【AP統(tǒng)計(jì)學(xué)】紙上得來終覺淺——AP統(tǒng)計(jì)學(xué)科2017年考試后反思（中）
上次我們?yōu)榇蠹医榻B的黃智敏老師的2015-2017年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試回顧，同學(xué)們看了之后非常喜歡，一個(gè)個(gè)都拍斷了自己的小巴掌。所以今天我們決定不負(fù)盛情，繼續(xù)為大家傾情奉上這個(gè)系列的中集，我們一起來看下吧。
1. 最小二乘回歸的考點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)于回歸方程的解讀，也是必考的考點(diǎn)。在以往的考察中，類似的題目，我們主要是在選擇題部分遇到。這次轉(zhuǎn)而在大題部分進(jìn)行考察，從考試形式上加深了難度。也就意味著在未來的教學(xué)過程中，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)從“識(shí)”要進(jìn)一步的加深到“記”。
2. 這次的第一題可以認(rèn)為這是AP統(tǒng)計(jì)學(xué)向其他主流國外考試體系的借鑒。英聯(lián)邦盛行的Alevel考試體系中，化學(xué)科的大題部分第一題往往是名詞解釋題。某種意義上，我們也可以認(rèn)為這是一種創(chuàng)新。
具體到知識(shí)點(diǎn)部分，本題考察了正相關(guān)、線性相關(guān)、相關(guān)性強(qiáng)等概念，要求學(xué)生能夠運(yùn)用回歸方程并且能夠指出斜率的意義，最后一個(gè)小題考察了學(xué)生常見的一個(gè)盲點(diǎn)：殘差的計(jì)算。在殘差的計(jì)算中，到底是真實(shí)值減去預(yù)測值還是反過來呢？這個(gè)對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的教師而言不是教學(xué)的問題，但也意味著在未來的教學(xué)中需要加強(qiáng)易混淆概念的考察和復(fù)習(xí)。
2017年的統(tǒng)計(jì)學(xué)的分?jǐn)?shù)需要7月才公布，就過往兩年看，15年的考題考察的是非常經(jīng)典的盒式圖（box plot）。與2016年的條形圖（histogram）相比，15年的圖像非常工整，考點(diǎn)非常清晰易懂。這樣的考題幾乎可以看做是“教科書一般的”題型。直接反映在分?jǐn)?shù)上就是15年的第一題得分比16年的第一題得分要高出許多。但是15年的考生分?jǐn)?shù)分布離散程度相較16年度為大。2017年的考題一來比較不符合常規(guī)考點(diǎn)，二來各小題區(qū)分度明顯。
時(shí)間進(jìn)行到2017年，考題變短了，咋一看會(huì)覺得這道題回到了2015年的傳統(tǒng)。甚至看完第一段背景說明，不少考生要發(fā)出“一樣的配方一樣的味道”的感慨。但是看完問題，相信這樣的感慨就會(huì)消失殆盡。2017年的這一道考題，考察的是比例（proportion）的置信區(qū)間的構(gòu)造。這樣的考題出現(xiàn)在第二題的部分與傳統(tǒng)不太相符。這并不是說相關(guān)考點(diǎn)出現(xiàn)的位置，置信區(qū)間的構(gòu)造是一個(gè)必考的內(nèi)容。這個(gè)考點(diǎn)出現(xiàn)在第二題也是及其普通的。但一般認(rèn)為第二題的計(jì)算量應(yīng)該比較小，反而會(huì)留出大部分的內(nèi)容給學(xué)生展示對(duì)于統(tǒng)計(jì)概念的理解。即使是涉及統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，也會(huì)在其他小題（比如2016年第二小題）留出空間，給學(xué)生展示對(duì)數(shù)據(jù)的洞察力。這樣的思想在2017年的考題已經(jīng)沒有了。
做為中和，可以看到，本題涉及的運(yùn)算是經(jīng)典的比例置信區(qū)間的考法。只要在之前的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)過相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考生應(yīng)該都不會(huì)感覺有大的運(yùn)算障礙。我們可以認(rèn)為本題是一道平衡性做的比較好的考題，并且由于對(duì)概念理解考察的減弱和對(duì)數(shù)值計(jì)算的要求加強(qiáng)，對(duì)絕大多數(shù)在國內(nèi)訓(xùn)練過的中國學(xué)生是一道利好的題目
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