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《老友記》里你不知道的數學定理！

Category: 國際競賽 Date: 2018年7月30日下午8:25

很多人心里都有一部神劇——《Friends》！在紐約的那兩間小公寓里，住著我們最愛的強迫癥Monica，為恐龍而狂的Ross，美到忘不了的Rachel，古靈精怪的Phoebe，冷笑話王Chandler，還有最可愛呆萌的Joey！

作為全劇的智商擔當，Joey在去倫敦參加Ross和Emily的婚禮時，也親身實踐了一個數學界很有意思的定理！究竟是什么定理呢？一起來看看吧~

在一行老友終于抵達倫敦后，Joey和Chandler迫不及待想要去倫敦逛逛。但是，從未到過倫敦的兩人，拿著地圖并不知道該去向哪里。在此時，智商擔當Joey拿出一張地圖站了上去，完美的解決了這個問題！

可到底是怎么解決的呢？這就要牽扯到一個拓撲學定理——布勞威爾不動點定理（Brouwer fixed-point theorem）。

對于一個拓撲空間中滿足一定條件的連續函數，存在一一個點，使得布勞威爾不動點定理最簡單的形式是對一個從某個圓盤射到它自身的函數。

定理太復雜，補腦正在進行中...

第一眼看上去，這個定理實在是太復雜了！它究竟是什么意思呢？

通俗的來講，該定理可以理解為：假設 D 是某個圓盤中的點集，f 是一個從 D 到它自身的連續函數，則一定有一個點 x ，使得 f(x) = x 。換句話說，讓一個圓盤里的所有點做連續的運動，則總有一個點可以正好回到運動之前的位置。

Joey則是利用了該定理的一個推論，解決了迷失方向的問題~

把一張當地的地圖平鋪在地上，則總能在地圖上找到一點，這個點下面的地上的點正好就是它在地圖上所表示的位置。

這就是布勞威爾不動點理論的推論——地圖理論。

把一張當地的地圖平鋪在地上，你則總能在地圖上找到一點，這個點下面的地上的點正好就是它在地圖上所表示的位置。

布勞威爾不動點定理是代數拓撲的早期成就，還是更多更一般的不動點定理的基礎。在最初的領域中，這個結果與若爾當曲線定理、毛球定理和博蘇克－烏拉姆定理一樣，是少數刻畫歐幾里得空間之拓撲性質的關鍵定理之一。

荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾

當你看到這個定理時，是否會覺得數學也是淺顯易懂的呢？數學是萬物之本，任何事物的表面下都隱藏著數學的本質。如果你也善于發現生活里的數學，熱愛數學，那AMT不容錯過！

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項目邀請

全國170 個國際學校和重點高中300 支隊伍曾經參賽備戰和選拔來年赴美國世界名校數學學術活動中國高中生申請英美理工科專業的權威優勢

邀·請·函

尊敬的數學學術活動教練、親愛的同學們：很多美國著名大學每年都會舉辦針對高中生的數學學術活動，其中規模最大、歷史最悠久、學術水平最高的有哈佛麻省理工數學聯賽(HMMT)、斯坦福數學學術活動(SMT) 和普林斯頓數學學術活動(PUMaC)。為了讓中國優秀的高中生在本土體驗到美國頂級大學的數學學術活動，并且為來年赴美參賽選拔和備戰，邀請以上世界名校數學學術活動組委會和命題組成員來華共同舉辦美式數學學術活動。在此，我們誠摯地邀請你們參加此次比賽。美式數學學術活動命題組成員，在美國斯坦福數學學術活動、哈佛麻省理工數學聯賽、普林斯頓數學學術活動、伯克利大學數學學術活動、霍普金斯數學學術活動中有豐富的命題和組織經驗。在此次美式數學學術活動中，我們的團隊將負責全部的學術活動題目設計，以及學術評審工作，力求學術活動題目既適合中國學生的學習特點，又同時保留各大數學學術活動的理念和精髓。我非常希望這次美國頂級數學學術活動嘉年華能夠激發中國學生的學習熱情，拓展學生們的數學視野。讓大家享受數學之樂，發現數學之美。我們相信，對于所有對數學感興趣的學生們來說，美式數學學術活動將是一個不能錯過的寶貴機會，更是一次里程碑式的精彩體驗！Moor Xu
美式數學學術活動主席

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主席團介紹

Harrison Ho

斯坦福大學計算機科學，斯坦福數學學術活動組委會?

Edward Dai

斯坦福大學數學與計算機科學，斯坦福數學學術活動3年評審專員?

Julia Huang

麻省理工大學電氣工程 & 計算機科學，哈佛麻省理工數學學術活動命題組成員?

Aaron Lin

麻省理工大學計算機與認知科學，哈佛麻省理工數學學術活動命題組成員?

Samuel Marks

普林斯頓大學數學系，普林斯頓數學學術活動命題組成員?