2022 AMC10/12 A卷真題答案+視頻解析+重難點(diǎn)揭秘！

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為了讓大家及時(shí)回顧AMC最新考題

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2022 AMC10/12 A卷?

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那么這次A卷的難度到底如何？
知識(shí)點(diǎn)分布有何變化？
B卷又要如何準(zhǔn)備才能沖刺高分？
......
快來聽聽翰林AMC導(dǎo)師—Z老師是怎么說的吧
分享導(dǎo)師：翰林Z老師

美國(guó)羅切斯特大學(xué)理論數(shù)學(xué)博士

復(fù)旦大學(xué)上海數(shù)學(xué)中心博士后研究員

●初中階段獲得全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、化學(xué)聯(lián)賽二等獎(jiǎng)并保送重慶南開中學(xué)理科學(xué)術(shù)活動(dòng)實(shí)驗(yàn)班。

●高一獲得重慶市數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)一等獎(jiǎng)，全市第三名。高三獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，生物聯(lián)賽二等獎(jiǎng)。

●7年理論數(shù)學(xué)的研究和相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，曾系統(tǒng)教授過大學(xué)數(shù)學(xué)系本科至研究生大部分專業(yè)課程。

●讀博期間曾參與了大量AMC與美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓(xùn)工作。

●2021年11月AMC學(xué)員最高分150分（滿分），AIME 10分以上學(xué)員4位，7分以上學(xué)員12位，5名學(xué)員達(dá)到USA(J)MO分?jǐn)?shù)線。

翰林AMC導(dǎo)師點(diǎn)評(píng)

1、2022AMC10/12 A卷難度解析

這次AMC10的難度繼續(xù)保持了較高水平，和去年11月份的兩次比賽基本持平，繼續(xù)處于歷史高位。

而AMC12的題目難度大致介于去年11月份的A卷和B卷之間，前15題的題型和運(yùn)算量較為常規(guī)，相較去年B卷會(huì)顯得明顯更容易一些，但16-25最后10題的質(zhì)量是相當(dāng)高的，平均難度甚至略高于去年12B卷，充分顯示了AMC12的這個(gè)比賽在難題部分對(duì)標(biāo)AIME的選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能。

AMC12（16-19題）

這次AMC10和AMC12重合題目一共12道，分別對(duì)應(yīng)AMC10的第1,3,7,8,9,12,14,16,18,22,23,24題，在各個(gè)難度檔次的題目中分布極其均衡，同時(shí)應(yīng)該也是歷史上前10題(簡(jiǎn)單題目)重合率非常低的一次，進(jìn)一步延續(xù)了這個(gè)比賽AMC10和AMC12難度差距縮小的趨勢(shì)。

2、考點(diǎn)分析對(duì)比

從考點(diǎn)分布上，AMC10的數(shù)論，代數(shù)，幾何，組合四個(gè)部分的題目數(shù)量分別為4道，11道，6道和4道，AMC12四個(gè)部分的題目數(shù)量分別為4.5道，12道，3.5道，5道。

代數(shù)和幾何還是這個(gè)比賽的重中之重，占整個(gè)比賽總題量的接近6-7成，不過這次12A卷對(duì)幾何部分較去年有較大幅的減少，除了第3題那道極其簡(jiǎn)單的甚至連面積計(jì)算都不算的圖形大小比較的題目之外，只考了一道表面看是立體幾何實(shí)質(zhì)上是簡(jiǎn)單余弦定理計(jì)算的第12題，和看似考察等腰梯形實(shí)質(zhì)考察坐標(biāo)建系并求解具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)方程組的第20題，而純粹的對(duì)于三角形和圓等重要幾何對(duì)象的性質(zhì)，以及平行相似甚至三角法等重要幾何技巧的考察這次算是匱乏到了極致，不排除，或者說大概率B卷會(huì)做相應(yīng)的平衡。

同時(shí)，代數(shù)中的三角函數(shù)作為AMC12和AIME相交于AMC10的一個(gè)非常重要的擴(kuò)充內(nèi)容，自2021年2月份A卷有過一次（沒有前例的）高階考察（利用補(bǔ)項(xiàng)技巧和積化和差公式對(duì)成等差數(shù)列角度的余弦、正弦求和）之后，接下來的四次考試（算上這次）尚沒有特別有質(zhì)量的題目出現(xiàn)，這次也僅在第17題有一道奇奇怪怪的考察，算是倍角公式、三倍角公式和極值問題的一次尷尬組合。

B卷略加大對(duì)于三角函數(shù)計(jì)算技巧的考察，包括出現(xiàn)一些需要熟練運(yùn)用正、余弦定理對(duì)三角形邊長(zhǎng)、面積進(jìn)行表達(dá)和計(jì)算的題目也是有可能的。

3、B卷復(fù)習(xí)重點(diǎn)+預(yù)測(cè)
除開實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不定方程（嚴(yán)格細(xì)分為佩爾方程，雖然但是，對(duì)于這道題的最小解的搜索算法來說沒有必要）的第16題，數(shù)列這個(gè)經(jīng)典的代數(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)內(nèi)容只在AMC10的第20題考察了一個(gè)等差、等比數(shù)列背景的不定方程求解問題（與2010年B卷第19題非常相似，在考場(chǎng)上速算都需要猜測(cè)公比為整數(shù)）。

數(shù)列問題在近幾年的考察都相對(duì)匱乏，去年11月12B卷的第18題近期唯一一道比較有質(zhì)量的求解思想相對(duì)比較高階遞推數(shù)列題目。從整個(gè)歷史上看以及考慮道recursive method的重要性，對(duì)于重要遞推數(shù)列以及求解方法的復(fù)習(xí)是大家對(duì)于B卷進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)備考需要注意的。

數(shù)論方面，這次AMC12顯著增加了考察的分量，從以往的3-4題增加到了一共5題的考察，甚至超過了幾何題目的數(shù)量，算是歷史上也較為罕見的。

尤其是最后五道壓軸題這次包含了兩道數(shù)論題目，且編號(hào)都非常高，第23題是AMC10第19題的大幅升級(jí)版，需要利用質(zhì)因數(shù)分解對(duì)于重要質(zhì)因子的整除性做精細(xì)分析。第25題算是一個(gè)綜合性非常強(qiáng)，也非常具有AIME壓軸題特色的幾何、數(shù)論（整除、因數(shù)個(gè)數(shù)和不定方程），甚至帶一點(diǎn)極值問題求解的漂亮題目，其求解主體部分為對(duì)直線的整數(shù)截距利用圓心坐標(biāo)進(jìn)行表達(dá)之后（這是這道題目的幾何部分，方法也非常多，點(diǎn)到直線的舉例，斜率表達(dá)的倍角公式等），通過還原簡(jiǎn)化代數(shù)結(jié)構(gòu)，對(duì)整除性進(jìn)行討論以及因數(shù)個(gè)數(shù)倒推質(zhì)因數(shù)分解結(jié)構(gòu)。

AMC12（23-25題）

不過最近幾年AMC對(duì)于同余計(jì)算（模代數(shù)），以及帶有歐拉定理，中國(guó)剩余定理背景題目的考察較少，同樣作為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)可能是最經(jīng)典的內(nèi)容板塊，B卷以及未來增加相關(guān)內(nèi)容的出題也是一個(gè)可能方向。

AMC10真題+解析展示

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10A Problem 1 /12A Problem 1?
答案：D

10A Problem 2?
答案：B

10A Problem 3 /12A Problem 2??
答案：E

10A Problem 4
答案：D

10A Problem 5
答案：C

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