AP考試即將來臨，這里有一份只有學(xué)霸看得懂的微積分干貨給你！

考試已經(jīng)臨近，各位同學(xué)是否做好準(zhǔn)備了呢？微積分的復(fù)習(xí)中，注意一定按照知識點來串聯(lián)復(fù)習(xí)每個考點，刷題要做到嚴(yán)格按照套路和公式，大題要做到不慌不忙，按部就班才可以。接下來為大家?guī)淼氖墙甑目荚嚐狳c分析和大題的重點關(guān)注，不要錯過哦。

近年熱點分析

熱點1：微分方程與初值問題考察知識點：微分方程求解與積分考題描述：
給定一個微分方程及其某一特解上的一組數(shù)值，求微分方程的該特解或求該特解上的另一點的函數(shù)值。
考點解析：
微分方程是形如的一類等式，左邊是一個導(dǎo)數(shù)，右邊是一個關(guān)于x和y的式子。此類方程的解是一族函數(shù)求解的方法是分離變量。如果給出此函數(shù)的一個點，那么我們帶入即可求出C，此時得到一個特解。問題會問我們這個特解，或問我們這個特解上的另一處函數(shù)值。例題根據(jù)上文分析可以知道，此題考察微分方程與初值問題，求的是一個特解。我們對原方程分離變量，此時代入（1,4）可得熱點2：定積分定義問題考察知識點：定積分的定義式及其變形考題描述：
題干通常給出一個函數(shù)F在x=a處的函數(shù)值，然后給出其導(dǎo)數(shù)F’在（a,b）上的積分（或者從題的其他小問算出此積分），然后求問F在b處的函數(shù)值。
考點解析：
定積分定義告訴我們，將此式子移項可得，也就是說，已知a點函數(shù)值和a到b的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的積分，可以通過這個式子求出b點函數(shù)值。例題觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，題目求問f（4），又告知導(dǎo)數(shù)在0到4上的積分。根據(jù)解析，我們有：此類題目難度較低，但是學(xué)生不容易看出題目在考察什么知識點。熱點3：變化量與變化率問題考察知識點：定積分的應(yīng)用。題目描述：
題目關(guān)鍵詞是rate。題目給出一個物理量的變化速率的函數(shù)。然后求在某一段時間間隔內(nèi)，這個物理量的變化量是多少。

考點解析：
此類題目近幾年的考試題中有增加的趨勢。已知變化率，求變化量，方法是定積分，這一點同學(xué)們一定要牢記。如果這個物理量同時有增加和減少的兩個速率（例如，水池有進(jìn)水速率和放水速率），那么計算變化量時一定要注意使用的被積函數(shù)是這兩個速率的差。

在大題中，甚至有一些選擇題中，會要求學(xué)生用黎曼和來估計這一累積量的題型，此時要知道黎曼和是定積分的一個近似，可以代替定積分。例題此題典型給出了速率函數(shù)和時間間隔，求問累積量，采用積分式具體答案是多少，各位同學(xué)不妨動動計算器計算一下。需要提醒的是，20000這個數(shù)字很大，在使用計算器算積分時會出現(xiàn)看不到圖像導(dǎo)致出錯的問題。

因此先把20000放在積分號之外，算完積分再乘以20000.第二，很多Ti84默認(rèn)顯示的x范圍是-10到10，如果積分限是12，那么會報錯。

因此要注意及時調(diào)整顯示窗口window。熱點4：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系問題考察知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系題目描述：
題目往往給出原函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)中的一個或幾個，然后給出其中某一者的一些信息（往往是圖像），求問另一者的某些特征。

考點解析：
原函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是老生常談，但是近幾年來，有考察增多的趨勢。對于這類問題，最有效的方法，還是直接回歸基本知識，最簡單的兩句話：
（1）一階導(dǎo)大于0，函數(shù)增；小于0，函數(shù)減；等于0且二階導(dǎo)不等于0，有極值。
（2）二階導(dǎo)大于0，函數(shù)concave up；小于0，concave down；等于零且三階導(dǎo)不等于0，有point of inflection。
要及時判斷出題目在考察這個知識點，是關(guān)鍵。例題導(dǎo)數(shù)圖像里，從0開始，導(dǎo)數(shù)經(jīng)歷了小于0——大于0——小于0——大于0——小于0的五個階段。那么原函數(shù)就應(yīng)該是減——增——減——增——減五個階段。

所以II和III都符合。有同學(xué)會問，接上可以嗎？我們知道，可導(dǎo)必連續(xù)，但不可導(dǎo)未必不連續(xù)。所以III沒有問題。

第二部分 重點關(guān)注的熱點問題微積分AB微積分AB選擇題應(yīng)重點關(guān)注如下知識點：定積分的定義；變上限積分函數(shù)；微分方程與斜率場；
換元法求解積分。

微積分AB大題應(yīng)重點關(guān)注如下考法：

1.（必考）給定變化率函數(shù)，求解：變化量、初始值、函數(shù)在某一段上的平均值等

2. （必考）給定一個函數(shù)及其幾個函數(shù)值的列表，求解：某點的瞬時變化率、某一段上的平均變化率、黎曼和；判斷黎曼和是高估還是低估；給出具體的函數(shù)，求積分和變化量。

3.給定微分方程，求解：通解、特解、定積分、切線方程等。

4. （必考）給定變上限積分函數(shù)，求解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、最大值、最小值、積分值等。

5.給定一個復(fù)雜函數(shù)，求解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、最值、極值、切線方程等。

6.給定導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)的圖像，求解：原函數(shù)、原函數(shù)的積分、導(dǎo)數(shù)的積分、二階導(dǎo)數(shù)的積分、函數(shù)的切線等。

提示：多年未考相關(guān)變化率的大題，不知是暫無動靜，還是會冷門重返。

微積分BC

微積分BC選擇題應(yīng)重點關(guān)注如下知識點：定積分的定義；泰勒級數(shù)的定義式、泰勒級數(shù)中出現(xiàn)的函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)；分部積分；
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系；
參數(shù)方程求導(dǎo)與求二階導(dǎo)；
已知截面積的物體體積問題；
極坐標(biāo)方程求面積和曲線長度；
絕對收斂、相對收斂問題。

微積分BC大題應(yīng)重點關(guān)注如下考法：

1.給定參數(shù)方程，求解：導(dǎo)數(shù)、切線方程、曲線長等。

2. （必考）給定一個函數(shù)及其幾個函數(shù)值的列表，求解：某點的瞬時變化率、某一段上的平均變化率、黎曼和；判斷黎曼和是高估還是低估；給出具體的函數(shù)，求積分和變化量。

3.給定微分方程，求解：通解、特解、定積分、切線方程等。尤其注意邏輯斯蒂方程。

4. （必考）給定變上限積分函數(shù)，求解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、最大值、最小值、積分值等。

5.給定極坐標(biāo)方程，求解：圖形所夾面積、圖形曲線長度等。

6.給定一個復(fù)雜函數(shù)，求解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、最值、極值、切線方程等。

7. （必考）給定函數(shù)，求解：泰勒級數(shù)、通過積分或求導(dǎo)推出此函數(shù)積分或?qū)?shù)的泰勒級數(shù)、判斷是否收斂或求收斂半徑、利用交錯級數(shù)誤差或拉格朗日誤差余項求算誤差上限等。
提示：多年未考相關(guān)變化率的大題，不知是暫無動靜，還是會冷門重返。