今年3月15日，教育界接到號稱史上最嚴(yán)教育培訓(xùn)禁令。其中禁奧賽引起不少爭議。禁奧賽真的能幫助我們減負(fù)嗎？

看得見的奧數(shù)學(xué)術(shù)活動，取消很容易，只需一紙禁令。但父母內(nèi)心的“教育軍備學(xué)術(shù)活動“沖動要平息，卻困難的多。競爭遴選機(jī)制取消后，沒有了競爭的小鞭子，大家是否就會回歸初心，真正關(guān)心孩子的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)培養(yǎng)呢？難說！

畢竟，從我們的文化看，數(shù)學(xué)長久以來，除了考試并無它用。考試沒了，數(shù)學(xué)還能被大家重視么？有人怪罪于應(yīng)試制度，但是從更深的視角去看，歸根結(jié)底，是在于我們對數(shù)學(xué)的文化意象，始終停留在神壇文化之上——敬畏有加，累覺不愛。

那么，這樣的數(shù)學(xué)的神壇文化，究竟是怎么產(chǎn)生的？減負(fù)以后，我們又該如何更新對數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識？就是今天我想要和大家分享的。

穿越回到公元前五世紀(jì)的希臘，看一下令人神往的數(shù)學(xué)神話時(shí)代。那時(shí)有一個(gè)人，名叫畢達(dá)哥拉斯，他創(chuàng)造了一門數(shù)學(xué)宗教，叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

這個(gè)神秘社團(tuán)在當(dāng)時(shí)的意大利南部，社團(tuán)里有男有女，地位平等，財(cái)產(chǎn)公有，組織紀(jì)律嚴(yán)密，帶有濃厚的宗教色彩，我們可以稱之為“數(shù)學(xué)神教”。

畢達(dá)哥拉斯

這樣個(gè)神秘組織可不是一般意義上的“宗教”。畢氏要求，每個(gè)學(xué)員都要在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平（相當(dāng)于數(shù)學(xué)系博士以上學(xué)歷），加入組織要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，通過每天一次的嚴(yán)格反省，用科學(xué)和音樂凈化靈魂，用體育和醫(yī)藥凈化肉體，進(jìn)行心靈的凈化，同時(shí)還要接受長期的訓(xùn)練和考核。（考試不及格就要開除，沒有補(bǔ)考，十分硬核。）

除此之外，該團(tuán)體還有相當(dāng)嚴(yán)格的戒律規(guī)范，清單如下：

不知道大家作何感想，反正我第一眼看到這“十五信條”，第一反應(yīng)是“珍愛生命，遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。”

講真，畢氏在人類對數(shù)學(xué)的探索上，做出了無可比擬的貢獻(xiàn)。但是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對數(shù)學(xué)的態(tài)度上，以現(xiàn)代的觀點(diǎn)來看，不忍直視。

他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，數(shù)學(xué)與上帝融為一體，“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙世界，并且世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)。這就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，也是人類探索數(shù)學(xué)初期的光景。

但正如所有經(jīng)典故事中常有的劇情，不久之后，不幸的事情發(fā)生了。

畢達(dá)哥拉斯的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人恐懼和震驚的事情——無限不循環(huán)小數(shù)，也就是√2。

無理數(shù)的出現(xiàn)引起來學(xué)派內(nèi)的恐慌，據(jù)說畢達(dá)哥拉斯當(dāng)時(shí)嚴(yán)守發(fā)現(xiàn)根號2的秘密，并把它視為“怪?jǐn)?shù)”（既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)），是邪惡的。而希帕索斯由于無意中泄漏了這個(gè)怪?jǐn)?shù)的發(fā)現(xiàn)，最后被學(xué)派審判，投入了大海處決，褻瀆“數(shù)學(xué)上帝”者必須死。

畢氏在數(shù)學(xué)上的成就無疑是偉大的，但他創(chuàng)造的那一個(gè)數(shù)學(xué)神教，成為了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的障礙，這次事件被稱為數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

然而實(shí)際上，它是數(shù)學(xué)大發(fā)展的一個(gè)契機(jī)。直至今日，每一個(gè)初中的孩子，都知道根號2的是怎么回事。

反觀現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育文化，雖然沒有了“十五信條”，但這種神壇式的原始數(shù)學(xué)觀念，依然若隱若現(xiàn)地飄蕩在我們的心頭。我們始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)是聰明人的游戲，數(shù)學(xué)是深奧難明的，我們心中的數(shù)學(xué)是神明的語言，是客觀真理。

