丘賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽不知道怎么做？丘獎(jiǎng)數(shù)學(xué)類(lèi)選題指南！

Category: 國(guó)際競(jìng)賽, 數(shù)學(xué)國(guó)際競(jìng)賽, 翰林嚴(yán)選 Date: 2022年5月7日下午12:00

4月20日，清華大學(xué)宣布，被《紐約時(shí)報(bào)》稱(chēng)為“數(shù)學(xué)皇帝”的“菲爾茲獎(jiǎng)”首位華人得主丘成桐從哈佛大學(xué)退休，正式受聘清華大學(xué)講席教授。此月，丘老在清華度過(guò)了73歲的生日，當(dāng)時(shí)他表達(dá)愿望：“我們要競(jìng)爭(zhēng)的人是全世界最偉大的科學(xué)家，走一條自己的路出來(lái)，以后我在清華跟你們共進(jìn)退。”丘賽數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)不知道怎么做？
在丘成桐的眼中，目前中國(guó)已具備建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)的可能性，他或許希望憑借自己的能力“再推一把”。
丘成桐中學(xué)生科學(xué)獎(jiǎng)從數(shù)學(xué)起步，其數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的地位和含金量不言而喻。正如丘成桐先生所說(shuō)：“丘獎(jiǎng)是自己出題目自己做。這是一個(gè)很重要的能力，做研究總是要自己找題目，人家給定的題目就不是研究了。真正的科學(xué)研究就是做前人沒(méi)有做過(guò)的東西。”
然而數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，涵蓋的范圍到底有哪些呢？丘獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)研究范圍具體指什么呢？作為中學(xué)生參與這個(gè)賽事，需要做到什么程度才能獲獎(jiǎng)呢？
針對(duì)丘獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，從多角度出發(fā)，為大家詳細(xì)解讀數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的研究范圍與選題。首先，我們先看一下備賽應(yīng)該從那些思路出發(fā)：

1? 丘獎(jiǎng)-數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

之前計(jì)算機(jī)專(zhuān)欄已經(jīng)解讀過(guò)丘獎(jiǎng)和計(jì)算機(jī)獎(jiǎng)的關(guān)系（想了解計(jì)算機(jī)專(zhuān)欄的同學(xué)可點(diǎn)此處跳轉(zhuǎn)），數(shù)學(xué)獎(jiǎng)同計(jì)算機(jī)一樣，也是丘獎(jiǎng)的一大分支。
丘成桐中學(xué)生科學(xué)獎(jiǎng)
丘成桐中學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)由中國(guó)著名數(shù)學(xué)大師丘成桐先生于2008年為全球華人中學(xué)生設(shè)立。原先僅數(shù)學(xué)一類(lèi)獎(jiǎng)項(xiàng)，如今歷經(jīng)十幾年，已發(fā)展出：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)金融建模六大學(xué)科為基礎(chǔ)的中學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式。
丘成桐數(shù)學(xué)獎(jiǎng)
丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，由國(guó)際著名華人數(shù)學(xué)大師丘成桐教授與泰康人壽保險(xiǎn)股份有限公司聯(lián)合設(shè)立，也獲得了美國(guó)John Templeton基金會(huì)為期三年的贊助。該獎(jiǎng)項(xiàng)面向全球華人中學(xué)生，舍棄試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生的作品以研究報(bào)告的形式提交。
數(shù)學(xué)獎(jiǎng)旨在：
激發(fā)和提升全球華人中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)研究的興趣和創(chuàng)新能力
發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)有前途的年輕數(shù)學(xué)天才
增進(jìn)海內(nèi)外華人中學(xué)生的相互了解與友誼
同時(shí)，數(shù)學(xué)獎(jiǎng)也為中學(xué)生打開(kāi)了另一扇成才之門(mén)。包括哈佛大學(xué)、斯坦福大學(xué)、清華大學(xué)等國(guó)內(nèi)外知名學(xué)府及數(shù)學(xué)大師們的關(guān)注，將為國(guó)內(nèi)外華人中學(xué)生提供一個(gè)全新的舞臺(tái)和機(jī)會(huì)。
那么關(guān)注度如此高的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，到底是怎么評(píng)審的呢？讓我們來(lái)一起看下官網(wǎng)是怎么寫(xiě)的吧！

2 評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)

