AP微積分需要的數學基礎有哪些？又該如何備考？

微積分作為現代科學的基礎，是許多學科和專業學習的必需內容。也是很多中國考生必選的一門科目，常年占據著AP考試體系中最熱學科的地位。那么，AP微積分需要的數學基礎有哪些？又該如何備考呢？

AP微積分概況

AP微積分分為AB和BC兩門科目，AP微積分BC相當于美國大一整個學年的微積分課程難度，也是AP微積分AB 難度的升級版。通常這兩門的考試會被CB安排在同一天的同一時間段，因此學生只能報考一門。

AP微積分AB&BC考試范圍大致分為5個方面，分別為函數、極限和連續，導數和導數的應用，不定積分、定積分及其應用，微分方程和無窮級數。其中參數方程、極坐標、數列和級數等只有微積分BC考，微積分AB不考。
考試考查的重點是對知識點的理解和基本應用，只需要有一般的計算能力，不會有太復雜的計算。兩門考試的結構也相同，考試整體分為兩部分：45道選擇題和6道應用題，考試時長為3小時15分鐘。

AB與BC考點對比

學微積分前需要的基礎內容

在高中時，學生學過代數、幾何、三角學、解析幾何和初等函數的課程。尤其必須熟悉函數的性質、函數的組成、函數的代數和函數的圖。

函數包括：線性函數、多項式、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數和分段定義函數。

還須理解函數的語言（域和范圍、奇數和偶數、周期、對稱、零、截距以及諸如遞增和遞減之類的描述符）知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數，以及數字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍數處的三角函數值。
AP微積分BC的學生應該對序列、級數、參數方程和極坐標方程有基本的了解。

如何才能學好AP微積分呢？

1、首先，要理解，不要背誦！

與其無意識地背誦定理，不如試著真正理解它們。有時閱讀一個語句深奧的數學定理會讓你眼睛發花或感到害怕，但如果你嘗試把它分解開來，一個部分一個部分地看，那些復雜的術語就不會再顯得那么復雜。

要讓你對概念的理解也多樣化，所以與其翻閱一本教科書，期望徒勞地得到啟迪，你可以嘗試用Desmos的免費圖形計算器將數學聯系形象化；Desmos可以繪制圖形，幫助你將最簡單的導數到最復雜的無限序列形象化。

2、嘗試不同的方法！

微積分題目往往是相互關聯的。例如，極限是導數的基礎，而導數是積分的基礎等等，對這些題目的前后了解將是你成功的關鍵。如果一個題目一開始看起來很困難，你可以試著用不同方式去解它。

人們總是說數學中只有一個正確的答案，但很多時候，有多種有效的方法可以達到目的，數學的魅力在于人們如何通過不同的方法得到相同的答案。以自然常數e（2.71828......）為例，它可以通過多種方法得出，從無限級數到利率。

3、學會讀題目

除了讀懂且理解題目和抓住像 "不 "這樣的關鍵詞之外，AP微積分問題的措辭也充斥著“陷阱”。類似的措辭中的微小差異可能會產生很大的差異，讓你覺得AP微積分很難。

隨著知識點增多，你會了解到更多需要注意的這些 "關鍵短語"，如 "平均變化率 "或 "平均值"，一個涉及斜率，另一個涉及積分。此外，徹底讀懂問題，尤其是AP自由回答問題，甚至可以為你提供問題所要的線索。例如，關鍵符號，如[x]的封閉區間與開放區間(x)相對應，可以給你提示題目想要你應用什么定理--例如，中間值定理與均值定理。

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