我們拿數(shù)學(xué)來測試人的智商，用數(shù)學(xué)來為人區(qū)隔三六九等，我們把數(shù)學(xué)放在高高的神壇之上，卻不曾給普通人攀登的天梯。我們向它頂禮膜拜，用“做題”作為敬拜的祭物，以每個(gè)人的成績來顯明數(shù)學(xué)的高不可攀。

久而久之，我們既對數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，又覺得高不可攀，兩種矛盾的心理同時(shí)存在。而真正理解數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)的人少之又少，或許源頭就在于此。

但其實(shí)，從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)并不是客觀真理。數(shù)學(xué)是形式科學(xué)，更人文科學(xué)，是由人創(chuàng)造的世界觀察工具，是人的智慧，這一點(diǎn)是文化上常常被大家所忽略的。

講這個(gè)話題，或許有讀者會有疑問，縱觀數(shù)學(xué)在人類文明史上的地位，對科學(xué)的推進(jìn)，難道不能說明數(shù)學(xué)就是客觀真理嗎？數(shù)學(xué)不以人的主觀意識而左右，所以它是客觀的。甚至?xí)腥苏J(rèn)為，生命可以不存在。但數(shù)學(xué)必然存在，是客觀世界存在的基石。

真是這樣嗎？這倒底是錯(cuò)覺還是真相？

其實(shí)，不光是我們，很多的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)這樣認(rèn)為。偉大的伽利略就曾說過：“數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字”。但他并沒有想明白，從形式到思維本質(zhì)，數(shù)學(xué)其實(shí)是人類自己的發(fā)明，從繩結(jié)計(jì)數(shù)到符號發(fā)明，從圓面積的計(jì)算到圓周率的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)用自己的語言描述了客觀世界，雖然看似準(zhǔn)確，但畢竟不是真實(shí)世界。

在伽利略去世不久，十七世紀(jì)末，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)——無窮小量究競是不是零？這樣的問題，導(dǎo)致原來我們以為精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)大廈幾近傾覆。

還好“上帝”給我們留下了牛頓和萊布尼茲，他們所“發(fā)明”的微積分，扶數(shù)學(xué)大廈之將傾，解除了這次數(shù)學(xué)危機(jī)，并引領(lǐng)人類的數(shù)學(xué)探索，前進(jìn)了一大步。但這一大步的后果卻是，“宇宙一體化真理”的數(shù)學(xué)觀開始動搖，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)變得不那么確定起來。

讓我們按下歷史的快進(jìn)鍵，1903年，一個(gè)數(shù)學(xué)界男默女淚的震驚消息傳出，羅素悖論（理發(fā)師悖論）登上歷史舞臺，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)。數(shù)學(xué)大廈再一次岌岌可危。

而這次挽狂瀾于既倒的是美國數(shù)學(xué)家哥德爾，他于20世紀(jì)30年代提出了不完全性定理，這個(gè)定理講的是……以下省略30萬字。總之，他的研究成果暫時(shí)解決了集合的悖論問題，同時(shí)他的理論也成為了數(shù)理邏輯、人工智能、集合論的基石。

數(shù)學(xué)界三次大危機(jī)，盡管悖論消除，矛盾看似也可以解決，但是必須承認(rèn)的是，經(jīng)過這樣一系列的折騰，數(shù)學(xué)的真理性越發(fā)變得不清晰起來。并且每次危機(jī)都有一個(gè)相類似的模式，就是每次打破固有范式后，便迎來一次數(shù)學(xué)大發(fā)展。

1980年，M.克萊因在《數(shù)學(xué)確定性喪失》一書中講到：

在人類探索真理的道路上，曾經(jīng)有一個(gè)或幾個(gè)時(shí)期，我們似乎看到一種可能，數(shù)學(xué)就是人類追求的絕對真理，直到一次又一次的數(shù)學(xué)危機(jī)誕生，讓我們逐漸認(rèn)識到，數(shù)學(xué)僅僅是人類對客觀世界的映射和再造，是用來彌補(bǔ)我們依靠感官認(rèn)識世界不足時(shí)，所產(chǎn)生的創(chuàng)造性的思維工具，數(shù)學(xué)本源是人文科學(xué)。

