2021秋季AMC10競賽考情分析及備考建議

日前，2021年秋季的AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)兩場考試結(jié)束，試題出爐，咱們對(duì)于考試情況進(jìn)行了專業(yè)且系統(tǒng)的分析。

兩張?jiān)嚲硐噍^2021年春季均出現(xiàn)了明顯的難度下降，命題風(fēng)格也出現(xiàn)了驟然變化，據(jù)推測(cè)命題組有較大成員變化。該現(xiàn)象需同學(xué)們與教師們重視并在備考學(xué)習(xí)教學(xué)中適時(shí)調(diào)整思路。預(yù)計(jì)兩場考試各獎(jiǎng)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)線均會(huì)下降。

難度下降原因分析

1，考試時(shí)間提前導(dǎo)致的學(xué)力下降

因疫情及各方面因素的影響，AMC官方提前了原定時(shí)間為2022年2月的考試至現(xiàn)在的時(shí)間，并有較大可能在后續(xù)考試安排中延用該時(shí)間，即每年的11月。

在考試時(shí)間提前的情況下，等同年級(jí)的學(xué)生備考時(shí)間縮短了約4個(gè)月，這個(gè)時(shí)間差非常致命。以AMC10為例，學(xué)生最晚只能選擇在高中入學(xué)2個(gè)月后就參加考試，而國內(nèi)普通高中數(shù)學(xué)現(xiàn)行教育體系中前兩個(gè)學(xué)習(xí)的集合等章節(jié)的知識(shí)與AMC考察重點(diǎn)毫不相關(guān)，國外A-Level P1P2等數(shù)學(xué)教學(xué)體系的學(xué)習(xí)難度又完全達(dá)不到學(xué)術(shù)活動(dòng)要求（完成學(xué)段學(xué)習(xí)也僅等同于國內(nèi)初中九年級(jí)水平）——而以往的學(xué)生能夠有充足的時(shí)間完成指對(duì)運(yùn)算和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，這兩個(gè)章節(jié)都是AMC必考考點(diǎn)，學(xué)習(xí)能夠極大的降低備考?jí)毫Α?/p>

故在此學(xué)力變化下，AMC考試命題方降低了考試難度。顯然的，這種考試難度的降低本質(zhì)上不會(huì)沖淡超前學(xué)習(xí)需求增強(qiáng)帶來的備考?jí)毫Γ瑢W(xué)們和教師們?nèi)孕枭踔粮嗟乃伎既绾卧诙虝r(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)高中知識(shí)或講解安排更多的拓展內(nèi)容給學(xué)生。

2，國外參賽人數(shù)減少

雖然今年中國國內(nèi)學(xué)生對(duì)于AMC考試的參賽熱情持續(xù)增高，但在世界范圍內(nèi)包括美國本土在內(nèi)的許多國家因疫情取消考點(diǎn)等原因的參賽人數(shù)減少，總體參賽人數(shù)幾乎減半。在該種情況下，摸魚以積累經(jīng)驗(yàn)為目的的同學(xué)數(shù)量減少必定多于刷題以沖擊獎(jiǎng)牌為目的的學(xué)生數(shù)量（后者的參賽選擇幾乎不會(huì)改變）——即參賽學(xué)生群體的平均水平會(huì)提高，為了達(dá)到讓與往屆等同能力人才進(jìn)入高等學(xué)府篩選的本質(zhì)目的，AMC命題官方做出了讓步，適當(dāng)降低了考試難度。

3，常規(guī)波動(dòng)與其他推測(cè)

為保證考試的權(quán)威性，AMC命題老師如有更換則必定在命題時(shí)手軟以保證平穩(wěn)過渡。

命題風(fēng)格變化分析

1，各知識(shí)板塊間的聯(lián)動(dòng)

本次考試10A中的19題結(jié)合了立體幾何與三角函數(shù)（或相似三角形）才能進(jìn)行常規(guī)作答，該情況在近5年來是首次出現(xiàn)，其他場次考試均使用了兩道題目獨(dú)立考察兩知識(shí)點(diǎn)。

12A中的15題結(jié)合了多項(xiàng)式高次韋達(dá)定理與復(fù)數(shù)才能作答的情況更為極端，在近20年來都不曾出現(xiàn)過，往常兩個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)總是獨(dú)自占題。這種強(qiáng)硬的命題聯(lián)動(dòng)與以往不同，有任一知識(shí)板塊存疑則無法完成，這需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)與教學(xué)中嘗試更多更靈活的題目，不能沉浸在往年的專一知識(shí)模塊題目中。

2，抽象代數(shù)式頻繁出現(xiàn)

以本次考試中10A中的23題（同時(shí)是12A中的20題）與10A中的25題（同時(shí)是12A中的25題）為例，兩份試卷中均多次出現(xiàn)了以嵌套函數(shù)為代表的抽象代數(shù)考察。該類問題在以往的AMC考試均不曾作為重點(diǎn)或是高頻出現(xiàn)，隔幾年才會(huì)考察一道，且?guī)缀趺看味甲鳛閴狠S或高難題目出現(xiàn)。