官網(wǎng)上的評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)一共9條：

與數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)性
研究思路（研究主題選擇）和/或者研究構(gòu)思（研究方法選擇）的原創(chuàng)性
問(wèn)題解決和方法學(xué)方面的創(chuàng)造性
數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面的嚴(yán)密性
對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的潛值
研究報(bào)告書(shū)的學(xué)術(shù)規(guī)范性
若參加口頭答辯，口語(yǔ)表達(dá)的學(xué)術(shù)規(guī)范性
若參加口頭答辯，闡述團(tuán)隊(duì)的合作性
在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的課題，論點(diǎn)和結(jié)果都應(yīng)該和所應(yīng)用的主題相關(guān)

摘取了數(shù)學(xué)選題需要注意的最重要的6條，接著我們一起看下官網(wǎng)對(duì)這6條標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)解讀：
與數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)性（純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)? 計(jì)學(xué)和概率）：
研究課題可以是純數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的問(wèn)題。評(píng)獎(jiǎng)時(shí)考慮的主要因素在研究課題運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新性上。
研究思路（研究主題選擇）和/或者研究構(gòu)思（研究方法選擇）的原創(chuàng)性：
研究的主題可以是原始的問(wèn)題，或者現(xiàn)有的猜想。參賽隊(duì)伍應(yīng)該提供相應(yīng)的關(guān)于背景或者創(chuàng)新性的參考文獻(xiàn)。那些在學(xué)術(shù)團(tuán)體中已經(jīng)公認(rèn)知曉，但是參賽隊(duì)伍并不知道的問(wèn)題不能夠被認(rèn)定有創(chuàng)新性。
問(wèn)題解決和方法學(xué)方面的創(chuàng)造性：
好的研究課題，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的課題，需要包含有新的方法或者能夠綜合應(yīng)用已有的技巧。如果只是照搬一些已有方法來(lái)解決問(wèn)題在評(píng)獎(jiǎng)的時(shí)候就沒(méi)有足夠的競(jìng)爭(zhēng)力。
數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面的嚴(yán)密性：
方法和結(jié)論必須是正確的，課題中涉及的概念以及推導(dǎo)過(guò)程必須是嚴(yán)密的。
對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的潛值：
研究課題的結(jié)果若能對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)展產(chǎn)生一定影響，或者所運(yùn)用的方法能夠推廣，這樣的研究課題會(huì)被認(rèn)為是高價(jià)值的。
研究報(bào)告書(shū)的學(xué)術(shù)規(guī)范性：
課題的研究報(bào)告應(yīng)該書(shū)寫(xiě)規(guī)范，至少包含一頁(yè)的摘要，對(duì)問(wèn)題背景和方法的綜述，參考文獻(xiàn)的引用。研究報(bào)告必須清晰的區(qū)分問(wèn)題背景材料和原創(chuàng)內(nèi)容。
從上述官方評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)選題方面，除了純理論的研究，應(yīng)用方面同樣很受重視，那在這些方面，我們需要注意哪些問(wèn)題呢？總結(jié)了以下數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的選題范圍以及備賽關(guān)鍵，希望能夠幫助到同學(xué)們哦！

