AMC美國數學競賽備考須知

數學類學術活動AMC美國數學學術活動我們看到的對比都是一些最基本的加減乘除，以己之長比其所短，因為語言方面的缺陷，美國學生很難背下乘法口訣表。換個角度考慮問題，難道我們的學生數學都好嗎？不要用我們的好學生去和人家的差學生作對比，也不要用一個高等人才去和美國商店收銀員作對比。誤區一：不是美國人的數學不好，而是他們的數學真的很難。所以我們要打敗的不是美國數學的差生，我們要打敗的是美國數學方面的優等生。誤區二：你以為與你競爭的只有美國學生嗎？??我們去美國留學，不僅要打敗美國學生，還要打敗和我們競爭的中國學生，以及在數學方面同樣具有天賦的世界其他各國的學生。數學并不是我們民族的天賦，或者說國內現有的數學教學方式，并不能把國人的數學潛力挖掘出來，中國不是世界上出數學家最多的國家也是不爭的事實。

中國高中數學體系：美國高中數學體系：

紅色曲線表示中國高中數學的學習路徑；密度表示不同板塊所花費的時間。可以看出，中國高中數學側重于知識的“深”，并且與大學知識結合的不多。結果便是：我們的很多學生在高中時候數學成績不錯，但到了大學就聽不懂、跟不上了。美國的高中數學有些板塊知識確實不如中國學生學得那么深、刷那么多題，但美國高中數學教育把有限的時間分配在更“遠”的知識上。大家對于一些大學的數學知識，在高中已經有了直觀的了解。這對于學生的大學發展，是非常有利的。

01AMC8題型

AMC8（American Mathematics Competition8）AMC8是美國數學學術活動，是針對八年級以下學生的數學科測試，有些小學四～六年級的優秀學生也可以參加，該學術活動開始于1985年，于每年11月中旬的一個星期二舉行。AMC8學術活動內容與美國7、8年級數學大綱相對應，包括（但不局限于）整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。美國數學協會（MAA）組織AMC8學術活動的目的是通過這樣一種對學生有吸引力的考試，增加學生在數學方面的興趣及學習數 學的熱情，促進學生學習中學數學必修課程之外的數學內容，增強問題解決的能力，該考試給參加者提供了應用初中所學概念處理由易到難，并包含廣泛應用的問題 的機會，以使他們得到在初中數學課堂中所不能得到的解決問題的經驗，獲得高分的部分學生將受邀參加美國高中數學學術活動AMC10。

題數︰25題

時間︰40分鐘

題型︰選擇題

滿分︰25分

成績處理︰AMC總部

計分方式︰答對一題一分，答錯不倒扣

02AMC10題型

AMC10（American Mathematics Competition10）AMC10是美國高中數學學術活動中的一項，是針對高中一年級及初中三年級學生的數學測試，該學術活動開始于2000年，分A賽和B賽，于每年的2月初和2月中舉行，學生可任選參加一項即可。AMC10學術活動的目的是通過在測試中解決具有刺激并富于挑戰的問題，提高學生在數學方面的興趣及問題解決能力，學術活動內容為除去微積分以外的高中數學, 由于考題是為從一般學校的普通學生到重點學校的優秀生中的每一位而設計的，測驗范圍由易到難，雖然考題都很具挑戰性，但又在學生們力所能及的范圍內，由于考察能力及知識面的范圍很廣，因此考生的成績分布也很廣，通常獲得120分以上的考生比例較低。AMC10的另一個目的是發掘一些在數學方面有才華的學生，讓校方能重視這些學生的存在，好的數學家就是這樣被發掘、鼓勵并獲得發展的，在AMC10測試中在所有參賽者中排名前2.5％的學生可受邀參加美國數學邀請賽（AIME），分數線約為120分（每年分數線會根據整體情況有所調整）。

題數︰25題

時間︰75分鐘

題型︰選擇題

滿分︰150分

成績處理︰AMC總部

計分方式︰答對一題6分，未答得1.5分，答錯不倒扣。

03AMC12題型

AMC12（American Mathematics Competition12）AMC12是針對高中學生的數學測驗，該學術活動開始于2000年，分A賽和B賽，于每年的2月初和2月中舉行，學生可任選參加一項即可。其主要目的在于激發學生對數學的興趣，參予AMC12的學生應該不難發現測驗的問題都很具挑戰性，但測驗的題型都不會超過學生的學習范圍。這項測驗希望每個考生能從學術活動中享受數學。因為AMC12測驗范圍涵蓋了許多知識和能力，使得成績的層級也有所不同。以榮譽證書（Honor Roll）來說，成績100分以上或者更準確的說是全球考生成績前5％，才有可能獲得榮譽證書，并受邀參加美國數學邀請賽（AIME）。AMC12的另一個特殊的目的是幫助一些學生挖掘他們的數學才能，讓學校注意到這些學生的才能及存在。AMC12在地區性及本地最高分的學生及學校都會被編印出來，MAA總部每年都會將這些成績的評比編列成冊，并發送給參加測驗的每一所學校，學生可以藉此來比較自己的成績和以往的差異。AMC12是由美國數學協會所舉行的檢定測驗，其一系列檢定測驗的最高點是IMO國際數學奧林匹克比賽。

