en/news/olympic-games-paris-2024-full-schedule-and-day-by-daycompetitions

[4] https://www.parisdigest.com/sports/paris-olympics2024.htm#:~:text=Paris%20Olympics%20venue%20map%20locates,26%20to%20August%2011 %202024

[5] https://www.paris2024.org/en/competition-venue-concept

資料來源：2023HiMCM https://www.contest.comap.com/highschool/contests/himcm/2023problems.html

以上就是關(guān)于【2023美國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽(HiMCM/MidMCM)賽題發(fā)布（中文版）】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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