面向全球中學生國際級競賽——2022歐幾里得Euclid賽事難度解析！

Euclid Mathematics Contest
歐幾里得

PART.01賽事說明

學術活動介紹

歐幾里得數學學術活動（Euclid Mathematics Contest）是由加拿大滑鐵盧大學（University of Waterloo）的數學學院舉辦的面向全球高中生的數學學術活動，針對12年級（高三）的學生。

是加拿大滑鐵盧大學舉辦的幾個數學學術活動之一，同時也是在這幾個數學學術活動中對數學能力要求相對來說最高的一個。不同的數學學術活動面向不同年級的同學，主辦方滑鐵盧大學將每一個面向不同年級段的數學學術活動用一位著名的數學家的名字來命名。

學術活動含金量

1.助力名校申請

歐幾里德數學學術活動被世界眾多知名學府認可，在學術活動中獲取前25%優異成績的學生，將會獲得Certificates of Distinction，對申請理工科非常有幫助。歐幾里得數學學術活動分數現如今已經成為滑鐵盧乃至北美各大院校理工專業入學錄取的重要參考指標。

2.滑大“敲門磚”

滑鐵盧大學的數學與工程學院在官網上明確表明“強烈推薦申請學生，參加歐幾里德數學學術活動提升錄取機會”。并且其數學院的入學獎學金要求學生必須參加歐幾里德學術活動。成為學生申請滑鐵盧大學數學院獎學金必須要具備的條件。

3.被廣泛認可

滑鐵盧大學在數學領域的優良聲譽及傳統，以及歐幾里德數學學術活動考察標準的嚴格性和專業性，該學術活動成績在加拿大大學中已經得到廣泛認可，被譽為類似加拿大“數學托福”的考試。

學術活動亮點

1.挖掘數學天賦

學生通過在國際平臺進行學術活動，挑戰自己在數學上的極限，最大可能的挖掘自己的數學天賦，同時也可以在解題的過程中收獲快樂和自信。

2.引導自主思考

學術活動引導學生去鉆研問題的本質，通過題目總結出一般性規律，從多個角度破解難題。

3.能力提升

考察學生解決數學問題的思路以及詳細的解題步驟表達，鍛煉并提升邏輯思維、思考辨析能力及表達能力。

4.性價比高

歐幾里得備考周期短，適用性強。花費的精力和成果性價比較高，且可以多次參加。

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PART.02難度解析

學術活動流程

1.比賽形式：

• 2.5小時
• 線下紙筆考
• 結束后紙質材料將被寄回。

2.比賽語言：

• 全英文讀題解題。

3.比賽題量：

• 共10道題，總分100分
• 分為簡答題和全解題，部分只需要答案，部分需要完整解答證明過程。
• 根據答題步驟及思路技巧評分，如果答題步驟或方式過為散亂，即使結果正確可能也拿不到全分。

4.適合學生：

主要針對11、12年級學生，其他年級學生如果感興趣也鼓勵參加。

5.考察范圍：

• 方程
• 方程組
• 不等式
• 初等函數
• 多項式函數（三次方程求根、余數定理和因式定理）
• 指數函數和對數函數
• 三角函數（圖像、性質、正弦定理和余弦定理）
• 數列和數列求和
• 排列組合問題
• 基礎數論
• 幾何（平面幾何、解析幾何）等

6.成績公布時間：

• 一般在學術活動結束后的三個星期左右公布于CEMC官網（官網鏈接會分享到國際學術活動群）

7.獎項設置：

歐幾里得個人獎項：

1. Certificate of Distinction：在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證
2. Contest Medal：由CEMC決定頒發給每個學校的冠軍
3. Honour Rolls：分加拿大地區正式，加拿大地區非正式以及國際區域的高分參賽選手會被分別在各區域榮譽榜提名
4. Plaque：加拿大前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金
5. 加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

歐幾里得團隊獎：

1. 學校可選擇性參加團隊成績的評比，成績為3位最高分正式選手的成績總和。
2. 加拿大區域可評3種等級的獎項：Zone，Provincial，National
3. 加拿大的學校可以評Canadian ChampionshipPlaque, Provincial Championship Plaques, 和Zone Championship Certificates
4. 海外學校也會有榮譽榜，排名等

歷年數據對比

（2020年因為疫情，學術活動取消，沒有成績統計）1.2019年考試的成績統計如下：

• 平均分：54
• 獲獎分數：68
• 參賽人數：22169

分析：2019年的歐幾里得全球總共有兩萬多位參賽者。這也可以說算是一個頗有規模的比賽了。從表中的數據我們可以看到雖然對于一個100分的考試來說去年的平均分只有54，但是獲得證書也僅僅只需要考到六十八分。

2.2021年考試的成績統計如下：

• 平均分：56
• 獲獎分數：69
• 參賽人數：17466

分析：往年的數據來看，平均分僅上漲了2分，歐幾里德學術活動的整體難度一直很穩定，參賽人數減少主要來自其他國家，中國學生無論是學術活動表現還是參與度一直都非常積極。

3.題目難度：

• 考試的題目一共分成三個部分，三個部分的分數配比是4：3：3。所有問題中分別有簡答和全部過程兩種要求。前面兩個部分的題目并不是很難，所以只要把握住前兩部分不丟分，拿證書的可能性會大大提高。其次考試過程中是可以使用計算器。
• 大部分問題為高中難度數學題，基于高三或者12年級數學課學習的內容，只比高中數學的教學大綱稍稍高出一點，所以想要拿到證書并不難，但是專有術語的英語表達方式一定要熟悉。最后幾題為高等數學難度題目，挑戰數學教好的學生。

PART.03真題講解

題目解析

1.第1-5題難度解析：

• 這次歐幾里的前5題仍然以簡單計算（代數表達式，比例，路程，速率等），解方程（一次二次，分式），簡單幾何計算（角度、面積，勾股定理等），以及簡單約數與整除性問題為主。

2.第6-8題難度解析：

• 6-8題考察了簡單函數方程（實質上只是個簡單一次方程求解），對數計算（方程），三角形的余弦定理，以及解析幾何中的拋物線與直線的相交運算，整體難度都不高。第8題的難度重新大幅降低。

3.第9題難度解析：

• 第9題分成了四個小問，考點上結合了等差數列，不定方程以及整除性等數論方面的內容，綜合性較強，也符合歐幾里得最后兩道綜合性大題的一貫風格，但除開最后一個小問整體難度不算很高，相較去年第9題的構造性技巧來說相對更常規

4.第10題難度解析：

• 第10題題型較新，是一道較純粹的概率方面的題目，難度不低且在歐幾里得的歷史上比較罕見。

5.考情分析：

• 1-8題對有一定微積分學習經驗的學生來說不難做出，符合這個比賽歷年來簡單題目的考點和題型比較穩定且確實門檻不高的特點；
• 9-10題是全卷最難的點，對標準的中學數學學術活動來說略顯超綱。但也保持相當水準，考慮到比賽的時間限制和歷年的得分率，事實上對絕大多數考生的實際比賽表現不會造成太大的影響；
• 本次歐幾里得整體難度略低于去年，但大致與近十幾年來的平均水平相當。且題型的組合每年都會盡可能做新的嘗試同時規避和歷史上已經出現過題目類似的情況。