直到今日，我們再來看數(shù)學(xué)——這項(xiàng)人類智慧的最偉大發(fā)明，不但走下了神壇，還被擊了個(gè)粉碎。同時(shí)，正因?yàn)樗恼胬硇员粨羲榱耍拍芑頌槎鶄€(gè)大類，二百多個(gè)分支的龐雜學(xué)科，成為人類智慧的基石。

但是，從我們的數(shù)學(xué)教育視角來看，我們卻似乎依舊停留在畢達(dá)哥拉斯的時(shí)代，或者是笛卡爾的時(shí)代，我們一方面止步不前，一方面懷念著昔日的輝煌。所以，我才說，我們需要用人文視角重新審視數(shù)學(xué)啟蒙，建立良性的數(shù)學(xué)文化。

現(xiàn)在有太多非數(shù)學(xué)系的工科學(xué)生私底下會抱怨，認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有用，純粹浪費(fèi)時(shí)間。這其實(shí)就是從小沒有真正理解數(shù)學(xué)，沒有建立人文視角的數(shù)學(xué)觀造成的。沒有建立起良性學(xué)科文化觀念，數(shù)學(xué)就是做題，語文就是背誦，理化就是實(shí)驗(yàn)。

我們不需要一個(gè)神化了的數(shù)學(xué)，不需要僵化的數(shù)學(xué)偶像，需要的，是一個(gè)能夠被普通人所理解的，從理性、情感、意志上都能被解讀和認(rèn)同的數(shù)學(xué)，屬于人的數(shù)學(xué)。

那么，我們的數(shù)學(xué)教育，是否也應(yīng)當(dāng)順應(yīng)人類的特質(zhì)，用人類聽得懂的方式，傳承人類的思維智慧核心呢？我想這一點(diǎn)是不言自明的。

國內(nèi)長期以來應(yīng)試教育的填鴨式教學(xué)，使得很大一部分學(xué)生討厭甚至害怕數(shù)學(xué)，恰恰反映了我們數(shù)學(xué)教育中人文視角的缺乏，所形成的數(shù)學(xué)文化，是反數(shù)學(xué)的。

這種覺得數(shù)學(xué)難、枯燥、沒有用的看法，自上而下從初高中傳導(dǎo)至小學(xué)，甚至啟蒙階段。很多孩子，就好像畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的普通聽講者，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中只被動接受，不能發(fā)問，更不能參加探索和討論，這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果，只能把數(shù)學(xué)捧上神壇，束之高閣。

那么，回歸人文視角的數(shù)學(xué)啟蒙教育，應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)呢？個(gè)人認(rèn)為，至少應(yīng)該有以下幾個(gè)方面可以努力踐行：

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句話耳熟能詳，但在我們的生活中，往往只停留在空氣中——說說而已，現(xiàn)在是時(shí)候把這句話落到實(shí)處了。

我們縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，所有精彩絕倫的數(shù)學(xué)思想，無一例外都來自于人的思維創(chuàng)造，而這些思考的源頭又在于為了解決人類的實(shí)際生活中所產(chǎn)生的問題。

因此從數(shù)學(xué)啟蒙的角度來說，要幫助孩子理解完整意義上的數(shù)學(xué)概念，必須引導(dǎo)孩子觀察這些數(shù)學(xué)結(jié)論的起源，追根溯源，建立基于生活經(jīng)驗(yàn)的基本數(shù)學(xué)認(rèn)識。

比如孩子學(xué)習(xí)梯形面積公式，逆流而上，往本質(zhì)追溯，首先看到的就是正方形和三角形的拼組，再追溯，其人文根源其實(shí)就是：古埃及時(shí)代的尼羅河三角洲人，如何運(yùn)用抽象簡化的方式來丈量并記錄土地面積。而核心問題是：我們該創(chuàng)造一種怎么樣的面積表征方法？是畫成小格子記錄數(shù)量？還是擺上長短不一的繩子并統(tǒng)計(jì)根數(shù)？這些方法探索的背后，就是思維的學(xué)習(xí)過程。

我們希望孩子能夠喜愛數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上能積極主動，我們就需要引導(dǎo)孩子進(jìn)入一種以思考為核心的人文觀，因?yàn)橛糜洃浄绞浇鉀Q數(shù)學(xué)問題是枯燥乏味的，不能產(chǎn)生思考的樂趣和學(xué)習(xí)的勝任感，而這種以思考為學(xué)習(xí)核心的人文觀，其實(shí)又和孩子的批判性思維與獨(dú)立思考能力緊密相連。這恐怕是我們傳統(tǒng)教育思維所要面臨的最大挑戰(zhàn)之一。

