Precalculus 預(yù)備微積分

Precalculus一般直譯為預(yù)備微積分，即 “學(xué)習(xí)微積分前的必修課程”，是為微積分學(xué)習(xí)做鋪墊的課程。

介紹預(yù)備微積分這門課程之前，必須先了解美國(guó)的AP課程體系。

AP體系介紹

AP (Advanced Placement美國(guó)大學(xué)先修課程)由美國(guó)大學(xué)理事會(huì)提供，是優(yōu)秀的高中生提前學(xué)習(xí)大學(xué)內(nèi)容的課程。優(yōu)秀的AP考試成績(jī)，能夠增加申請(qǐng)大學(xué)時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，獲得大學(xué)學(xué)分節(jié)省學(xué)費(fèi)和時(shí)間，以及提高解決問(wèn)題的能力。

AP課程內(nèi)容比普通高中的課程難度要大，在美國(guó)一般是融入的常規(guī)高中課程當(dāng)中，供高水平學(xué)生選修，用來(lái)挑戰(zhàn)學(xué)生的學(xué)術(shù)能力。

每年的固定時(shí)間(5月份)有各個(gè)學(xué)科的AP考試，每年舉辦一次，這就要求我們提前做好規(guī)劃和準(zhǔn)備，以求穩(wěn)定發(fā)揮，取得最好成績(jī)。

學(xué)習(xí)預(yù)備微積分的必要性

1、備考AP

縱觀歷年AP考試成績(jī)，中國(guó)學(xué)生在數(shù)理化的表現(xiàn)相對(duì)更有優(yōu)勢(shì)，這就需要認(rèn)真學(xué)習(xí)預(yù)備微積分等基礎(chǔ)課程，為未來(lái)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理科基礎(chǔ)。

2、提升GPA

大部分的國(guó)際學(xué)校都有常規(guī)課程(美國(guó)公立高中課程)和AP課程，不同學(xué)校的常規(guī)課程略有不同，但預(yù)備微積分一般要求必修，學(xué)習(xí)成績(jī)好壞會(huì)對(duì)高中GPA產(chǎn)生很大的影響。

3、提高其他標(biāo)化成績(jī)(如SAT、ACT)

在標(biāo)化考試中，大多數(shù)中國(guó)學(xué)生最具有競(jìng)爭(zhēng)力的學(xué)科也是數(shù)學(xué)，有了預(yù)備微積分打下的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，備考時(shí)必然會(huì)事半功倍得心應(yīng)手。

4、打好數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)基礎(chǔ)

為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)打好基礎(chǔ)，比如AMC10,AMC12，或者歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)等等，都需要一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)，precalculus的知識(shí)點(diǎn)可以作為學(xué)術(shù)活動(dòng)內(nèi)容的銜接部分。

預(yù)備微積分是對(duì)標(biāo)SAT2數(shù)學(xué)考試的課程，而College Board將所有SAT2考試取消后，我們學(xué)習(xí)目的就要放在知識(shí)的學(xué)習(xí)積累以保證校內(nèi)GPA，同時(shí)為AP微積分做好鋪墊。

適合預(yù)備微積分暑期課程的學(xué)生

1、即將去美國(guó)就讀高中，以及剛升入美高體系國(guó)際學(xué)校的同學(xué)

很多國(guó)際學(xué)校在高中階段會(huì)跳過(guò)代數(shù)2(Algebra 2)，直接學(xué)習(xí)微積分預(yù)備課程，難度上有很大的提升。對(duì)于新高一學(xué)生，由普通中文體系進(jìn)入國(guó)際高中體系，學(xué)習(xí)英文背景下的數(shù)學(xué)，應(yīng)對(duì)純英語(yǔ)外教的講解，一開(kāi)始會(huì)非常吃力。因此有必要提前接觸，熟悉英文數(shù)學(xué)，積累學(xué)術(shù)術(shù)語(yǔ)。

2、即將學(xué)習(xí)預(yù)備微積分課程的同學(xué)

AP體系中，預(yù)備微積分是一門承上啟下的核心學(xué)科，由基礎(chǔ)的代數(shù)2提升到高等的微積分，需要逐漸提高數(shù)學(xué)思維和能力，這就需要預(yù)備微積分的作為過(guò)渡課程。通過(guò)暑假期間預(yù)先接觸學(xué)習(xí)，可以提前掌握核心知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)和銜接，減輕學(xué)業(yè)壓力。

對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)，在9年級(jí)暑假學(xué)習(xí)預(yù)備微積分，在10年級(jí)就可以有足夠的時(shí)間準(zhǔn)備第二學(xué)期的AP微積分AB，進(jìn)而在11年級(jí)獲得AP微積分BC和AP統(tǒng)計(jì)成績(jī)，為12年級(jí)第一學(xué)期申請(qǐng)?zhí)嵘?jìng)爭(zhēng)力。

