教純數(shù)學(xué)比應(yīng)用數(shù)學(xué)好嗎?（下）

教純數(shù)學(xué)比應(yīng)用數(shù)學(xué)好嗎?（上）

布里爾斯說:“我們教很多孩子死記硬背規(guī)則，卻不理解數(shù)學(xué)概念?！?/p>

考慮如何進行分數(shù)的劃分。學(xué)生們，尤其是低收入家庭的學(xué)生，通常不會去想分數(shù)除以分數(shù)意味著什么，而是會立即被教會一些花招，比如“你的目的不是要解釋為什么，只是把它倒過來相乘”，或者“保持、改變、翻轉(zhuǎn)”。(換句話說:保持第一個分數(shù)不變，把除法符號改為乘法，把第二個分數(shù)的分子和分母翻轉(zhuǎn)過來。)

布瑞爾斯補充說，新的共同核心標(biāo)準旨在促進概念理解，這也是老師們要求學(xué)生畫出那些被媒體諷刺的瘋狂圖片的原因之一。

“媒體對這些圖片和圖表進行了大量的反擊。媒體的反饋是，‘你為什么不給他們一個規(guī)則?’’”布瑞爾斯說，“這個報告說明了這一點。不，不要只是給他們規(guī)則。他們需要這種概念性的理解。

在經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)研究中,研究人員仔細看著調(diào)查問題多長時間在學(xué)校學(xué)生說他們遇到了純粹數(shù)學(xué)任務(wù),如解決方程2(x + 3)=(x + 3)(x - 3)。他們還問到他們常常遇到應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù),如計算你需要多少平方米的瓷磚地板,或者需要多長時間從一個地方到另一個使用火車時間表。

處于不利地位的學(xué)生傾向于報告更多地接觸應(yīng)用任務(wù)。來自富裕家庭的學(xué)生傾向于說他們有更多的機會來解方程。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)的分析人士解釋說，這種對方程式的接觸表明，學(xué)生們被教授了強調(diào)概念理解的純數(shù)學(xué)。

然后，研究人員將這些調(diào)查結(jié)果與2012年的國際學(xué)生評估項目(PISA)測試進行了比較，發(fā)現(xiàn)學(xué)生接受的數(shù)學(xué)教學(xué)類型與他們的數(shù)學(xué)成績之間存在高度相關(guān)性。即使在考慮到表現(xiàn)較好的學(xué)生可能就讀于提供更多數(shù)學(xué)指導(dǎo)的學(xué)校這一事實后，在美國和其他經(jīng)合組織國家的平均水平上，接觸純數(shù)學(xué)與較高的表現(xiàn)相關(guān)。

這份經(jīng)濟合作與發(fā)展組織的報告建立在密歇根州立大學(xué)(Michigan State University)的威廉?施密特(William Schmidt)早先的研究基礎(chǔ)上。在那項研究中，施密特關(guān)注的是數(shù)學(xué)內(nèi)容，他發(fā)現(xiàn)富裕的學(xué)生比貧窮的學(xué)生學(xué)習(xí)更多的科目，比如二次方程。現(xiàn)在，經(jīng)合組織的這項研究認為，這不僅是主題，而且是他們被教導(dǎo)的方式。