AP預(yù)備微積分與不同數(shù)學(xué)國際課程的對比及備考建議

在這篇文章中我們會注重分享AP Precal與
不同數(shù)學(xué)國際課程體系中相似科目的對比
以及備考建議
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AP Precal的內(nèi)容和其他不同體系的對比
（1）和AP Calculus（AP 微積分）對比
AP預(yù)備微積分是AP微積分的預(yù)備知識，在美高和國內(nèi)AP學(xué)校，學(xué)生一般先學(xué)預(yù)備微積分課程，然后再學(xué)習(xí)AP微積分課程。預(yù)備微積分學(xué)的不扎實的學(xué)生，通常到了AP微積分會覺得比較吃力。

（2）和美高/國內(nèi)AP學(xué)校的Precalculus課程對比

首先，需要強(qiáng)調(diào)一下的是：不同美高的Precal課程都會有所出入，這也是我們做美高課程服務(wù)的難點(diǎn)之一，因為沒有統(tǒng)一的大綱，也不是全美統(tǒng)一的考試，所以Precal課程具體講什么內(nèi)容要看具體的學(xué)校和老師。

但就一般情況來說，美高/國內(nèi)AP學(xué)校常見的Precal課程一般包含：

-Linear and Quadratic Functions 一次和二次函數(shù)

-Polynomial and Rational Functions 多項式和有理函數(shù)

-Exponential and Logarithmic Functions 指數(shù)和對數(shù)函數(shù)

-Trigonometric and Polar Functions 三角函數(shù)和極坐標(biāo)函數(shù)

-Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及參數(shù)、向量和矩陣的函數(shù)

-Conics 解析幾何

-Sequence 數(shù)列

-Probability and Statistics 概率和統(tǒng)計

-Limit 極限（部分學(xué)校榮譽(yù)Precal會涉及一點(diǎn)）

簡單對比即可看出：常見的美高Precalculus課程的內(nèi)容，是幾乎完全覆蓋了AP Precal的內(nèi)容。

有兩個地方需要注意：

第一：通常美高Precal不做要求，但是在AP Precal考綱里有的內(nèi)容是：

-2.15? Semi-log Plots 半對數(shù)圖

-3.15 ?Rates of Change in Polar Functions 極坐標(biāo)變化率

-4.12 ?Linear Transformations and Matrices 線性變換

-4.13 ?Matrices as Functions 線性變換和矩陣的關(guān)系

第二：美高常見的Precal的內(nèi)容比AP Precal更多，多出來的主要是一部分的解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計和極限部分。

綜上，AP Precal選擇了美高/國內(nèi)AP學(xué)校Precal最核心的函數(shù)問題作為其內(nèi)容，美高/國內(nèi)AP學(xué)校常見的Precal課程幾乎完全覆蓋了AP Precal的內(nèi)容，沒有覆蓋到的四個小問題也相對比較細(xì)節(jié)和簡單。而常見美高/國內(nèi)AP學(xué)校Precal的課程比AP Precal還要多出來一部分，至于多的是哪些內(nèi)容，就要具體看學(xué)校和老師了。

（3）和IGCSE對比

IGCSE 兩個數(shù)學(xué)：0580和0606。0606的內(nèi)容和AP Precal更為接近，而0580則無論是內(nèi)容的范圍還是涉及到的難度都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于AP Precal。

具體來說，IGCSE 0606 也會涉及到AP Precal的前三章，但是IGCSE 0606并不會涉及到和極坐標(biāo)、參數(shù)、向量和矩陣相關(guān)的內(nèi)容，也就是AP Precal的第三章的一小部分內(nèi)容和第四章的大部分內(nèi)容。IGCSE 0580 并不涉及到AP Precal的第二章指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、第三章里面一些比較難的三角函數(shù)的內(nèi)容（例如3.10 Trigonometric Equations and Inequalities 三角函數(shù)方程和不等式），以及基本不涉及到第四章的內(nèi)容。

