天才數(shù)學(xué)家陶哲軒親授25條職業(yè)建議（二）

天才數(shù)學(xué)家陶哲軒親授25條職業(yè)建議（一）

天才數(shù)學(xué)家陶哲軒親授25條職業(yè)建議（三）

9、了解其他數(shù)學(xué)工具的能力

這是上一條的推論。當(dāng)聽(tīng)報(bào)告或讀論文時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一些你感興趣的問(wèn)題是用你不熟悉的工具解決的，而你有的工具好像對(duì)著些問(wèn)題無(wú)能為力。這時(shí)候，你一方面應(yīng)該考慮你的方法是否確實(shí)能夠解決類(lèi)似的問(wèn)題，另一方面應(yīng)該了解那種工具為何有效——例如，尋找那種工具有不凡效力的最簡(jiǎn)單例子。

一旦你比較了新舊工具間各自的長(zhǎng)處和不足，以后當(dāng)新工具可能有效的時(shí)候，你就能想起它來(lái)。如果做了足夠的聯(lián)系，你就將把它永久裝入你的口袋。

10、默默問(wèn)自己?jiǎn)栴}——并解答這些問(wèn)題

你學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，不論從書(shū)還是報(bào)告中，通常只看到最后結(jié)果——非常聰明、優(yōu)美無(wú)暇的表述了一個(gè)數(shù)學(xué)主題。然而，發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)的過(guò)程遠(yuǎn)為凌亂，充滿(mǎn)朝著幼稚的、徒勞的或沒(méi)有意義的方向的追尋。雖然我們更愿意忽略這些失敗的探索，但實(shí)際上它們是人們獲得更深理解必經(jīng)的過(guò)程，並且（通過(guò)排除的過(guò)程）最終對(duì)準(zhǔn)正確道路前進(jìn)。

所以你不要怕問(wèn)自己“愚蠢的”問(wèn)題，質(zhì)疑一個(gè)領(lǐng)域的傳統(tǒng)觀(guān)念。偶爾回答這些問(wèn)題會(huì)帶來(lái)驚人的結(jié)論，但更多會(huì)說(shuō)明傳統(tǒng)觀(guān)念存在的道理，這也很值得了解。例如，對(duì)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的引理，你可以問(wèn)去掉某個(gè)假設(shè)會(huì)發(fā)生什么，或試圖加強(qiáng)結(jié)論；如果經(jīng)常用方法X證明一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論，你可以看看是否用方法Y替代證明；新的證明也許沒(méi)有原來(lái)的漂亮，或根本不行，但卻可以反映X和Y相對(duì)的能力，這也許有助于證明不那么標(biāo)準(zhǔn)的引理。

11、懷疑你自己的成果

如果你出乎意料不費(fèi)力氣的解了一個(gè)問(wèn)題，而且你也不明就里，那你應(yīng)該以懷疑的眼光來(lái)分析這個(gè)解法。特別的，這個(gè)方法也許能夠證明更強(qiáng)的結(jié)論，而這個(gè)結(jié)論已知是錯(cuò)誤的，那就說(shuō)明此方法有問(wèn)題。類(lèi)似的，當(dāng)你想去證明某個(gè)很強(qiáng)的斷言，你也許應(yīng)該先去找一下反例；不論是找到一個(gè)，這就節(jié)約了大量時(shí)間也許還有發(fā)表它的價(jià)值，還是遇到了一些障礙，這會(huì)提示你需要做什么來(lái)證明這個(gè)斷言（特別的，它可以“找到需要消滅的敵人”）。

實(shí)際上，你也應(yīng)該用這種懷疑主義對(duì)待其他數(shù)學(xué)斷言；至少它們有助于你理解為什么這個(gè)斷言成立和它有多強(qiáng)。

12、要有遠(yuǎn)見(jiàn) ，Think ahead

人們很容易陷入工作中的細(xì)節(jié)而忘記正在做的工作的目的；所以人們應(yīng)該常常停下來(lái)回想為什么自己在追求這個(gè)特定的目標(biāo)。例如，如果你正試圖證明一條引理，問(wèn)問(wèn)你自己——如果證出來(lái)的話(huà)，那可以怎么用這條引理呢？引理的哪個(gè)部分對(duì)你最重要？較弱的引理是否足夠？引理是否有更簡(jiǎn)單的形式？是否值得嘗試去掉引理中的一個(gè)假設(shè)，應(yīng)用中這條假設(shè)是否難以滿(mǎn)足？

