2021年10月考試季A-Level數(shù)學(xué)F2考情解析

Category: A-level課程, 熱門資訊, 翰林嚴(yán)選 Date: 2021年11月18日下午12:09

A-Level數(shù)學(xué)分為：A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)，是兩個獨立課程，但是學(xué)習(xí)內(nèi)容具有連續(xù)性。進(jìn)階數(shù)學(xué)又稱為高級數(shù)學(xué)，是A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的延伸和擴(kuò)展。

下面我們一起回顧下愛德思考試局2021年10月考試季A-Level數(shù)學(xué)F2考情解析！

考試日期：2021年10月22日

考試時長：1小時30分

考試題目：共計9道

Q1 (4pt)

本題考查了F2第三章的內(nèi)容：find the nth root of a complex number。考生需要先將復(fù)數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成modulus-argument form，然后在通過de Moivre’s theorem求復(fù)合條件的方程的根。在求根的時候要注意答案所要求的形式以及輻角的取值范圍。

類似真題：June?2014(IAL) Q3，June?2017(IAL) Q1

未考查知識點：Using?de?Moivre’s?theorem?to derive?trigonometric?identities

Q2 (8pt)

本題考查F2第一章的內(nèi)容：求分式不等式。求解的步驟可以分為四步：

1.同乘公分母的平方以去分母，乘平方保證了不等號的方向不用變換；

2.重新排列所得到的表達(dá)式，使不等式的一邊為0；

3.求critical values；

4.借助圖像找出不等式的解集，在這里可以使用穿根的方法。

在做這道題的時候，學(xué)生一定要注意符號以及等號的取舍。考生也可是分情況討論進(jìn)行去分母，到要注意答案的最終取值。

類似真題：June?2017(GCE) Q2

未考查知識點：含絕對值的不等式

Q3 (6pt)

考查F2第四章的內(nèi)容：transformations?of?the?complex?plane。

根據(jù)題目所以的transformation formulae，z平面上虛軸上的點被變換到了w平面上的一條直線上。考生需要知道w平面上的這條直線并且寫成au+bv+c=0的形式。考生可以首先反解題目所給的等式，用w表示z這樣就能夠用到題目所給的條件，然后求出最后的答案。

類似真題：June?2018(GCE) Q2，June?2019(IAL) Q2

Q4 (9pt)

本題考查F2第五章內(nèi)容：first-order differential equation。

常規(guī)題型，每一步需要做什么都很清晰，沒有什么彎需要轉(zhuǎn)。但是在具體的完成過程中部分考生會因為積分不熟練導(dǎo)致I.F求不出來，或者最后的積分沒有解對的情況。

本章和P3P4的知識聯(lián)系比較緊密，之前所學(xué)知識沒有掌握牢固的考生在這里就可能感覺到力不從心。

類似真題：June?2018(IAL) Q2

Q5 (8pt)

本題考查F2第七章。需要考生根據(jù)公式本的公式求出所給函數(shù)的泰勒展開式。

a問要求學(xué)生求三階導(dǎo)，為后面的使用做準(zhǔn)備。本題的求導(dǎo)頻繁的用到了product rule和chain rule。

b問是泰勒展開，需要計算的部分較多，考生需要仔細(xì)，避免按錯計算器或者抄錯數(shù)造成無謂的失分。

類似真題：June?2019(IAL) Q6

未考查知識點：Series?solutions?of differential equaitons.

Q6 (9pt)

本題考查F2第四章的內(nèi)容：loci in an Argand diagram。

本次考試第四章的題目出了兩道，這在以往的考試中并不常見。本題考查的知識點——動點在復(fù)平面上的移動軌跡所構(gòu)成的圖像，也是很長時間沒有考到。所以備考過程中只做了近幾年的試卷的同學(xué)很有可能會漏掉這個知識點。

a問已知所給的軌跡是一個圓需要求圓的圓心和半徑。使用復(fù)數(shù)的模長公式化簡后可以得到一個關(guān)于x和y的圓的方程。

b問給出了一條射線軌跡方程，要求學(xué)生找出圓和射線的交點所表示的復(fù)數(shù)。

類似真題：June?2012(IAL) Q8

Q7 (11pt)

本題考查F2第六章的內(nèi)容second-order different equation. 考生首先需要先換元，通過chain rule，differentiation of implicit function等微分法則的使用將微分方程的自變量由x轉(zhuǎn)變成t。轉(zhuǎn)換完成后b問分別求解出complementary function和particular integral后得到關(guān)于t的general solution。最后一問需要將x代換回去，求出關(guān)于x的general solution。

類似真題：june?2018(IAL) Q6

Q8 (11pt)

本題考查F2第八章極坐標(biāo)。這道題將本章的兩個知識點結(jié)合在一起考查。

a問首先需要求出豎著切線的切點P的極坐標(biāo)；

b問要求出題目中陰影部分的面積，這里可以使用割補(bǔ)法，用梯形的面積減去曲線所圍成的面積。

本題的做題思路并沒有太多的創(chuàng)新，但是題目的考查的知識點比較全面。需要考生是真正的掌握了知識點，這樣才能夠根據(jù)需要靈活應(yīng)用。

類似真題：Jan 2021(IAL) Q7，June?2019?(GCE) Q8

Q9 (9pt)

本題考查F2第二章裂項相消法求數(shù)列的和。

a問證明題目所給出的恒等式為后面求和做準(zhǔn)備。這里題目次數(shù)較高，為了節(jié)省時間考試可以用P2所學(xué)的楊輝三角或者二項式展開的公式寫出5次方展開后的式子。

b問需要使用上一問的結(jié)果求出從1到n所有自然數(shù)的4次方的和的公式。本題計算量較大，需要考生細(xì)心完成。另外，這道題不僅僅是求證式子成立，而是需要求未知系數(shù)，所以難度有一定提升。

類似真題：June?2017 (IAL) Q3