AP微積分BC備考干貨

從CB年會公布的「2021年中國AP考試成績分析報告」看來，最受中國考生歡迎的AP科目是：微積分BC、宏觀經濟學、統計學、物理C力學、心理學。
對于中國學生來說，STEM類科目依舊是“最愛”（科學、技術、工程、數學），選擇的AP科目還是以微積分為主，經濟學和物理學為輔，建議還在糾結AP選課的同學們可以參照上面的熱門科目統計。 很多家長在后臺和社群里問，AP微積分BC備考的套路和坑，今天我們就一起來看看吧～

AP微積分BC

AP微積分BC相當于大學第一學期和第二學期的微積分課程。AP微積分BC將AP微積分AB中所學到的內容和技能應用于參數定義曲線、極坐標曲線和向量值函數；開發額外的集成技術和應用；并介紹了數列和序列的主題。

AP微積分注重學生對微積分概念的理解，并提供方法和應用經驗。通過使用微積分的宏觀概念（例如：建模變化、近似值和極限、函數分析），每門課程都是連貫的整體，而非不相關主題的集合。那么想要學好AP微積分BC，學生應該掌握哪些技能呢？

數學計算過程：

使用運算過程和規則確定表達式和值。

關聯表示：

用單個或多個表示方式表示數學信息。

論證：

論證推理和解決方案。

交流和符號：

使用正確的符號、語言和數學約定來交流結果或解決方案。

如何備考AP微積分BC

了解課程的整體框架，清楚每部分的重點內容，有目標性地進行學習，5分到手更有把握！

AP微積分BC課程內容

第1單元：極限與連續性
第2單元：微分：定義和基本屬性
第3單元：微分：復合函數、隱函數和反函數
第4單元：差異化的語境應用
第5單元：微分的分析應用
第6單元：變化的整合與積累
第7單元：微分方程
第8單元：集成應用
第9單元：參數方程、極坐標和向量值函數
第10單元：無限序列和級數

每個單元可分為不同教學章節或主題。

考情分析

今年5月的考試，整體的題型設置和考試大綱沒有大的出入，計算量遠比預料的要多一些，很多考生沒時間在一些題目上做過多推敲，整場考試的感覺是不停的寫，不停的算。內容比較簡單，同時也非常基礎。很多考點都是考生熟悉的，在知識點強化段和專項練習階段都系統梳理過，主要拼的還是考生對考點和公式運用的熟練度

今年的微積分BC考試，在保持原有知識點不變的情況下，考試的總體變化還是比較大的——更加注重綜合性，考試的形式和題目的詢問方式也比較多樣化。不少學生反饋FRQ方面的難度要大很多。

FRQ考試題目：

FRQ1——表格類問題

本題是一個常規考察題目，基本上是表格類的必考題目。主要考察了：

（1）近似求導。即利用兩個距離近的點近似寫導數。溫馨提示要注意單位哦
（2）近似積分。難度點在于考察了rf(r)積分，而不是原始的f(r)積分。需要在求面積之前將r與f(r)相乘的結果作為高度，往年類似的還有近似求弧長。
（3）利用圖像的單調性高估低估。
（4）均值定理。利用平均值求法建立等式。

FRQ2——二維運動

本題是一個常規考察題目，主要考察了向量函數。主要考察了：

（1）速度與加速度，利用公式帶入即可
（2）距離計算，利用公式帶入即可，然后對速度進行積分
（3）利用圖像分析，直接找到x的最小值與最大值或者利用求導判單調。

FRQ3——幾何應用

本題還是有一定的難度，主要考察了：

（1）積分求面積（2）根據導數等于零的位置進行單調判斷得到最大半徑位置，反解c值（3）列體積積分式，反求c值

FRQ4——變限積分求導

本題是常見的必考題目，本題總體來說不難，但是部分題目計算相對繁瑣。主要考察了：

（1）考察f，f’與f''的關系，本題的圖像是G'圖，通過單調性判別G''正負
（2）乘法求導
（3）洛必達法則
（4）中值定理

FRQ5——微分方程與泰勒級數

整體難度系數不算特別高，但是微分方程中結合泰勒級數的形式不是很常見，對于沒見過的考生來說，會有難度。主要考察了：

（1）泰勒級數
（2）歐拉法則
（3）分離變量求原函數

FRQ6——級數判斂

作為壓軸大題，還是有一定的難度，尤其是運算。具體主要考察了：

（1）利用積分法，進行反常積分運算
（2）比較法判斂
（3）收斂半徑計算
（4）交替級數誤差

整體而言，2021年的題目比起以往考試難度系數稍有上升，但固定考察的題目比例沒變。