深度剖析感性思維與理性思維對數學學習的影響

感性思維與理性思維，數學思維與數學成績

首先，看幾個例子

例子1：猴子和籠子里的香蕉——社會規范的起源

科學家把五只猴子關在一個籠子里，上頭有一串香蕉。實驗人員裝了一個自動裝置，一旦偵測到有猴子要去拿香蕉，馬上就會有水噴向籠子，而這五只猴子都會被渾身澆透。首先有只猴子想去拿香蕉，當然，結果就是每只猴子都淋濕了。之后，每只猴子都做了數幾次嘗試，發現后果莫不如此。於是猴子們達到一個共識：不要去拿香蕉，以避免大家都被淋濕。

后來實驗人員把其中的一只猴子釋放，換進去一只新猴子A?，這只猴子A看到香蕉，馬上興奮地要去拿，結果，被其它四只猴子臭揍了一頓，因為其它四只猴子認為猴子A會害它們被水淋到，所以堅決地制止它去拿香蕉。A的幾次嘗試沒吃到香蕉反被打得渾身是傷，就明白一個道理，這個香蕉是不能去動的，之后這五只猴子當然都相安無恙了。

后來實驗人員再把一只舊猴子釋放，換上另外一只新猴子B。B猴子看到香蕉，同樣是迫不及待要去拿。當然，結果一如A猴的遭遇，其它四只猴子臭揍了B猴一頓，有意思的 是，那只A猴子出手是最狠的（這叫老兵欺負新兵，或是媳婦熬成婆），B猴試了幾次總是被打的很慘，只好作罷，后來慢慢地一只一只的，所有的舊猴子都換成新猴子了，大家都不敢去動那香蕉，但是它們都不知道是為什麼，只知道去動香蕉會被其他猴臭揍。—— 這就是社會規范的起源。

為了適于生存，我們在頭腦里保留了無數規則和思維方式，這些規則能快速、有效的指導我們的行為，但是我們規則背后的邏輯和適用的情景我們很少探究。因此我們只是把代代相傳的、已經固化的思維模式規則適用于現在高速發達的現代社會，以至于我們做出一個個愚蠢的判斷

例如2：彩票號碼55555和34821，哪個中獎概率更大？

顯然，知覺告訴你34821的更大，因為55555聽起來太巧合了。但是從統計學上來講，這兩個數字的中獎概率其實是一樣大的

2002年，諾貝爾獎獲得者，心理學家卡尼曼就曾說，人都會假定自己的思維是理性的。我們做著很多自認為有道理有邏輯的事情，但實際上我們依靠的往往是自己的直覺

測試3：有一位叫尼赫魯的教授，在一所美國大學任職，尼赫魯這個人精通梵文，精通印度文化這個期刊，每天晚上在家寫詩。還有個癖好是收集佛像。

問：你覺得這個尼赫魯教授更有可能是一個印度文學教授還是一個細胞生物學家？

大部分人可能會猜，這個問題太簡單了，一定是印度文學教授。他具有印度文學教授該有的典型特征。有幾個細胞生物學家精通梵文？會回家寫詩？收集佛像？

事實上，你猜他是細胞生物學家贏得概率會更高。

因為，在整個美國，只有100個印度文學教授，但是卻有5萬個細胞生物學家。這就是基礎概率！雖然尼赫魯教授的特征和印度文學教授的匹配度高達90%，而與細胞生物學家的匹配度只有5%，但是當你把這個匹配度乘以剛才的基礎概率的時候，細胞生物學家的概率會是文學教授的2.7倍！

這就是我們經常犯的錯誤，忽略基礎概率。你可能會說基礎概率需要知識積累，我只要有了更多的知識和證據，就能做出更理性的判斷。那你試試另一個經典的心理學實驗。

例如4：請你設想一下：一個強大的國家入侵了一個弱小的國家，作為世界警察的美國，是否應該出兵干預這件事？

心理學家帶著這個問題到美國一所大學里做調查，他把美國大學生隨機分為兩組，一組被告知現在這個小國的難民通過火車逃難，另一組被告知，難民通過輪船逃難。逃難不管是通過火車還是輪船，與美國是否出兵是沒有關系的。

但是實驗結果是那些被告知難民是通過火車逃難的大學生更多的支持出兵，因為難民坐火車的場景讓美國大學生想起了猶太難民在二戰期間通過火車逃難的情景，美國在二戰的出兵拯救了歐洲，拯救了文明，是正義和光榮之戰。而難民乘船這個場景讓美國大學生想起了越戰難民逃難的情景，而越戰大家普遍認為是美國政府犯下的錯誤。