通常，在證明引理之前，你並不準(zhǔn)確清楚引理的具體描述，但是即使還沒(méi)證明所有的細(xì)節(jié)，你也應(yīng)該能從引理的形式中了解一些有關(guān)引理具體描述的東西。這些問(wèn)題可以幫助你在花費(fèi)過(guò)多時(shí)間證明引理前，先把引理陳述為最優(yōu)形式，從而更有效地利用時(shí)間。

類(lèi)似的原則也可應(yīng)用到更小的尺度（如證明小的斷言，或做冗長(zhǎng)的計(jì)算）和更大的尺度（如證明一個(gè)定理，解一個(gè)問(wèn)題，或探索一個(gè)研究目標(biāo)）。

13、積極參加報(bào)告會(huì)和學(xué)術(shù)會(huì)議，包括那些不與你的工作直接相關(guān)的

現(xiàn)代科學(xué)更多的是協(xié)作行為，而不是個(gè)體行為。你需要知道其他領(lǐng)域的發(fā)展?fàn)顩r，和其他數(shù)學(xué)家的興趣所在；這經(jīng)常帶給你的工作有價(jià)值的觀(guān)點(diǎn)。

你還需要知道那些領(lǐng)域內(nèi)和相鄰領(lǐng)域的名人，並且向同事們介紹你自己。這樣當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己的工作與其他領(lǐng)域有新的聯(lián)系時(shí)，或者需要同其他數(shù)學(xué)家合作時(shí)，就能夠有所準(zhǔn)備。

是的，有人可以用多年時(shí)間獨(dú)自解決一個(gè)大問(wèn)題——但他必須先與其他數(shù)學(xué)家討論，學(xué)習(xí)所有解決這些問(wèn)題所必需的技術(shù)、直覺(jué)和其他背景。不要期望能夠100%理解任何報(bào)告，尤其是你不熟悉的領(lǐng)域；只要你學(xué)到了一些東西，沒(méi)有白白費(fèi)力，那么下回你去聽(tīng)那個(gè)領(lǐng)域的報(bào)告就會(huì)理解更多。

14、到不同的地方學(xué)習(xí)

到與大學(xué)時(shí)不同的地方讀研修生是個(gè)好主意，同樣做博士后也應(yīng)該到另一個(gè)地方。即使最好的數(shù)學(xué)系也有弱點(diǎn)，所以到不同的數(shù)學(xué)系會(huì)擴(kuò)展你的知識(shí)並且使你經(jīng)歷不同的數(shù)學(xué)文化。

此外，換學(xué)校會(huì)幫助你完成從大學(xué)生到研修生或從研修生到博士后的心理轉(zhuǎn)変。

15、與你的導(dǎo)師交流

這是不言自明的——導(dǎo)師對(duì)你的狀況非常了解，並且是指導(dǎo)你的最佳人選。如果情況変成你躲著導(dǎo)師或是導(dǎo)師躲著你，那就非常糟糕了。

特別的，你要注意導(dǎo)師的時(shí)間表，同時(shí)導(dǎo)師也應(yīng)該注意你的時(shí)間表，和你正在干什么；若你想放長(zhǎng)假要事先通知導(dǎo)師。

如果導(dǎo)師不在，你應(yīng)該經(jīng)常與其他數(shù)學(xué)家討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，最好是有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)家。

16、主動(dòng)

另一方面，你不應(yīng)該只依靠導(dǎo)師；如果你想學(xué)、做或?qū)懶〇|西，盡管去做（雖然有時(shí)其他東西更優(yōu)先，如寫(xiě)論文，會(huì)暫時(shí)更重要）。查閱圖書(shū)舘和互聯(lián)網(wǎng)，與其他研修生或教員討論，自己讀論文和書(shū)，等等。

17、有耐心

任何給你的問(wèn)題，一般都需要幾個(gè)月的時(shí)間才能有令人滿(mǎn)意的進(jìn)展。雖然有些簡(jiǎn)單問(wèn)題幾周內(nèi)就能解，但這只是特例。