但I(xiàn)GCSE也會包含一些AP Precal不包含的內(nèi)容，例如：幾何、概率統(tǒng)計、極限等。

（4）和MYP對比

MYP會涉及到AP Precal里面第一章和第二章的部分內(nèi)容，例如多項式、有理函數(shù)、反函數(shù)、對數(shù)和指數(shù)函數(shù)。MYP會涉及到AP Precal 第三章和第四章的一點(diǎn)內(nèi)容，但范圍和深度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及AP Precal，例如MYP也會講三角函數(shù)，但主要是學(xué)習(xí)一些基本的概念，例如正弦和余弦，而AP Precal則考察得更為深入，例如解三角形、反三角函數(shù)等。

但MYP的課程中還包含了很多AP Precal不包含的內(nèi)容，例如幾何、概率統(tǒng)計、邏輯等，涉及到的知識面比較多，但是難度比AP Precal要小。

（5）和IB和A-Level對比

IBDP AA SL和HL會覆蓋到AP Precal的幾乎所有內(nèi)容。

A Level數(shù)學(xué)會包含大部分的AP Precal的內(nèi)容，沒有涉及到的主要是集中在第四章復(fù)雜的向量和矩陣知識點(diǎn)上。

但I(xiàn)B和A Level數(shù)學(xué)也會包含很多AP Precal沒有涉及到的內(nèi)容，例如微積分、統(tǒng)計等。

?對不同學(xué)生的影響和建議？

第一：對于美高學(xué)生來說，尤其是9和10年級選了榮譽(yù)預(yù)備微積分的學(xué)生。

在學(xué)校學(xué)的Precal幾乎都覆蓋了AP Precal的內(nèi)容，所以建議大家可以查缺補(bǔ)漏、進(jìn)行備考訓(xùn)練，然后去考AP Precal，這是一個非常順理成章的選擇，而且還可以在低年級就考出來一個AP科目。

第二：對于國際班或普高的學(xué)生。

如果學(xué)校開設(shè)AP Precal課程就可以選擇；如果沒有開設(shè)的話，也可以通過額外學(xué)習(xí)去參加這個考試，對AP微積分的備考以及大學(xué)的學(xué)習(xí)都會有很好的幫助。

第三：對于MYP和IGCSE的學(xué)生。

如果自身能力、學(xué)校同意、時間等各方面條件允許的話，可以在IGCSE和MYP最后一年、IBDP和A Level之前去額外加餐AP Precal的課程和考試。

原因如下：

1. MYP和IGCSE，尤其是MYP和IGCSE 0580的學(xué)生，普遍反映到了IBDP非常不適應(yīng)，因為IBDP學(xué)的內(nèi)容難度一下子相較MYP和IGCSE有了很明顯的提升。

2. MYP的學(xué)生很多只參加校內(nèi)的考核，知識點(diǎn)學(xué)的相對散亂，而且考完就把學(xué)過的內(nèi)容丟了導(dǎo)致知識點(diǎn)不連貫，很少有機(jī)會能系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和鞏固某一個模塊的知識點(diǎn)，因此到了IBDP會出現(xiàn)銜接問題。

3. 很多家長和學(xué)生想超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為IBDP做準(zhǔn)備，但是苦于市面上很少有系統(tǒng)、統(tǒng)一、相對科學(xué)、能和IBDP銜接的大綱和考試，所以很多人退而求其次選擇AMC 學(xué)術(shù)活動或是公立體系初高中的課程，但學(xué)術(shù)活動和公立體系的內(nèi)容畢竟和IBDP有明顯的差異，銜接并不順暢。

綜上，學(xué)習(xí)和去考AP Precal能夠彌補(bǔ)MYP/IGCSE內(nèi)容簡單、和IBDP銜接不好的問題，又能讓學(xué)生參加一個標(biāo)準(zhǔn)化的考試檢測自己的學(xué)習(xí)效果。但我們需要強(qiáng)調(diào)下，如果學(xué)生自身基礎(chǔ)偏弱、學(xué)校成績并不理想、學(xué)校對考AP考試非常反感和排斥、學(xué)生時間很緊張等等，如果有這些問題的話，那就不用硬要去考AP Precal，還是要以學(xué)校的GPA為重。

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