學(xué)數(shù)學(xué)多煩惱？來聽聽數(shù)學(xué)特級教師的建議和樂趣吧！

閔行報記者 方雨斌 特約撰稿 許沁 | 文

 

數(shù)學(xué)，這是一門古老而年輕的學(xué)科，也是在歷史長河中不斷推動人類文明進(jìn)步的階梯。

 

然而，不少孩子看到數(shù)學(xué)就害怕，認(rèn)為數(shù)學(xué)是“抽象的符號、繁難的計算、枯燥的推理、浩瀚的題海、重復(fù)的訓(xùn)練、八股化的考試”。

 

但閔行區(qū)教育局局長、數(shù)學(xué)特級教師惲敏霞有不同的看法，她認(rèn)為數(shù)學(xué)有形式之美、思維之美、應(yīng)用之美，本質(zhì)上更應(yīng)該是“簡潔的語言、精巧的構(gòu)造、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、代數(shù)的優(yōu)雅、幾何的神韻、清澈的理性”。

 

區(qū)教育局局長、數(shù)學(xué)特級教師惲敏霞

 

在近日舉行的2018“特級教師開課啦”公益講座上，惲敏霞就以“感性與理性：數(shù)學(xué)之美”為題，與聽眾分享有用的數(shù)學(xué)知識、有趣的數(shù)學(xué)故事，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美。

 

家長要善于把期待變成鼓勵

家長對話惲敏霞

家長提問：如何培養(yǎng)出名校數(shù)學(xué)系的女兒？

惲敏霞：其實(shí)并沒有特別的方法。心理學(xué)中有一種理論叫“皮格馬利翁效應(yīng)”，指的是，你期望什么，你就會得到什么，你得到的不是你想要的，而是你期待的。比如對一個孩子，他會向著我們期待的方向發(fā)展，作為家長就必須善于把你的期待變成一種鼓勵。

家長提問：小學(xué)4年級學(xué)生到底需要學(xué)奧數(shù)嗎？幾歲適合參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動？

惲敏霞：孩子年齡非常小，其實(shí)并不適合參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。等孩子長大以后，有些數(shù)學(xué)問題完全可以靠一個公式或定理就能解決。雖然以后學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容會越來越抽象，但解題的方法也越來越多。至于幾歲學(xué)奧數(shù)，這不能一概而論。如果孩子對奧數(shù)感興趣，可以鼓勵嘗試學(xué)習(xí)；但如果對學(xué)習(xí)奧數(shù)沒有成功感，甚至因?yàn)椴幌矚g奧數(shù)強(qiáng)行學(xué)習(xí)，反而會“滅”了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那就得不償失了。興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的最大天賦，學(xué)習(xí)興趣最重要。教育不能拔苗助長。俗話說，幼兒養(yǎng)性，童蒙養(yǎng)正，少年養(yǎng)志，成年養(yǎng)德，教育要抓住適合的關(guān)鍵期。

 

學(xué)數(shù)學(xué)不怪，源于生活高于生活

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有個笑話，覺得一個人怪，有人會調(diào)侃說：“你數(shù)學(xué)系的吧？”而惲敏霞是“全家都是數(shù)學(xué)系”。她家一家三口，都與數(shù)學(xué)結(jié)緣。她本人學(xué)的是數(shù)學(xué)系，先生雖然大學(xué)讀自動控制，但教了11年高等數(shù)學(xué)，女兒畢業(yè)于美國紐約大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)。

 

講座現(xiàn)場座無虛席

 

惲敏霞認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)非但不怪，反而是優(yōu)勢：“中國孩子在美國有一些得天獨(dú)厚的專業(yè)選擇，數(shù)學(xué)就是其中一個，本科讀數(shù)學(xué)的學(xué)生到了研究生階段，有比較寬廣的專業(yè)選擇，可以轉(zhuǎn)計算機(jī)、金融、哲學(xué)……學(xué)數(shù)學(xué)的孩子被各行各業(yè)看好的，就是有一個良好的思維結(jié)構(gòu)和發(fā)展基礎(chǔ)。”

 

要建造一座優(yōu)美的不對稱建筑，首先要模擬計算它的不對稱情況，以防建筑受力不均崩塌，例如這座位于巴黎的路易威登博物館。

 