數(shù)學(xué)是人的數(shù)學(xué)，所以要以適合人認(rèn)知的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在這個(gè)問題上，我們所遇到的最大困難，還是數(shù)學(xué)自身自洽嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科體系和教育的不確定性之間的沖突。

每一個(gè)孩子的起始認(rèn)知不同，心理結(jié)構(gòu)也不一樣，所以我們無法把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科知識直接套用在孩子身上，好像數(shù)模沖床在沖壓零件一樣去教學(xué)。

為什么刷題模式會帶來學(xué)習(xí)倦怠和瓶頸？原因之一就是忽視人認(rèn)知的規(guī)律。對于數(shù)學(xué)而言，學(xué)習(xí)的核心是抽象思維，但抽象思維不一次性養(yǎng)成的，是有過程的和邏輯成因的，并受制于人的認(rèn)知水平。人人都應(yīng)該可以學(xué)好數(shù)學(xué)，但方法很重要。

在認(rèn)知科學(xué)的視角下，試題不再作為孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一手段，游戲活動、實(shí)驗(yàn)探索、會議討論、辯論、數(shù)學(xué)閱讀、寫作都應(yīng)該是某一情景下有效的方式，我們需要關(guān)注的不僅僅是數(shù)學(xué)知識點(diǎn)本身，更需要關(guān)注孩子的認(rèn)知水平和理解的狀況，并作出有效的調(diào)試。學(xué)科知識、個(gè)人背景和認(rèn)知方法有機(jī)的結(jié)合，才是孩子能否持續(xù)攀登思維高峰的關(guān)鍵所在。

數(shù)學(xué)知識就應(yīng)該是通過自身積極建構(gòu)而獲得，而不僅僅是通過傳遞而實(shí)現(xiàn)的，這是數(shù)學(xué)教育第七次國際會議上，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看法的共同結(jié)論之一。

最近有朋友在微信朋友圈中介紹一本日本小說，書名叫《數(shù)學(xué)女孩》，看似青春愛情故事，實(shí)際是一本普及高等數(shù)學(xué)知識的科普讀物。

這本結(jié)城浩的書，在日本已連續(xù)11次印刷，并且居于日本最大手機(jī)小說出版商Softbank Creative的長年銷售冠軍之位，同時(shí)也是最受日本中學(xué)生喜愛的青春文學(xué)。它的廣告語是：一段朦朧的青春戀愛+一段段精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)解題=一道寫給愛情的數(shù)學(xué)公式+一封名叫數(shù)學(xué)公式的情書！

精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)科普，令人向往的青春，結(jié)合的如此美妙。反觀國內(nèi)，書店里有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的圖書，賣的最好的是教輔材料。兩下比較，能看出人文視角上差異。

把冷冰冰的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成有溫情的形態(tài)、幽默的形態(tài)、充滿想象力的形態(tài)等等，是激發(fā)孩子學(xué)習(xí)動力最好的方法之一。

數(shù)學(xué)啟蒙，面對的都是年幼的孩子，他們需要理性、情感、意志的統(tǒng)合：

這些并不是教育的空想，而是我們真真實(shí)實(shí)，已經(jīng)多次在教學(xué)日常中實(shí)踐應(yīng)用的范式。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動。神壇式的數(shù)學(xué)文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學(xué)而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數(shù)學(xué)家當(dāng)成“怪人”。

所以我希望，我們的孩子能夠?qū)W到更多元、更有意義感、更具有人文視角的數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識技能，更能建立良性的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

某一天，他們會主動的跑去書店，挑選一些數(shù)學(xué)類的書籍，不為考試，而是為了興趣、充實(shí)和提高；他們也會在與伙伴聚會聊天時(shí)，自然、愉快的討論數(shù)學(xué)話題，相談盡歡，不會被當(dāng)作怪咖；而在工作和生活中，他們又能夠自如和巧妙的運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，簡化自己的思維，使得問題變的容易解決。

這樣，數(shù)學(xué)就不再是神壇上的偶像，而是孩子們可親近的良師益友。

用數(shù)學(xué)，讓生活，更幸福。