AP Calculus中的積分方法總結
1. 常見公式
每個都必須背起來！
神馬？不會推導？
那你還不老老實實的給我背下來？
2. 換元法
怎么選擇才是最方便的呢？如何選擇換元呢？
總不能考試的時候慢慢試探吧。
所以希望大家能夠熟練的掌握下一種方法：
湊微分法！
3. 湊微分法
比如回到我們剛才的式子：
如果稍微做出一些變形后，大家可以看到式子可以被變換成：
通過運用湊微分的式子：
可以把一個對x積分的式子變成對tanx積分的式子，同時我們可以觀察到，剩下來的部分都是和tanx有關的部分，因此就可以把tanx看成是一個整體來處理。
這里如果用換元法去做的話，其實是我們把tanx看成了一個整體進行換元。
那么怎么知道這才是正確的換元方法呢？
你得對上面的十個式子非常熟悉才可以吧！
4.?一些特殊形式的規律
這些分母形式都是可以直接套用公式，或者通過簡單的換元/湊系數的方法進行快速的積分，因此我們把他們歸成簡單的分母。
（1）如果分子的最高次數大于等于分母的最高次數
the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator
比如這樣的：
分子的最高次數都要大于等于分母的最高次數：
我們采取的方法是：拆分子
也就是把分子拆成多項來和分母約分，從而讓最后的分式只保留分子較為簡單的形式：
（2）如果分母相對來說比較簡單，但是分子的次數較小
這個時候我們需要對分母進行處理，
如果分母出現是二次多項式的形式
我們可以把分母根據不同形式分成兩種類型
如果分母是第一種形式，我們把積分式子往arctan（x）的公式上去湊，比如：
如果分母是第二種形式，我們需要進行因式分解，比如：
不管分子是簡單的1，還是關于x的簡單的低次多項式，都可以采取這個方法。
為了更好的記住多項式分式的做法，
大家可以練習下面這個多項式系列↓
我們根據上面講的方法進行一下歸類
（2），（3），（5），（6），（9），（12），（15）都屬于分子最高次數大于等于分母最高次數，因此可以用拆分子的方法計算。（8），（11）,（14）因為分子都出現了xdx，剩余部分都是關于x平方的形式，因此可以用湊微分的方法計算。（10)比較特殊，我們可以把分母因式分解后，拆分成兩個分式分別進行計算。
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