對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，通過(guò)暑假的預(yù)習(xí)打好基礎(chǔ)，也可以在數(shù)學(xué)和其他理科的學(xué)習(xí)中減輕負(fù)擔(dān)，有更多的精力準(zhǔn)備標(biāo)化考試。

課程內(nèi)容

預(yù)備微積分涵蓋的知識(shí)點(diǎn)與國(guó)內(nèi)普通高中的高一、高二部分知識(shí)點(diǎn)契合，但也有少量普高課本沒(méi)有的內(nèi)容，其知識(shí)廣度比國(guó)內(nèi)廣，深度相對(duì)較淺(當(dāng)然，課程難度因?qū)W校而異，有些國(guó)際部教授的難度與普高相當(dāng))。

預(yù)備微積分在不同教材中會(huì)分為10-13個(gè)章節(jié)，但知識(shí)點(diǎn)基本對(duì)應(yīng)下表所示的十個(gè)重點(diǎn)專題：

專題	知識(shí)點(diǎn)	學(xué)時(shí)
專題一	函數(shù)的性質(zhì)及圖像，包括復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)（反比例函數(shù)）等；	4
專題二	指數(shù)與對(duì)數(shù)，包括其代數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)；	2
專題三	三角函數(shù)，包括直角三角形中的三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理，單位圓、各三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖像，以及三角函數(shù)各類公式、三角恒等式等；	6
專題四	方程組、不等式組、矩陣；	4
專題五	極坐標(biāo)、參數(shù)方程、復(fù)數(shù)；	4
專題六	向量，包括二維向量、三維向量、平面方程等；	4
專題七	圓錐曲線，包括橢圓、雙曲線、拋物線、坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)等；	4
專題八	數(shù)列、級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法；	4
專題九	概率，包括排列、組合、二項(xiàng)式定理；	4
專題十	微積分預(yù)覽，包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分的簡(jiǎn)介。	4

學(xué)習(xí)策略和方法

1、理解公式原理

預(yù)備微積分要求我們既要定性理解原理和背景，又要能定量推理出數(shù)據(jù)結(jié)果。課程學(xué)習(xí)時(shí)，公式和原理要多花時(shí)間推導(dǎo)理解，在理解的基礎(chǔ)上背記，才能永遠(yuǎn)牢記于心。

2、提高計(jì)算能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)計(jì)算，這個(gè)階段大家也需要保證自己的計(jì)算能力，畢竟高年級(jí)的計(jì)算更復(fù)雜了。

3、收集分析錯(cuò)題

個(gè)別同學(xué)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)刷題提升解題能力，也算是一個(gè)方法。但是，對(duì)于高等級(jí)的數(shù)學(xué)，題海戰(zhàn)術(shù)無(wú)法持久作戰(zhàn)，同學(xué)們每次練習(xí)以后，一定要收集分析錯(cuò)題，并周期性地回溯復(fù)習(xí)。

4、注重?cái)?shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的思想，更是重中之重，很多題目結(jié)合圖像時(shí)會(huì)極大簡(jiǎn)化做題過(guò)程。很多國(guó)外考試允許使用計(jì)算器，但強(qiáng)烈建議國(guó)內(nèi)學(xué)生保持優(yōu)勢(shì)，不過(guò)分依賴。比如有些美高的同學(xué)申請(qǐng)英國(guó)大學(xué)，參加入學(xué)考試的時(shí)候，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目都需要畫圖，而且不能使用計(jì)算器。

輔助資料與課外讀物

預(yù)備微積分是一門非常成熟的課程，網(wǎng)上有大量的資料可供參考，自主性強(qiáng)的學(xué)生，可以在可汗、網(wǎng)易公開(kāi)課、B站等網(wǎng)站通過(guò)視頻課學(xué)習(xí)，對(duì)于疑難問(wèn)題找老師答疑并做系統(tǒng)性的總結(jié)。

https://www.khanacademy.org

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曾幾何時(shí)流行這么一句話：“買菜又用不著三角函數(shù)，為什么要學(xué)這個(gè)復(fù)雜又看起來(lái)無(wú)用的東西！”這句話的嚴(yán)重錯(cuò)誤在于，我們學(xué)習(xí)不僅僅是為了買菜，更是為了開(kāi)闊視野，提升思想，追求真理，滿足探索欲；即使從純功利考慮，人工智能離不開(kāi)向量和矩陣、航空航天必須用到立體幾何和極坐標(biāo)、經(jīng)濟(jì)離不開(kāi)各種概率和統(tǒng)計(jì)模型。因此，當(dāng)我們埋頭學(xué)習(xí)一段時(shí)間，再回頭看到歐拉公式，總會(huì)產(chǎn)生某些心靈觸動(dòng)。

推薦課外讀物《數(shù)學(xué)之美》，與各位同學(xué)共勉。