21年10月A-Level數(shù)學(xué)F1考情回顧

下面我們一起回顧下愛(ài)德思考試局2021年10月考試季A-Level數(shù)學(xué)F1考情解析！

2021年10月考題分析

考試日期：2021年10月14日

考試時(shí)長(zhǎng)：1小時(shí)30分

考試題目：共計(jì)9道

Q1 (5pt)

本題考查了F1第五章的內(nèi)容。求matrix的inverse?matrix。作為第一題，本題難度不大，只要考生能夠熟記求及矩陣的公式，以及identity matrix的表示方法就能夠做出這道題目。

類似真題：June?2014 Q3

未考查知識(shí)點(diǎn)：Singular?matrix以及non-singular?matrix的判定

Q2 (9pt)

本題考查F1第三章的內(nèi)容，F(xiàn)1的必考題型，也是容易拿分的題目。

a問(wèn)證明區(qū)間[a,b]內(nèi)有方程f(x)=0的根α。只需要證明f(a),f(b)異號(hào)即可。注意結(jié)論一定要寫(xiě)完整”sign change + f(x) is continuous + conclusion”.

b問(wèn)先是對(duì)f(x)求導(dǎo)為下一步做準(zhǔn)備，然后需要考生用Newton- Raphson process求α的second approximation。公式本上有相關(guān)公式，考生只要確保導(dǎo)數(shù)求對(duì)并且用計(jì)算器的時(shí)候足夠認(rèn)真就能得到正確的答案。

c問(wèn)考查了另一種求近似值的方法：linear interpolation。這種方法學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，在做題的過(guò)程中記得隨時(shí)注意計(jì)算結(jié)果是否在給定區(qū)間中。

類似真題：Jan 2018 Q1, June?2018(GCE) Q2

未考查知識(shí)點(diǎn)：本題未涉及的另外一種求根的近似值的方法：Interval bisection.

Q3 (9pt)

本題考查F1第二章的內(nèi)容。用到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也就是韋達(dá)定理。從2014年開(kāi)始，韋達(dá)定理在IAL中出現(xiàn)的次數(shù)比較多，幾乎年年必考。

a問(wèn)已知方程求兩根之和和兩根之積，b問(wèn)求出α2+β2和α3+β3的值；c問(wèn)已知方程的兩根，求滿足要求的一元二次方程。

類似真題：Jan?2019 Q6，Oct?2020 Q2

Q4 (7pt)

本題考查F1第一章內(nèi)容，Solving polynomial equations with real coefficients。題目給出一個(gè)含有未知系數(shù)的三次函數(shù)，已知-1-3i，是方程的一個(gè)根，

a問(wèn)需要求出三次方程的另外一個(gè)復(fù)數(shù)根，這里用到了一元二次方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根一定是complex conjugate pairs。

b問(wèn)求原式中未知系數(shù)，由a問(wèn)的結(jié)果可以得出一個(gè)一元二次方程，這個(gè)方法在第二題中已經(jīng)用過(guò)，再用對(duì)照系數(shù)法求出剩余的一次表達(dá)式，將原式寫(xiě)成f(z)=(Az+B)(Cz2+Dz+E)。去括號(hào)之后就能夠算出題目要求的a和b的值。

c問(wèn)將方程的三個(gè)解表示在Argand diagram上，注意畫(huà)圖的時(shí)候要清晰，可以用復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的corresponding vector來(lái)表示。

類似真題：Jun?2014 (GCE) Q3

Q5 (8pt)

本題考查F1第七章series的內(nèi)容。整體來(lái)說(shuō)屬于常規(guī)題型，是必考的內(nèi)容。
a問(wèn)用和的求和公式的結(jié)果證明級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式。本題是證明題，所以難度有一點(diǎn)下降，學(xué)生可以從結(jié)果入手進(jìn)行化簡(jiǎn)。

b問(wèn)使用上一問(wèn)的答案計(jì)算從n+1到2n+1的和。做這種題目是要注意級(jí)數(shù)的初始值。

類似真題：Jan?2021 Q5

Q6 (8pt)

