AMC8做題遇到無法解決的難題怎么辦？

說到AoPS（Art of Problem Solving），但凡搞數(shù)學(xué)的，幾乎無人不知這個網(wǎng)站吧？！在北美，無論是喜歡數(shù)學(xué)的還是需要參加AMC、AIME等學(xué)術(shù)活動的，都對AoPS這個網(wǎng)站如數(shù)家珍！因為它是一個全美最大最權(quán)威最頂尖的數(shù)學(xué)交流社區(qū)和培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。

今日翻譯了AoPS官網(wǎng)針對參加AMC8學(xué)術(shù)活動的學(xué)生怎樣解決數(shù)學(xué)難題的建議，文章中詳細(xì)介紹了孩子在解決數(shù)學(xué)難題時可能會遇到的困難和建議的應(yīng)對方法，心理層面上以及實際解題技巧都有，其中一些經(jīng)歷會讓正處于學(xué)術(shù)活動準(zhǔn)備階段的孩子們產(chǎn)生共鳴，能夠幫助他們緩解緊張情緒和壓力，找到最適合自己的練習(xí)方法和習(xí)慣，請家長和孩子們好好參考！

Just do something

當(dāng)遇到很難的問題，沒有思路來解決時，只是盯著看是沒用的，要開始嘗試一些可能的解決方式。當(dāng)然大部分的努力和嘗試可能都是沒用的，學(xué)生需要接受這樣一個事實。

但是只有經(jīng)過這些努力才能有可能找到解決的最佳途徑，而且即使沒有解決，這些努力也不會白費(fèi)，因為這樣的過程能夠讓他們的大腦做好準(zhǔn)備，每一個想法都有可能成為問題解決的機(jī)會。

Simplify the problem

簡化問題，嘗試用更小的數(shù)字、整數(shù)或經(jīng)典例題來解決同一個問題（有時分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算很難看出解決方法），嘗試解除設(shè)定的限制或者增加限制條件。

Reflect on successes

反思經(jīng)驗，孩子們一定解決過很多難題，那么就從與現(xiàn)在正面臨的難題相似的問題開始回顧，同時也兼顧著思考當(dāng)下遇到的這個難題，考慮解決這一類問題都采取過什么樣的方法和技巧，說不定思路會更加清晰，找到解決方案。

Focus on what you haven’t used yet

學(xué)術(shù)活動中的許多問題（尤其是幾何類問題）通常由許多獨立的知識點構(gòu)成，回顧這個問題的解決過程，然后總結(jié)迄今為止所有的發(fā)現(xiàn)，問自己還沒用到哪個技巧？那么它經(jīng)常就是解決方案的下一步需要用到的關(guān)鍵。

Work backwards

逆向思維，這一點在證明類題目中非常有用。一般的解題思路我們都會從自己熟悉的知識點開始向解題方向努力，不如從自己需要的內(nèi)容直接開始，自問需要什么概念或者公式能夠直接解決這個問題。

Ask for help

對于一個平時就很聰明，基本能夠自己解決任何問題，經(jīng)常被別人問問題的學(xué)生來說，尋求幫助需要鼓很大的勇氣。家長們要關(guān)注自家孩子的這點心理變化，告訴他們這并不是一件丟人或者難為情的事情，即使是天才也會遇到。

相反，及時的尋求幫助反而能夠?qū)W到更多的東西，讓自己成長或者進(jìn)步得更快，走得也將更遠(yuǎn)，更有可能達(dá)到大多數(shù)人無法企及的高度。

Start early

在平時做題的過程中，不要等到最后一分鐘才開始處理最難的題目。因為即使沒有時間壓力，困難的問題也已經(jīng)夠難的了。此外，要讓他們明白，復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想都需要很長時間。

我們認(rèn)識的那些看起來非常聰明、想出答案的速度似乎快很多的人，往往只是因為他們思考問題的時間比普通人長很多。因此，只有對核心數(shù)學(xué)知識的思考時間比大多數(shù)同學(xué)都長很多，才能讓課程結(jié)束時的考試變得更加容易。

Take a break

遇到難題時可以暫時避開。但當(dāng)回過頭來，學(xué)生們可能會發(fā)現(xiàn)自己根本沒有完全擺脫這個問題——大腦的后臺思考進(jìn)程一直在繼續(xù)運(yùn)行，而且他們會發(fā)現(xiàn)自己離解決問題更近一步。

Start over

將之前的難題先放到一邊，然后拿出一張白紙重新開始。如果想晚點從中抽取，其他數(shù)學(xué)問題也能夠隨時拿到手，這個過程能夠幫助學(xué)生做好準(zhǔn)備，充分利用第二回合所發(fā)現(xiàn)的想法或者觀點。

Give up

讓孩子們明白，你不可能解決所有問題。在某種程度上要及時折損，繼續(xù)前進(jìn)了。尤其是在訓(xùn)練中，嘗試學(xué)習(xí)新東西的時候。

一般來說，一個新難題往往在最初嘗試解決它的一兩個小時內(nèi)收獲最多，比之后的六個甚至更多的時間內(nèi)都多，而且還有許多其他新問題等著去解決和學(xué)習(xí)。所以，給自己設(shè)定一個時間限制很重要，如果時間范圍內(nèi)仍然束手無策，那就看答案，繼續(xù)前進(jìn)。

Be introspective

如果你真的要放棄，打算閱讀答案，那就請“積極地”閱讀，而不是“被動地”閱讀。積極閱讀就是在看答案的過程中思考一些問題，讓自己收獲更多！比如，思考一下問題中的哪些線索能夠引導(dǎo)你找到這個答案，想想你在之前的研究調(diào)查中做錯了什么。如果答案中有你不理解的數(shù)學(xué)知識點，那就去查找弄明白。現(xiàn)在有互聯(lián)網(wǎng)可以查找到一切你想要了解的信息。

如果你把問題解決出來了，先不要得意太早。學(xué)會思考自己解題的關(guān)鍵步驟，以及是什么線索讓你去嘗試這個解題方法。回顧解題過程中遇到的思路“死胡同”，自己又是如何避免的，這些思考將對未來學(xué)術(shù)活動中的你起到關(guān)鍵的幫助。

Come Back

如果當(dāng)時放棄解決難題，而是看了答案，那么過幾周后再嘗試解決這道難題。如果找不到任何解決答案，那么就記在紙上或者腦海中能夠隨時思考或者回想起來。

美國著名理論物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者Richard Feynman曾說過，他經(jīng)常在腦海中保存四至五道數(shù)學(xué)問題。每當(dāng)他發(fā)現(xiàn)一種新的數(shù)學(xué)解題方案和技巧時，他都會用在這四五題上查看能否解決。他自己將這種練習(xí)看成是成為大家口中的“天才”的關(guān)鍵，而其實這個事例進(jìn)一步證明了作為一個天才他們都付出了多么大的努力和準(zhǔn)備，能夠隨時適應(yīng)新的變化和挑戰(zhàn)！

如何高效備戰(zhàn)AMC8？

關(guān)于AMC8培訓(xùn)，針對8年級及以下的學(xué)生，由翰林資深學(xué)術(shù)活動輔導(dǎo)老師指導(dǎo)授課，通過定制化的教學(xué)方式傳授數(shù)學(xué)推理和解決問題的技能，幫助孩子們啟發(fā)和提升數(shù)學(xué)思維，充分挖掘他們的潛力，培養(yǎng)小初階段的學(xué)生學(xué)術(shù)活動獲獎所需要的基礎(chǔ)技能，助力他們晉級AMC學(xué)術(shù)活動，獲得獎項！

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