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獨(dú)家分析 | 5.14 AP 物理C 亞太卷考題分析

Category: AP課程, 國際課程 Date: 2018年5月15日下午12:57

AP Physics CMech? / ?E&M
今天下午，隨著AP物理C的考試結(jié)束，今年的AP物理考試告一段落。總體來講，較去年的考試相比，今年的難度略有提升，但是知識(shí)點(diǎn)和其中的物理思想比較基礎(chǔ)，從來都是無限的沒有誠意。
AP Physics C Mechanicsimportant concepts

各類運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，拋體運(yùn)動(dòng)，簡諧運(yùn)動(dòng)

各類物理量動(dòng)量，角動(dòng)量

這篇文章里，我們將選取幾道典型例題，一一對(duì)今年的AP考試內(nèi)容進(jìn)行分析。

運(yùn)動(dòng)方面, 力學(xué)部分比較有趣的一道題在 AP Physics 1 中也涉及過：

物體從同樣的位置，以大小相同但是方向不同的速度拋出，求落地時(shí)速度，能量與初速度方向的關(guān)系

這種題需要分清動(dòng)能---標(biāo)量，和速度---矢量的區(qū)別，由于初始動(dòng)能和勢(shì)能的改變都是相同的，我們可以斷定最終的速率一定是相同的，但速度的方向卻不能輕易的判定。但由于速度水平分量恒定不變，我們可以知道初始水平分量越小，落地時(shí)豎直方向的速度越大。

https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/projectile-at-an-angle
拋體運(yùn)動(dòng)的視頻詳解
答案：E 這類典型的拋體問題，從速度的水平分量守恒考慮，可以排除A，C，E，從加速度的基本概念可排除D

還有一類易考題，昰關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的的問題，這類題中最典型的一道就是剛體從在斜面上純滾動(dòng)的解法。如果要解決這類題目，首先，要明確轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，在直線運(yùn)動(dòng)中，有F=ma，描述一種受力和運(yùn)動(dòng)改變的關(guān)系。同樣的，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，有T=Ib，但描述對(duì)改變的抵抗程度的量由m替換為I轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在朗道寶典中，我們可以明確的看到轉(zhuǎn)動(dòng)慣性張量的顯式：

這是剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性張量，但在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，我們只取繞其中一軸的分量即可：

也就是將組成剛體的每一個(gè)小部分與軸的距離的平方和這個(gè)小部分質(zhì)量的乘積求和。那么，由于求和是一種線性運(yùn)算，如果一個(gè)較為復(fù)雜的物體，比如這個(gè)：對(duì)于這種在一個(gè)軸上串著的物體，就可以直接將各個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求和來獲得總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于這個(gè)物體，對(duì)三個(gè)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求和就可以獲得總的角動(dòng)量。

那么對(duì)于斜面上的純滾動(dòng)問題，如何處理呢：

首先，我們可以進(jìn)行一個(gè)簡單的受力分析之后列方程：

兩個(gè)方向的受力方程一個(gè)力矩方程最后還有一個(gè)純滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)條件：
解這四個(gè)方程，就可以得到$f$，$a$和$\beta$的表達(dá)式了！

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今年電磁學(xué)部分的題目題量較去年稍微多一些，但其中某幾個(gè)物理模型出現(xiàn)的很頻繁，大家看看是不是很熟悉呢？

1?首先帶有各類基本電子元件的電路考的越來越頻繁，

RC電路，RL電路和LC電路的問題，均可用基爾霍夫Kirchoff定律來進(jìn)行求解。列出Kirchoff環(huán)路和節(jié)點(diǎn)微分方程，積分就可以獲得電路中電荷，電流等物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律。這其中最常見的昰RL電路，即只包含電阻和電感的串聯(lián)電路。
我們舉這道題為例： 11. 答案：E ?運(yùn)用電感的能量公式，即可選擇正確答案E。

12. 答案：D ?對(duì)于突變問題，要弄清自然界中哪些物理量是可以突變的，哪些不?。速度，位置，電荷量都是不?突變的物理量。但加速度卻是可以突變的。在解決電路問題時(shí)，電荷量經(jīng)常作為位置的類比，電流經(jīng)常作為速度的類比，電感就相當(dāng)于物體的質(zhì)量。所以電流，因?yàn)殡姼羞@種“慣性”的緣故，就不能突變。此題電流已知，電阻已知，即可判斷電壓為D。

13. 答案：B ?對(duì)于暫態(tài)過程，時(shí)間常數(shù)的值取決于R，L的值，且值等于L/R。此題電路接b時(shí)R增大，時(shí)間常數(shù)就變小。
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2?下一個(gè)要關(guān)注的問題昰一?更基本的問題。

一個(gè)包裹一定電荷的曲面上的總通量total flux昰于電荷量成正比的，這是電磁學(xué)的基本定律-高斯定律，麥克斯韋方程組的第一個(gè)方程，也代表著電磁學(xué)系統(tǒng)一?更本質(zhì)的問題。

我們先來看一下這個(gè)題目

根據(jù)高斯定理，我們知道total flux等于$\dfrac{q}{\epsilon_0}$，從正方體的幾何對(duì)稱性可知，每個(gè)面上的通量應(yīng)為總通量的六分之一，正確答案昰C。

為了說明一下電場(chǎng)高斯定理的本質(zhì)，我們來看一下費(fèi)曼是如何講解通量定理的
? 從今天的題目中，我們發(fā)現(xiàn)了一些更有趣的事情：比如將兩個(gè)電荷放到一起，包裹他們的高斯面上的總通量就是原來兩個(gè)電荷各自在包裹他們的高斯面上產(chǎn)生的總通量之和。這是顯然的，但這也說明了以麥克斯韋方程為基本構(gòu)架的電磁學(xué)的特性---線性（我將在之后的文章里進(jìn)行更系統(tǒng)的解釋）。麥克斯韋方程組是一個(gè)線性的方程組，這也說明了為什么從數(shù)學(xué)的角度來看，這個(gè)方程要比牛頓方程更簡單。牛頓方程的非線性可以使事情變得復(fù)雜，亦可以創(chuàng)造無限的混亂。如果選擇的勢(shì)函數(shù)很奇怪，那么這個(gè)方程解起來需要花很大的功夫，比如三體問題，四題問題等多體的引力作用問題。
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