題數︰25題

時間︰75分鐘

題型︰選擇題滿分︰150分

成績處理︰AMC總部

計分方式︰答對一題6分，未答得1.5分，答錯不倒扣。

04AMC備考建議AMC雖好，但作為美國人的數學學術活動，咱們中國學生是否會產生水土不服呢？其實中國學生去考AMC，有以下兩個問題是需要注意的：1）做題前，先過語言關2）套路解題法并不管左手學好數學，右手學好英語要做題，認識字、能讀懂題是個基本條件。AMC的所有考試都以英語命題，因此，英語關是必須過的。這里面包含兩個層面：

?足夠的詞匯量

數學的很多術語，平時在生活中可能很少用到。有些不但長得眼生，讀的時候還會舌頭打結讀不出來的：Parallelogram 平行四邊形Perpendicular 垂直有些看著每一個字都眼熟，可合在一起意思讓你想不到：Arm 直角三角形的股Mixed number 帶分數

Proper fraction 真分數

在備考時多積累數學詞匯，和訓練解題能力一樣重要。盡管考試時是可以帶字典查的，但把寶貴的時間浪費在查字典上，顯然得不償失。

?細節意思的把握

除了詞匯，另一個需要注意的問題是對于細節的把握。比如說，這個例子可能很多孩子都吃過虧：

divide A by B 是A除以B

A divides B 是B除以A

加了一個By題意就完全不同了。其實在中文里也有這樣的問題“A除以B”和“A除B”可是兩碼事兒。這既涉及到數學概念的理解，也涉及到對于英語表達方式的熟悉。

有老師告訴我，如果AMC以中文考，中國孩子拿高分的數量可以翻幾倍。也足以證明了英語是成為孩子們參加學術活動的一道坎。所以，與其說AMC是考數學，不如說是考數學+英語。如果孩子就讀于雙語學校或者國際學校，那語言應該是沒什么問題的，而如果孩子是就讀于體制內，那必須盡早開始接觸這種用英語讀題的環境，否則，可能你的數學天賦很強，但你依然不會得到好成績。

?沒有數學思維，刷再多題也沒用

數學學術活動考的是思維，尤其是小學初中的奧數！而這一點已經在當前中國“全民奧數”的熱潮中被越來越淡化了。在這里要表揚一下各大奧數培訓機構（真的發自內心的表揚），對無數多的奧數題目分門別類，不同類別的題目應該用什么樣的方法去解，將這些內容研究的非常透！以至于很多家長上完這些奧數機構，覺得學校里教得太粗糙了。

這樣的分類是必要的，解題本身就是將問題分析、拆解、將不熟悉的問題轉化為熟悉問題的過程。但如果變成下面的形式我覺得就不妥了：

贊嘆口訣作者的才華的同時，不得不問一句：這還是做數學題嗎？

雖然說這些口訣確實涵蓋了解這些題目的核心思想，但如果一個孩子沒有題目的積累而是直接有了這些口訣，做題就變成了對著口訣找條件的過程，對于題目本身的思考就沒有了。

“記套路、能做對就是了，管它怎么來的！”——然而如果去考AMC，這招可能不管用!

▼先來看一道題目：

3個紅片2個白片放在口袋里，一個個往外拿，直到紅的全部拿走或者白的全部拿走停止，請問最后拿出的是白片的概率是多少？

雖然直到這是一道古典概率的題，但你很難用某個公式或者套路去直接得出答案（如果你說我做過這種題那當我沒說）。那不妨讓我們來想一想，甚至拿幾個糖豆擺一擺。因為只有5個球，即使用“暴力枚舉”——一個個情況擺——也是能做出來的，但不妨邊擺邊想一想：

最后一個拿走的是白色，也就是說拿完這個白色就結束，而結束就代表兩個白片都被拿走了。

拿完白色肯定至少還會剩一個紅色。因為如果不剩紅色了，也就是說紅色已經被拿完了，游戲就會提前結束，最后拿出來的就是紅色了。

這就是這道題的精髓！也就是說5個片排隊，不管前面怎么排，最后一個肯定是紅片。換句話說，要求的概率就變成了最后一個是紅片的概率是多少？要把一個紅片排在這個固定位置，概率就是在5個里面選擇那3個紅片中的任意一個，所以答案是3/5。把題目想透了，連算式都不用！

像這樣的題在AMC中是比較常見的。想明白了幾秒鐘，想不明白可能無論如何也做不出。AMC有著一支非常專業的命題委員會，該委員會由如麻省理工學院（MIT）、哈佛大學（Harvard）、普林斯頓大學（Princeton）等名校的專家組成。AMC命題不同于SAT等標化考試中的數學題目，通常都是非常新穎的，而且有很多解法。如果專家發現有問題是在課本上出現過的，一定會舍棄它。很多題目甚至來源于“民間”，形式五花八門。我們通常所說的“題庫”，AMC是不存在的。當然，你要是把歷年的AMC題目整合了說是題庫，也是可以的。

最后，老師有一點要特別提到，AMC的題目除了考察學生的基礎知識是否扎實、思維能力是否活躍，有時也會考察學生的數學知識是否廣泛。有一些題目雖然不在課本里，但通過別的課外讀物可以了解到。而如果了解這些知識，可是能在考試中可以省下不少時間的。