本題考查F1第四章的內(nèi)容，the equation of rectangular?hyperbola。

題目的出題方式比較新穎，沒(méi)有直接問(wèn)函數(shù)的切線和法線，而是需要先求rectangular hyperbola和直線y=kx的交點(diǎn)，然后再求過(guò)交點(diǎn)的切線方程。

b問(wèn)求切線與x軸和y軸的交點(diǎn)，難度不大，但是要建立在前一問(wèn)的基礎(chǔ)上。

c問(wèn)證明三角形的面積不受k值的影響，也就是說(shuō)最后面積的表達(dá)式不包含k。這道題出的比較靈活，b問(wèn)c問(wèn)都要以a問(wèn)為前提，對(duì)于沒(méi)有完全理解知識(shí)點(diǎn)，只是考硬背做題步驟的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解出題目難度較大。這也是本次考試的第一個(gè)亮點(diǎn)。

Q7 (9pt)

本題考查F1第六章的內(nèi)容，Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation.

第一部分的a問(wèn)根據(jù)題目所提供的transformation寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的矩陣，分別是旋轉(zhuǎn)和水平方向拉伸；b問(wèn)用矩陣的乘法表達(dá)連續(xù)變換的結(jié)果。

第二部分a問(wèn)考查了determinant的求法，這是第五章的知識(shí)點(diǎn)。b問(wèn)用到了矩陣的determinant是圖像變換后面積的變化因子，利用公式就可以得出k的精確值。這里要注意絕對(duì)值的使用，需要分兩種情況來(lái)去絕對(duì)值符號(hào)。

類似真題：Oct?2020 Q6

Q8 (10pt)

本題考查F1第四章的內(nèi)容，the equation for a parabola and find tangents and normal。

a問(wèn)已知拋物線上的點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)該點(diǎn)的切線方程，學(xué)生按照常規(guī)的解題方法就能夠求出切線的表達(dá)式。

b問(wèn)求切線和y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)。

c問(wèn)寫(xiě)出S (focus) 的坐標(biāo)，直接套用(a,0)就能夠得到。

d問(wèn)的問(wèn)法是第一次出現(xiàn)，屬于這套卷子的第二個(gè)亮點(diǎn)。題目要求學(xué)生證明直線AS和OP的交點(diǎn)滿足給定方程。學(xué)生需要先求出兩條直線的表達(dá)式，再寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后證明坐標(biāo)滿足題目給出的式子。

這道題對(duì)于部分同學(xué)來(lái)說(shuō)有一些難度，比較考驗(yàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用和數(shù)學(xué)基本功。

Q9 (10pt)

本題考查F1第八章數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容。i問(wèn)需要證明遞推公式的通項(xiàng)公式成立，題目給出u1 and u2需要學(xué)生在證明的時(shí)候根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行兩步數(shù)學(xué)歸納。ii問(wèn)是證明題目所給式子能夠被11整除。利用作差法證明f(k+1)-f(k)能夠被11整除，進(jìn)一步就可以證明f(k+1)能夠被11整除，或者直接對(duì)f(k+1)進(jìn)行化簡(jiǎn)，證明f(k+1)可以被11整除。

這兩種題目的證明在F1里面屬于難度中等偏上的，所以在做題的時(shí)候考生要注意證明題的答題規(guī)范，過(guò)程一定要完整，不要跳步和省略必要步驟。

未考查知識(shí)點(diǎn)：求和公式的通項(xiàng)公式證明和矩陣的證明沒(méi)有考到。

2021 October F1真題小結(jié)

本次F1考試難度較2106的考試沒(méi)有太大的變化。主要有三個(gè)情況需要特別提一下：

第一，關(guān)于復(fù)數(shù)的內(nèi)容，本次考試沒(méi)有考模長(zhǎng)，輻角的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)的考查偏重于韋達(dá)定理和高次方程的求解。

第二，參數(shù)方程的部分，本次考試的兩道比較靈活的題目都出自這個(gè)章節(jié)。尤其是關(guān)于拋物線的那道題目，有一點(diǎn)F3的味道。

第三，這次考試有9道題目，每道題分值都不是太大，但是題目前后連貫性較強(qiáng)，考生一定要保證前面幾問(wèn)的正確。

總體上來(lái)說(shuō)，本次考試題目難度不大，基礎(chǔ)題占比較大，但是可以看出以后題目會(huì)越來(lái)越靈活。只要背答案就能做對(duì)的題目會(huì)越來(lái)越少。學(xué)生們要真正的學(xué)會(huì)知識(shí)，并且能夠做到靈活運(yùn)用。

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