概率統(tǒng)計(jì)之《指數(shù)分布》相關(guān)基本概念、性質(zhì)與典型例題分析

一、指數(shù)分布

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)分布（Exponential distribution）是一種連續(xù)概率分布，可以用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，比如旅客進(jìn)機(jī)場的時(shí)間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。

許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布，有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似，它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。

指數(shù)分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。

二、連續(xù)型隨機(jī)變量

如果對于隨機(jī)變量x的分布函數(shù)F(x), 存在非負(fù)可積函數(shù)f(x), 使對于任意實(shí)數(shù)x有 則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)。

三、指數(shù)分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 其中θ>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布。并且有 故其分布函數(shù)為： 【注1】：其中λ=1/θ是分布的一個(gè)參數(shù)，常被稱為率參數(shù)(rate parameter)，即每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的某事件的次數(shù)。
【注2】：E(X)= θ，D(X)=θ2.

四、無記憶關(guān)鍵性質(zhì)

服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有以下性質(zhì)：如果某元件的壽命用T來表示，已知元件已使用了t小時(shí)，它總共能使用至少s+t小時(shí)條件概率，與從開始使用時(shí)算起它至少能使用s小時(shí)的概率相等，即元件對它已使用過小時(shí)無記憶：當(dāng)s,t≥0時(shí)，有 五、典型例題

圖源：xwmath公眾號

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