一個看似無關的信息也會悄無聲息的影響我們的決策。無論是政客還是商人們都會用這些看似無關的信息來影響我們的判斷。

克林頓和布什競選總統時，反對伊拉克戰爭的克林頓就會說伊拉克戰爭跟越戰一樣，來喚起民眾對戰爭的厭惡。而支持伊拉克戰爭的布什則會說薩達姆就是希特勒。喚起民眾對推翻暴政的正義感。而民眾的注意力被扭曲到了感性的直覺思維上來，而不是理性的、客觀的分析事件本身。

聽到這里，你容易得到一個結論，人類天然的喜歡用感性思維思考問題。但是如果我們人類是如此容易做出愚蠢決定的話，那我們為什么還能登上月球？還能創造那么多奇跡呢？

答案有兩點。

1. 就像開始提到的三只猴子一樣，在一個特定的情境下形成的直覺思維在當時那個情境下本身是對的，是高效的。
   • 想象一下如果你生活在5000年前的部落里，如果你在叢林里看到一個大個的，有斑紋的物體，你根本不用思考這個物體是不是老虎，你需要做的是趕緊逃命。
   • 這個時候，直覺思維能幫我們做出快速的、高效的行為。所以直覺思維本身是沒有問題的，有問題的是我們的社會發生了高速的變遷，特別是在近100年間，傳統家族的解體，自給自足模式的破產，通訊和交通的日新月異，使得我們在過去幾千年里繼承和傳承的直覺思維，已經不在適用了。
2. ?我們登上月球考的是科學的理性思維，我們通過遵守科學的規律，用實驗的數據不斷修正自己的錯誤，最后登上月球，但是一旦我們回到日常生活中，我們又有了對直覺思維的依賴，而不會時不時的問自己，我們正在做什么？在這個情境下我是怎么反應的？為什么會有這樣的反應？還有沒有別的選擇？

?人的思維分為兩部分，感性思維和理性思維

感性思維主要是靠自己的經驗和直覺，去思考和判斷。理性思維主要是靠已經掌握的科學的方法，去思考和判斷。

感性思維活動包含：感覺、知覺、感性概念、本能思維傾向、習慣思維、聯想、想象、情感活動、直覺、定量的度量、模糊的范疇思維、創造性思維。感性思維的特點是自然形成、敏感、自發產生、自動執行、孤立片面、分散并行。

理性思維包含：語言形式的概念、概念的分類、定性思維、范疇思維、邏輯隸屬關系、因果推理、過程流程的思考和規劃、數學與拓撲/集合/立體空間演算、色彩/旋律/布局的協調性、周期規律、清晰劃界、語言組織和傳播。特點是人為定義與劃分、知識成體系性、形式化、可推理性、突出相互聯系和相互制約關系、可傳播性、可理解性。

理性思維與感性思維是相互銜接的，從感性過渡到理性，就像植物的根與冠并不是兩個孤立的存在。動物也有感情，也會“喜怒哀樂”的感性表現，但絕對不會使用“演繹歸納”等理性思考方法。地球上只有一種生物具有理性思維的能力，這就是“人”。從感性思維到理性思維的進步，是地球上幾十億年來生物進化的最高結晶。就像人的兩條腿，感性和理性是支撐思維的兩大支柱，兩者相互克制，缺少了哪一方面都不能構成完整的思維活動。

感性思維在思維活動中的作用。

人的思維活動起源于感覺，是感覺驅動的，感覺信號經過層層轉化，成為神經活動興奮發放的源泉，因此感覺來得自然、自動、自發。但是感覺信息是從四面八方聚集而來，分頭作用，缺乏整合，有時根本就無法整合，因此分散、孤立、片面就成了感性思維的特點。動物有著豐富的感性思維，人類發展感性思維活動的進化歷程源遠流長，可以說生物在進化史中99%的時間都是在發展和優化感性思維，正因為此，人類的感性思維才如此發達。

理性思維在思維中的作用。

盡管感性思維直接、自動、并行，但是由于感性思維缺乏整體性和有效的規劃性，感性思維的弱點難以克服。當人腦進化發展到一定程度，意識產生，標志著理性思維的萌芽。理性思維就是要在感性思維的基礎上整合，形成有效的抽象，聯絡事物內部的邏輯關系，使思想體系成為具有廣泛聯系和因果關系、順序關系、空間關系、時間關系的有機整體。盡管理性思維的發展時間不長，程度不深，但是由于正好彌補了感性思維的不足，所以理性思維代表著先進的思維方式，具有強大的生命力。