3? 選題及分析

將選題范圍主要集中在3個(gè)方面：
純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)。
針對(duì)這3個(gè)方面，我們又分成了“解析”與“關(guān)鍵”來(lái)為大家解讀。
1 選題范圍解析?
純數(shù)學(xué)
純數(shù)學(xué)主要側(cè)重理論上的推導(dǎo)和計(jì)算。可以是對(duì)一些問(wèn)題的證明，現(xiàn)有的猜想的驗(yàn)證，或者定理、猜想的拓展。研究?jī)?nèi)容不可以是對(duì)現(xiàn)有成果的匯總，而是要實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)方法上的創(chuàng)新。
純理論的數(shù)學(xué)課題需要對(duì)某一問(wèn)題展開(kāi)深入研究，研究?jī)?nèi)容通常比較抽象，需要學(xué)生對(duì)選擇的課題相關(guān)的背景知識(shí)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，并對(duì)相關(guān)的問(wèn)題，猜想等進(jìn)行討論、證明或推導(dǎo)，因此需要學(xué)生對(duì)研究課題有一定的基礎(chǔ)。
對(duì)于這類(lèi)課題，從以往的比賽中來(lái)看，獲獎(jiǎng)?wù)撐闹姓紦?jù)了主導(dǎo)地位，且課題范圍幾乎涵蓋了全部的數(shù)學(xué)分支。這也是數(shù)學(xué)課題的難點(diǎn)所在，選題本身就是一個(gè)很困難的工作。
一些具有趣味性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如“王子與公主問(wèn)題”，“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”等也具有一定競(jìng)爭(zhēng)力。”
“從以往的參賽作品中我們可以看出，所有純數(shù)學(xué)的題目?jī)?nèi)容對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能聽(tīng)都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，代數(shù)和數(shù)學(xué)分析方向的內(nèi)容較多，雖然去年的金獎(jiǎng)?wù)撐臑椴孪氲淖C明，但是猜想證明這類(lèi)課題是十分困難的。可以想象的是，數(shù)學(xué)猜想的提出本身就是由知名的數(shù)學(xué)家提出，未被證明的猜想通常具有相當(dāng)?shù)碾y度。
應(yīng)用數(shù)學(xué)課題
應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題指的是在解決一些應(yīng)用問(wèn)題上的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括：交通、信息、計(jì)算機(jī)、軍事、醫(yī)療等等，幾乎涉及到人類(lèi)生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。
應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題相對(duì)純數(shù)學(xué)問(wèn)題在選題上是比較容易的，通常是一些經(jīng)典問(wèn)題與當(dāng)前時(shí)事的結(jié)合。
比如：“選址問(wèn)題”與“新能源汽車(chē)”“自動(dòng)駕駛”結(jié)合，可以研究充電樁安裝問(wèn)題、自動(dòng)駕駛通訊設(shè)備安裝問(wèn)題。“最短路問(wèn)題”和“物流配送”相結(jié)合，可以研究快遞員配送路線(xiàn)問(wèn)題，巡檢路線(xiàn)問(wèn)題等。
“對(duì)于應(yīng)用課題，需要針對(duì)研究的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的方法對(duì)模型進(jìn)行求解。因此，需要學(xué)生具有較好的理解能力和計(jì)算能力。應(yīng)用型課題通常需要大量的計(jì)算，需要一定的編程基礎(chǔ)。
此外，需要注意的是，對(duì)于應(yīng)用的問(wèn)題的研究，需要在方法上進(jìn)行創(chuàng)新。這樣能夠使得研究成功的貢獻(xiàn)性更強(qiáng)，更容易受到評(píng)審老師的青睞。”
統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)課題
對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的課題，主要針對(duì)涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，包括數(shù)據(jù)挖掘、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、多元分析方法等等。
這類(lèi)論文的特點(diǎn)是理論性相對(duì)較低，重點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的搜集和分析，常見(jiàn)的分析方法包括主成分分析（PCA），描述性統(tǒng)計(jì)分析（均值、方差、分位數(shù)）、多元回歸分析等。
比如：”養(yǎng)老滿(mǎn)意度調(diào)查研究”，“三孩政策對(duì)我國(guó)未來(lái)人口的影響分析及對(duì)應(yīng)措施研究”等。但是這類(lèi)問(wèn)題仍然存在一個(gè)難點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的搜集，即使確定了研究課題，如何獲取調(diào)查數(shù)據(jù)是比較困難的。
“這里，我們需要注意的是統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，而不是數(shù)學(xué)的分支。
部分高中學(xué)生可能學(xué)習(xí)過(guò)回歸、最小二乘、概率論等一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。對(duì)此，我們可以進(jìn)行純理論或者應(yīng)用方面的研究，其中的數(shù)學(xué)方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的方法。
而在丘獎(jiǎng)中，我們所指的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的課題主要是跟數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)的研究。”
2 選題關(guān)鍵?
課題選擇的關(guān)鍵
在于研究?jī)?nèi)容的新穎程度和研究?jī)r(jià)值
首先，純數(shù)學(xué)方向的課題，由于是理論研究，不需要考慮課題內(nèi)容在應(yīng)用方面的價(jià)值，重點(diǎn)在于使用的數(shù)學(xué)方法，證明方法等內(nèi)容上的創(chuàng)新。
應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題：研究?jī)?nèi)容需要包含有新的方法或者結(jié)合實(shí)際研究的問(wèn)題，在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上對(duì)研究?jī)?nèi)容進(jìn)行求解。
在應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題選擇時(shí)：還需考慮課題背景的新穎性。而統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的問(wèn)題歸根揭底也是分為純理論和應(yīng)用兩種類(lèi)型，需要注意的內(nèi)容相同，因此不再贅述。
結(jié)合往年的獲獎(jiǎng)文章，大部分獲獎(jiǎng)作品都是理論數(shù)學(xué)方向的，但應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的論文也同樣獲得了評(píng)委的青睞，斬獲佳績(jī)。
因此在課題選擇方面，建議大家需要根據(jù)自身的基礎(chǔ)、興趣和時(shí)間安排來(lái)選擇適合自己的課題。