數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，它是思維科學(xué)，也有把它稱之為“形式科學(xué)”。惲敏霞說，數(shù)學(xué)不單單使人精密，數(shù)學(xué)同樣也使人深刻，使人聰慧。 數(shù)學(xué)提供了觀察世界的一般觀念和方法，千百年來，它促進(jìn)了人的智能的發(fā)展，品德的完善，人格的健全，在人類改造自然，改造社會，認(rèn)識自我的實(shí)踐活動中，占有舉足輕重的地位。

 

尼羅河每年6月至9月河水定期泛濫淹沒原來的土地田畝界限，需要重新測量。幾何學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，古老的埃及數(shù)學(xué)在此基礎(chǔ)上萌芽發(fā)展。

 

“哥白尼的日心說、牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、無線電波的發(fā)現(xiàn)、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的打開；圖像壓縮、信息加密、CT掃描、谷歌大海撈針、人工智能、云計算、大數(shù)據(jù)，人類歷史上每一項(xiàng)重大事件的背后都看得見數(shù)學(xué)的身影。”她介紹說，古希臘、古埃及、中國……甚至歷史上的強(qiáng)國都是數(shù)學(xué)大國。

 

《地心引力》可能是最具有數(shù)學(xué)性的電影。在電影中，所有事物都得通過計算來重現(xiàn)。包括方程式、包括等式、包括像演員的臉都是通過數(shù)學(xué)算法模擬出來的。

 

數(shù)學(xué)不枯燥，激發(fā)自由創(chuàng)新意識

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數(shù)學(xué)有形式之美、思維之美、應(yīng)用之美，不同的人從不同的角度看有不同的感受。?有的人用“抽象的符號、繁難的計算、枯燥的推理、浩瀚的題海、重復(fù)的訓(xùn)練、八股化的考試”來描述數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)從本質(zhì)上，更應(yīng)該概括為“簡潔的語言、精巧的構(gòu)造、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、代數(shù)的優(yōu)雅、幾何的神韻、清澈的理性。”在惲敏霞看來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有五個層級：從感性到理性，從悟性到靈性，最后發(fā)展為個性。

 

感性與理性

 

雖然數(shù)學(xué)是理性的學(xué)科，但感性的體驗(yàn)也必不可少。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象思維，要逐步形成從具象到形象再到抽象。數(shù)學(xué)的形象思維，激勵人的想象力和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)中的幾何思維、類幾何思維、數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念的直覺等，都是數(shù)學(xué)的形象思維。而想象是數(shù)學(xué)猜測的一個重要來源，數(shù)學(xué)想象是數(shù)學(xué)思維中的基本要素。愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要。”由此可見數(shù)學(xué)想象在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展中何等重要。

 

 

她還援引德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人康托爾的話：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于自由。因此數(shù)學(xué)最能激發(fā)人的自由創(chuàng)新意識，他使人敢于突破常規(guī)，不迷信書本、權(quán)威、有創(chuàng)新的膽略和勇氣。”

 

數(shù)學(xué)還很美，與藝術(shù)“心靈相通”

 

數(shù)學(xué)文化提升人們對美的享受，數(shù)學(xué)美是人的審美對象的一部分。數(shù)學(xué)的美，還能看得到、聽得見。

 

希臘雕塑對于比例的追求近乎苛刻

 

以古希臘的雕塑為例：“他們的雕塑并不注意個別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導(dǎo)致了對身體各個部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化的追求，希臘人不僅給出了標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割0.618，而且任何一個手指和腳趾的比例都沒有忽視。”惲敏霞說，古希臘數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面、數(shù)，都是對現(xiàn)實(shí)的理想化和抽象，這種對現(xiàn)實(shí)理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。

 

 

數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系更是密不可分。?很多人都去聽過音樂會，好的音樂廳建筑結(jié)構(gòu)必須符合數(shù)學(xué)中的原理。在樂譜本上，可以看到用數(shù)字表示的節(jié)拍、音符。 譜曲就是用節(jié)拍表示出單 位長度的旋律和音階，作曲家將其完美地組合在一起，形成和諧的結(jié)構(gòu)。