IB物理課程真題講解: 比潛熱、理想氣體

IB物理課程真題講解: 本題是 2017 年 IB 物理試卷 paper 2 的一道大題，在 SL 和 HL 的試卷中，這道題基本沒(méi)什么區(qū)別，所以適用于所有考 IB 物理的學(xué)生。這道題主要涉及到了功率、比潛熱、和理想氣體的知識(shí)，具體講了液氧蒸發(fā)成氧氣的過(guò)程。

如下圖所示，一個(gè)氧分子是由兩個(gè)氧原子組成，是雙原子分子 (diatomic molecule)。液氧(左圖)的分子結(jié)構(gòu)比較緊密，分子之間作用力明顯；而蒸發(fā)成氧氣后(右圖)，分子之間的間距非常遠(yuǎn)，分子之間作用力隨之變得微弱。

我們?cè)谧?IB 物理大題時(shí)，一定要看每一小問(wèn)的分值情況，如果是 [1] 分的小問(wèn)，說(shuō)明只有一個(gè)得分點(diǎn)，沒(méi)必要寫(xiě)太多、浪費(fèi)時(shí)間；如果是 [4] 分的小問(wèn)，就對(duì)應(yīng)四個(gè)得分點(diǎn)，需要認(rèn)真對(duì)待，至少也得寫(xiě)出四個(gè)方面來(lái)覆蓋到四個(gè)得分點(diǎn)。這是答題中的技巧。

下面看題吧，希望你先嘗試著自己完成這道題，自己思考、做完一遍后，再看后面的答案解析。答案解析中標(biāo)注 "✔️ " 的位置，表示此處得 1 分。

Liquid oxygen at its boiling point is stored in an insulated tank.? Gaseous oxygen is produced from the tank when required using an electrical heater placed in the liquid.
The following data are available.

Mass of 1.0 mol of oxygen = 32 g

Specific latent heat of vaporization of oxygen =?

(a) Distinguish between the internal energy of the oxygen at the boiling point when it is in its liquid phase and when it is in its gas phase.? [2]

(b) An oxygen flow rate of ?is needed.

(i) Calculate, in kW, the heater power required.? [2]

(ii) Calculate the volume of the oxygen produced in one second when it is allowed to expand to a pressure of 0.11 MPa and to reach a temperature of.? [2]

(c) State one assumption of the kinetic model of an ideal gas that does not apply to oxygen.? [1]

答案解析：

(a) 問(wèn)中考察了處于沸點(diǎn)的氧，其液態(tài)和氣態(tài)內(nèi)能的區(qū)別。該小問(wèn)共兩分，第一個(gè)得分點(diǎn)是解釋一下內(nèi)能是所有分子勢(shì)能和動(dòng)能的和，即：

Internal energy is the sum of all the potential energy and kinetic energy of the molecules of the oxygen. ✔️

第二點(diǎn)則可以針對(duì) “沸點(diǎn)” ，處于沸點(diǎn)的液氧被加熱是一個(gè)相變過(guò)程，相變過(guò)程的特點(diǎn)是溫度不變，所以動(dòng)能不變；加熱所輸入的能量用來(lái)打破液氧之間的 bonds，使氧分子之間相互遠(yuǎn)離，成為氣態(tài)氧分子，勢(shì)能增加了。動(dòng)能不變，勢(shì)能增加，所以氣態(tài)氧分子的內(nèi)能比液氧大。這些解釋又可以寫(xiě)出如下兩個(gè)得分點(diǎn)：

At boiling point, the average kinetic energy of molecules in liquid and gas is the same ✔️

Gas has a higher internal energy than liquid ✔️

以上三個(gè)得分點(diǎn)寫(xiě)出兩個(gè)即可。

(b) (i) 問(wèn)告訴了我們單位時(shí)間 (即 1 秒鐘) 需要 0.25 mol 的氧氣，要求加熱器的功率。由于功率是單位時(shí)間內(nèi)加熱器輸入的熱量，不妨先將功率進(jìn)行展開(kāi)：

上式中，熱量 Q 用來(lái)使液氧發(fā)生相變，所以有 Q = mL，式中 L?= ，是液氧的比潛熱。想求 P，下面就要解決上式中的 m / t。由于已知中涉及到摩爾數(shù) n 和摩爾質(zhì)量 μ，可將液氧質(zhì)量 m 展開(kāi)，有：
式中 n / t = 0.25 mol/s, μ = 32 g/mol，均為已知，代數(shù)計(jì)算可得：✔️

注意上式中需要把結(jié)果化為國(guó)際單位制，即 kg / s，據(jù)此得到 1 分。接下來(lái)將該結(jié)果代入到上面功率 P 的表達(dá)式中、計(jì)算，即可得到第 2 分：✔️

結(jié)果需注意兩點(diǎn)：一是題目中已知的有效數(shù)字是 2 位，所以結(jié)果中要約為 2 位有效數(shù)字；二是本小問(wèn)明確要求以 “kW”?這個(gè)單位呈現(xiàn)結(jié)果，不要忘記。

(b) (ii) 小問(wèn)中涉及到體積 V，壓強(qiáng) p，以及 溫度 T 這三個(gè)物理量，十有八九是在考察理想氣體狀態(tài)方程：pV = nRT 。由于式中的 T 是絕對(duì)溫度，單位是 “K”，所以第一件要做的事是將 轉(zhuǎn)換為 “K” 這個(gè)單位：✔️

接下來(lái)就是根據(jù)題目中的問(wèn)題來(lái)對(duì) pV = nRT 進(jìn)行變換、代數(shù)求解。題中要求單位時(shí)間 (每秒) 內(nèi)產(chǎn)生氧氣的體積，即 V / t ，那么我們不妨將 pV = nRT 兩端同除以時(shí)間 t，湊出 V / t 這個(gè)物理量：

左式中，壓強(qiáng) p 是已知；右式中，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生氧氣的摩爾數(shù) n / t 、氣體常數(shù) R、絕對(duì)溫度 T 均為已知，代入上式即可求出結(jié)果：✔️

(c) 問(wèn)主要考察了理想氣體運(yùn)動(dòng)模型的幾個(gè)假設(shè)，這些假設(shè)中的哪一個(gè)都不能適用于實(shí)際氣體，最多只是一個(gè)近似，所以只要寫(xiě)出其中一個(gè)即可。下面我列出五個(gè)主要的，需要同學(xué)們背一下：

The molecules are point particles, each with negligible volume?✔️

No intermolecular?forces between gas?particles?✔️

Ideal gas cannot be liquefied or solidified ✔️

The collisions of?the particles with each other and with the container walls?are?elastic?✔️

Ideal gas assumes monatomic particles ✔️

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