這意味著我們需要拓廣對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究并強(qiáng)化基礎(chǔ)函數(shù)模型和基礎(chǔ)多項(xiàng)式模型，否則在考試時(shí)間緊張的情況下學(xué)生無法有充足時(shí)間從零開始推導(dǎo)探索以完成題目。

3，題目表達(dá)更為復(fù)雜

以本次考試12A中的25題為例，題目中的英文語序與中文表達(dá)邏輯的裂隙前所未有的大（至少超出了高中生對(duì)于英文數(shù)學(xué)表述的學(xué)習(xí)），多重定語的使用致使我們對(duì)函數(shù)等的新定義難以快速理解。
加之中文仍以直譯為主（如10A第8題中的“擁抱數(shù)”），參賽學(xué)生普遍反映讀題時(shí)間相較往年題目變長。

該問題啟發(fā)我們?nèi)孕柚匾曈⑽淖x題能力的提高。出于國際考試公平性考慮任何語言翻譯都不能意譯（否則將對(duì)該語種考生有利），即中文不通順的情況將長期存在，在這種情況下復(fù)雜題目的亂序定語表語中文表述經(jīng)常比英文還要難理解，我們有時(shí)不得不放棄中文題干必須去閱讀英文。

4，長流程的分類窮舉

如10A中的23題（同時(shí)是12A中的20題）和10A中的24題，分類窮舉的流程長度與考察次數(shù)超越了我們以往的認(rèn)知。客觀的講，這種題目并不像真正的學(xué)術(shù)活動(dòng)題目，對(duì)于數(shù)學(xué)能力的考察也有限，是被國內(nèi)學(xué)術(shù)活動(dòng)所淡化甚至鄙夷的題型，但在國際學(xué)術(shù)活動(dòng)中越來越被重視（可以很自豪的理解為國際數(shù)學(xué)學(xué)力與數(shù)學(xué)審美水平低于國內(nèi)），甚至有國際學(xué)術(shù)活動(dòng)多年來都將冗雜的分類討論設(shè)為必考（如歐幾里得）。該現(xiàn)象不做細(xì)評(píng)，解題沉心靜意，出場笑談即可。

5，考試更迭中的常駐知識(shí)板塊

去掉明顯送分的題目后，兩張?jiān)嚲韺?duì)的往年的重點(diǎn)考點(diǎn)與分布幾乎沒有變化——進(jìn)制換算/倍數(shù)判定/函數(shù)圖像變換/表面積與體積/數(shù)列求和/指對(duì)運(yùn)算/三角函數(shù)/排列組合/取整函數(shù)/多項(xiàng)式各有1道。

國際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)學(xué)習(xí)和備考建議

就近日各場各級(jí)別的學(xué)術(shù)活動(dòng)考試來看，國際學(xué)術(shù)活動(dòng)是同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)路上一個(gè)很好的臺(tái)階，難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于多數(shù)同學(xué)習(xí)慣認(rèn)知中的高不可攀的國內(nèi)學(xué)術(shù)活動(dòng)，又在對(duì)其的學(xué)習(xí)中可以獲得高于中學(xué)數(shù)學(xué)問題思考的靈活性與宏觀分析能力的鍛煉。

功利的角度思考，目前海外留學(xué)競爭日趨激烈，世界知名院校必須有學(xué)術(shù)活動(dòng)經(jīng)歷的加持才可以順利申請(qǐng)，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的公信力又是各學(xué)科學(xué)術(shù)活動(dòng)中最強(qiáng)的，其中參賽人數(shù)最多的AMC與歐幾里得兩項(xiàng)學(xué)術(shù)活動(dòng)是最好的選擇。

學(xué)習(xí)的角度思考，學(xué)術(shù)活動(dòng)不僅是拔高，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的鋪墊，越好的大學(xué)對(duì)于每學(xué)期的成績要求越嚴(yán)格，考上大學(xué)就輕松混日子的時(shí)代已經(jīng)過去了，所有的大學(xué)每年都有一部分學(xué)生無法按時(shí)畢業(yè)甚至因成績被淘汰，而給同學(xué)們最大壓力的就是數(shù)學(xué)學(xué)科，如果能夠借助學(xué)術(shù)活動(dòng)預(yù)先接觸，一定會(huì)在高校學(xué)習(xí)的成績績點(diǎn)保障上有質(zhì)的區(qū)別。

就此，鼓勵(lì)志在申請(qǐng)海外名校的學(xué)子們踴躍參與國際學(xué)術(shù)活動(dòng)的學(xué)習(xí)和比拼，爭取在求學(xué)之路上百尺竿頭，更進(jìn)一步！

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