因而幾個(gè)月沒(méi)什么進(jìn)展是很正常的；可是通過(guò)耐心地去掉不好的進(jìn)攻方向，你把東西都準(zhǔn)備好了，所以當(dāng)突破出現(xiàn)的時(shí)候，就可以很快推斷這個(gè)問(wèn)題。有時(shí)候，你（或者這個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域）只是還沒(méi)準(zhǔn)備好處理這個(gè)問(wèn)題；有時(shí)放開(kāi)這個(gè)問(wèn)題（但不是完全忘掉），增進(jìn)一些其他相關(guān)問(wèn)題的技能，過(guò)些年再回到原來(lái)的問(wèn)題經(jīng)常是最佳策略。

順便說(shuō)一句，多數(shù)問(wèn)題主要靠這種耐心、深入思考來(lái)解決；數(shù)學(xué)中極少有那種“找到了”的瞬間，所以不要因?yàn)槟銢](méi)有碰到這種事而灰心（我就沒(méi)碰到過(guò)）。

18、有靈活性

數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上不可預(yù)測(cè)——如果我們預(yù)先知道答案是什么和怎么去做的話(huà)，那就不叫研究了！所以人們會(huì)被帶到不可預(yù)測(cè)的方向，最后有時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)更有趣的新問(wèn)題或數(shù)學(xué)領(lǐng)域。因而，雖然人們應(yīng)該有長(zhǎng)期目標(biāo)，但卻不應(yīng)該過(guò)于死板，這些目標(biāo)應(yīng)該不斷隨新進(jìn)展而更新。

一個(gè)推論是，你不應(yīng)該只因?yàn)橐粋€(gè)研究員而做職業(yè)決定（如去哪個(gè)大學(xué)），因?yàn)槟莻€(gè)研究員可能會(huì)轉(zhuǎn)走，或者你的興趣會(huì)改変。

另一個(gè)推論是，你不應(yīng)該在有可行方案之前宣布你要解決一個(gè)有名的問(wèn)題，因?yàn)槿绻莻€(gè)問(wèn)題比預(yù)期更難的話(huà)，你就很難優(yōu)雅地放棄那個(gè)問(wèn)題而轉(zhuǎn)入其他多產(chǎn)的方向。這點(diǎn)在基金申請(qǐng)中同樣重要；說(shuō)你想解決著名問(wèn)題X或你想發(fā)展或使用著名理論Y並不能打動(dòng)基金審批者，除非你有相應(yīng)的計(jì)劃（例如選擇一些較容易的未解問(wèn)題作為中間目標(biāo)，以及取得進(jìn)步的記錄。

1988年，陶哲軒從澳大利亞總理鮑勃·霍克手中接受?chē)?guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌

19、敬業(yè)

認(rèn)真負(fù)起你的職責(zé)；在朋友間輕率沒(méi)有問(wèn)題，但對(duì)同事確是煩人，尤其是那些忙于類(lèi)似職責(zé)的人。

寫(xiě)文章也要認(rèn)真負(fù)責(zé)；你的文章將永遠(yuǎn)記載在期刊上，而且一些今天看起來(lái)聰明的東西，也許會(huì)在以后極大地使你難看。

敢于下斷言是好的，但是過(guò)于self-promoting或喜歡競(jìng)爭(zhēng)一般來(lái)說(shuō)會(huì)起副作用；如果你的工作好，這會(huì)不言自明，並且最好把你的精力用來(lái)創(chuàng)造新數(shù)學(xué)而不是用來(lái)與老的數(shù)學(xué)爭(zhēng)辯。

不要覺(jué)得研究中的挫折（如文章被拒，或發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤）是針對(duì)個(gè)人的；一般會(huì)有針對(duì)著些問(wèn)題的建設(shè)性的解決方法，從而使你成為更好的數(shù)學(xué)家，並且避免這類(lèi)問(wèn)題。

在文章中大度地確認(rèn)別人的工作、致謝和處理署名順序（但要保證歸屬正確）。

寫(xiě)作的語(yǔ)氣要客觀(guān)和專(zhuān)業(yè)；要盡量避免個(gè)人看法（例如一個(gè)問(wèn)題、文章或作者的重要性），如果有必要的話(huà)，要清楚標(biāo)出來(lái)是個(gè)人看法。

在你的個(gè)人主頁(yè)上，把個(gè)人的東西與職業(yè)的東西分開(kāi)；同事們會(huì)訪(fǎng)問(wèn)你的主頁(yè)來(lái)下載論文、預(yù)印本、聯(lián)系方式和簡(jiǎn)歷，同時(shí)可能対你的業(yè)余愛(ài)好和opinions並不感興趣。（相反的，朋友們可能対你的研究不感興趣。）