A-Level數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：如何選擇u&v

作為A-Level硬核科目，數(shù)學(xué)幾乎是所有學(xué)生們都會(huì)選擇的科目。今天給大家分享一下關(guān)于A-Level數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理。積分在P4中是很多學(xué)生沖擊高分的攔路虎，那其中最為頭疼的就是分部積分了。分部積分是用于解決乘積形式函數(shù)的積分，最關(guān)鍵性的一步就是如何選擇u&v。

對(duì)于u&v的選取需要滿(mǎn)足兩個(gè)基本要求：

1. v要容易求出；

2. ∫v du要比∫u dv容易求出。

那接下來(lái)我們就進(jìn)一步探討u的選擇順序并分析一些常見(jiàn)的問(wèn)題和考點(diǎn)。

Find ∫xcosx dx

如若：令u=cosx ?dv/du=x

根據(jù)分步積分公式：∫xcosx dx= cosx+∫sinx dx；可以看出，積分更難進(jìn)行，依然無(wú)法得到結(jié)果，所以u(píng)，v選擇不恰當(dāng)。

正確思路應(yīng)該是：

Find ∫xcosx dx

let u=x → du/dx=1

dv/dx=cosx → v=sinx

using the integration by parts formula：

∫xcosx dx=xsinx - ∫sinx dx= xsinx?+ cosx?+ c

小結(jié)：如若被積函數(shù)是冪函數(shù)乘正余弦函數(shù)，那就令冪函數(shù)為u，使其降冪一次。

然而在考試當(dāng)中，一定不會(huì)只有以上這一種分步積分的考察式，其他如：Find ∫x2ex dx，∫x2 lnx dx， ∫exsinx dx那我們又應(yīng)該如何來(lái)選擇u呢？

u的優(yōu)先選擇順序應(yīng)該是：反三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，所以??∫x2ex?dx，∫x2?lnx dx，?∫exsinx dx中的u分別對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該是x2，lnx，sinx。

最后我們?cè)僖黄饋?lái)總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)，對(duì)于乘積形式的函數(shù)進(jìn)行積分，做題準(zhǔn)則是使用合適的分部u，更好的使函數(shù)容易積分，一個(gè)好的分部，是積分成功的前提！

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