歐幾里得有些知識點為何難以掌握？學會數(shù)學思想才能突破瓶頸！

數(shù)學問題往往看起來難以捉摸，經(jīng)過數(shù)學思想的轉(zhuǎn)化，就由一個復雜問題轉(zhuǎn)變成為一個簡單問題。歐幾里得數(shù)學學術(shù)活動結(jié)合了簡答題和解決方案類的問題，并且最后幾個問題是最具挑戰(zhàn)性的，而這也是拉開成績的關(guān)鍵！

數(shù)學思想的運用往往可以讓一個晦澀難懂的題目變得直觀明了。各種巧妙的解題思路都是用到數(shù)學思想來進行鬼斧神工的轉(zhuǎn)化，種種解題思路的巧妙都展現(xiàn)了數(shù)學思想的魅力，而參加學術(shù)活動，學習數(shù)學最大的魅力就是學習到了數(shù)學的精髓。

數(shù)學學習思想

函數(shù)與方程思想

函數(shù)是物體狀態(tài)發(fā)生變化時，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋。函數(shù)思想是指將物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程由抽象的狀態(tài)通過構(gòu)造的方式來建立函數(shù)關(guān)系，從而將抽象的問題參數(shù)化，可以方便又具體地解決物體各個狀態(tài)下的變化。方程思想是指分析數(shù)學問題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或者構(gòu)造方程組，運用方程的性質(zhì)去分析問題，從而達到解決問題的目的。

數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維地結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”有時從參數(shù)關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系解決問題顯得難以入手，如果參數(shù)關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，可以簡單明了發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系使問題簡單化。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時，要善于用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。

化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數(shù)學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數(shù)學問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數(shù)學思想。函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法：運用數(shù)學規(guī)律，推論合理的數(shù)學結(jié)果，再根據(jù)推論結(jié)果確定如何轉(zhuǎn)化。②換元法：將復雜的函數(shù)不等式等轉(zhuǎn)化為簡單的狀態(tài)，從而簡便運算的步驟，解決復雜問題。③等價轉(zhuǎn)化法：將復雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r的簡單問題進行求解。④坐標法：以坐標系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。

分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學問題時，當對象需要考慮多種情況，且各種情況間都有一定的不同點，使得研究過程不能統(tǒng)一研究，這時候就要將問題根據(jù)不同點進行分類討論研究，從而解決問題。高中數(shù)學函數(shù)教學中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論等。

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