如何合理地運用感性思維和理性思維？

由于感性的功用是感覺攝取、知覺歸納、想象再造、聯想引導、情感指導，因此要發揮感性思維的長處，就是充分運用這些功能進行思維活動；由于理性的功用是概念抽象、判斷分類、推理導出結論、語言表述、知識傳播，應當依靠理性思維產生思維結論和決策指導。依靠感性進行思維的前半段，依靠理性產生思維的后半段，這樣的思維結構更加合理。

感性思維和理性思維影響我們的自我評價？

在感性思維中，更關注一個人的感受，所以我們經常使用“感覺”這個詞，而在理性思維中，我們經常使用“認為”這個詞。波爾州立大學的心理學教授托馬斯·霍特格雷夫對此進行了研究，他第一次發現認為/感覺這種措辭上的變化會影響人們的自我評價，當使用“感覺”一詞時，人們的自我評價更為消極。

霍特格雷夫試圖弄清“認為”或“感覺”這兩種語境對開放性的自我評價有什么影響。141名大學生參與了實驗，他們被隨機分為兩組。其中一組的問題是“請用5分鐘時間寫下你認為自己是什么樣的人”，另一組的問題是“請用5分鐘時間寫下你感覺自己是什么樣的人”。在答題結束后，霍特格雷夫逐字逐句地對自我評價的內容進行分析。他發現，“感覺”組的大學生在自我的評價上要比“認為”組的大學生更加消極。在隨后對兩組大學生進行綜合分析后，他還發現，在答案中，“感覺”一詞的出現頻率和自我評價成負相關，也即，使用“我感覺……”越多的大學生，越悲觀。

接下來，霍特格雷夫進一步研究了“認為”或“感覺”語境對人們的自尊有什么影響。這一次的實驗選用了另外84名大學生，他們也被隨機分成兩組，一組需要填完整10個以“我認為自己是——”開頭的句子，另一組則填寫以“我感覺自己是——”開頭的句子。之后，他們還要完成一個自尊測驗。霍特格雷夫預期，填寫了感覺句子的大學生在自尊量表上的得分也要低一些。結果如他所料，填寫了以感覺開頭的句子后，大學生不僅在自我評價中報告了更多的消極面，在隨后自尊量表上的得分也要低一些。但是，這種措辭變化只對女性被試在自尊量表上的得分有影響，對男性被試沒有影響

霍特格雷夫表示，“認為”和“感覺”能激活不同的心理過程，“感覺”更容易激活一個人去探索過去的情感經歷。而語言中的情緒詞中存在一種不平衡——消極詞要遠多于積極詞。一旦開始探索情感經歷，人們就容易陷入消極情緒中，在觀察自己時會傾向于觀察消極的一面。這就解釋了為什么“感覺”容易導致負面的自我評價。

數學思維與數學成績

數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想，等等。一般來說數學能力強的人，基本體現在兩種能力上，一是聯想力，二是數字敏感度。前者能夠把兩個看似不相關的問題聯系在一起，這其中又以構造能力最讓人折服；后者便是大多數曝光的所謂geek，比如什么Nash之類的。當然也有兩種能力的結合體。

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

數學成績多數是指學校用來測試學生數學知識掌握能力的一個量化指標。不能反映數學能力的表現。數學能力是來自思維的一種活動表現。未經訓練的兒童，能夠解答一些數學學術活動的題目，這是強烈的數學思維能力。通過大量訓練，刷題，大量時間用上，能夠接觸決賽的題目，僅僅說明是使用現有公式，找到正確公示的能力較強。多數這類學生，實際數學能力很差。

數學思維和數學成績的關系

數學思維和數學成績沒有必然聯系，尤其是在應試教育模式下，有些人不停的刷題，數學也能取得不錯的成績。但在不停刷題過程中，思維過程已經被固化，理性數學思維其實是在退化。

對于孩子嚴謹思維的訓練不是只能通過不斷刷題才能實現，還可以通過專注的聽、專注的玩、專注的在乎每一個步驟的安排

數學思維和數學成績還是有一定關聯的。數學思維的建立是長期的，或許短期來看，不會影響到數學成績的高低，但長期來看，或對數學成績具有決定性作用；但數學成績好壞，并不一定由于孩子成功地形成了數學思維所致，可能因為他們這段時期比較用功或掌握了良好的解題方法和技巧，或是做了大量習題，通過題海戰術獲得高成績都是有可能的。所以，數學思維影響數學成績，反過來數學成績不一定影響數學思維的構建。