幫助孩子理解數(shù)字

大多數(shù)人都知道如何數(shù)數(shù)，但我們掌握這種能力的方式仍然是個(gè)謎。數(shù)字大約在四五千年前才被發(fā)明出來(lái)，這意味著大腦中處理數(shù)字的特殊部位不太可能有足夠的時(shí)間進(jìn)化，這表明數(shù)學(xué)在很大程度上是一種文化發(fā)明。它似乎是基于我們與其他動(dòng)物共享的視覺(jué)和推理之間的接口，允許我們“看到”小數(shù)字——多達(dá)5個(gè)，而不計(jì)數(shù)。這種能力——通常被稱為“數(shù)字感”——奠定了后來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，但人們對(duì)其基礎(chǔ)知之甚少。有人認(rèn)為數(shù)字意識(shí)本身可能是先天的，但這并不能解釋為什么學(xué)習(xí)掌握小數(shù)字的使用對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是一個(gè)困難而漫長(zhǎng)的過(guò)程。

現(xiàn)在，在開(kāi)放獲取、同行評(píng)議的期刊《公共科學(xué)圖書(shū)館·綜合》(PLoS ONE)上發(fā)表的一項(xiàng)研究報(bào)告中，已經(jīng)報(bào)道了一種關(guān)于計(jì)數(shù)認(rèn)知基礎(chǔ)的正式模型。這項(xiàng)研究由斯坦福大學(xué)的Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Poppick和Fiona O'Donnell McCarthy領(lǐng)導(dǎo)，由國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助。從我們大腦學(xué)習(xí)方式的一個(gè)模型開(kāi)始，作者展示了我們看到數(shù)字的能力是如何自然地從相互作用中浮現(xiàn)出來(lái)的:區(qū)分描述的集合數(shù)字的大小，以及我們使用不同數(shù)字的頻率。雖然區(qū)分?jǐn)?shù)字的難度隨著數(shù)字大小的增加而增加，但作者指出，隨著數(shù)字大小的減少，我們說(shuō)話和思考數(shù)字的頻率要高得多，他們還提出，我們對(duì)數(shù)字感知能力的限制是由這些因素造成的。雖然這一發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)了“數(shù)字感”是基于一種天生的、專門(mén)用于觀察小集合的系統(tǒng)的觀點(diǎn)，但它也解釋了為什么孩子們很難將數(shù)字與文字聯(lián)系起來(lái)，而且最重要的是，它展示了如何改進(jìn)這一過(guò)程。

我們可能會(huì)看到“三只熊”，但絕不會(huì)看到“三只熊”。因此，孩子們必須學(xué)會(huì)區(qū)分“三只熊”的哪一部分是“三只熊”。因?yàn)閷W(xué)習(xí)是基于預(yù)期的——我們的大腦通過(guò)猜測(cè)哪些事情會(huì)導(dǎo)致什么事情——如果首先提到“熊”，那么孩子們?cè)趨^(qū)分“三只熊”方面會(huì)做得更好:“看看熊，有三只熊!”如果一組“熊”出現(xiàn)在數(shù)字之前，孩子們看到的每樣?xùn)|西都會(huì)在她學(xué)習(xí)期望數(shù)字的過(guò)程中相互競(jìng)爭(zhēng)，很快就會(huì)明白，雖然“熊”的部分不能區(qū)分“二”和“三”，但“二”和“三”是有用的。當(dāng)“三個(gè)”作為預(yù)測(cè)“熊”的基礎(chǔ)時(shí)，這種競(jìng)爭(zhēng)就不那么直接了。事實(shí)上，用“看，有三只熊”來(lái)訓(xùn)練孩子對(duì)他們的數(shù)字感覺(jué)沒(méi)有任何影響，而用“看，有三只熊!”來(lái)訓(xùn)練的孩子，在一次簡(jiǎn)短的訓(xùn)練后，他們辨別小動(dòng)物的能力提高了30%。

這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供了第一個(gè)證據(jù),“數(shù)感”可以提高通過(guò)適當(dāng)?shù)赜嗅槍?duì)性的訓(xùn)練,而計(jì)算模型提供了一個(gè)正式的培訓(xùn)工作,以及提供的第一個(gè)正式的模型有意義學(xué)習(xí),以及數(shù)值出現(xiàn)容量限制。研究小組使用Rescorla-Wagner模型模擬學(xué)習(xí)并預(yù)測(cè)兒童培訓(xùn)的效果。這是一種在行為科學(xué)中得到廣泛支持的學(xué)習(xí)模式，無(wú)論是從它是否適合人類和動(dòng)物的行為，還是從它的基本機(jī)制所積累的神經(jīng)科學(xué)支持的數(shù)量來(lái)看。

幼兒數(shù)字意識(shí)的發(fā)展是教育工作者對(duì)后期數(shù)學(xué)能力的最好預(yù)測(cè)。根據(jù)研究人員的說(shuō)法，這些發(fā)現(xiàn)對(duì)兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有潛在的關(guān)鍵重要性，而且它們還可能為發(fā)展模型和干預(yù)措施提供正式的基礎(chǔ)，以幫助解決發(fā)育障礙，如計(jì)算障礙。