AP微積分丨敲黑板，這些知識(shí)點(diǎn)很重要

AP微積分

AP是The Advanced Placement Program的縮寫(xiě)，即大學(xué)預(yù)修課程，指由college board提供的在高中授課的大學(xué)課程。由于美國(guó)大學(xué)把學(xué)生在A(yíng)P考試中的表現(xiàn)作為衡量其是否能夠勝任大學(xué)學(xué)習(xí)的依據(jù)之一，選修AP課程和通過(guò)AP考試不僅是對(duì)學(xué)生能力和學(xué)業(yè)水平的證明，而且會(huì)令學(xué)生在申請(qǐng)大學(xué)時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)，尤其體現(xiàn)在頂尖大學(xué)的申請(qǐng)中。

進(jìn)入大學(xué)后，又可以免修同類(lèi)課程(各學(xué)校有轉(zhuǎn)換學(xué)時(shí)的具體規(guī)定)，提早選修更高級(jí)的課程，節(jié)省學(xué)費(fèi)的同時(shí)提早畢業(yè)。在頂尖大學(xué)，4分以上或者5分可以換取相應(yīng)學(xué)時(shí)；在前50的大學(xué)，4分就可以換取相應(yīng)學(xué)時(shí)。AP微積分是歷年AP考試中報(bào)考人數(shù)最多的一門(mén)課程，其知識(shí)深度和知識(shí)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于美國(guó)大學(xué)一年級(jí)的微積分課程，是所有AP科目中語(yǔ)言對(duì)其影響最小的課程，也是5分率比較高的科目。

在諸多大學(xué)熱門(mén)專(zhuān)業(yè)中，如金融學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)學(xué)及工程學(xué)等，微積分都是必修課程。AP微積分分為AB 和BC兩門(mén)課程，BC的內(nèi)容和難度都高于A(yíng)B的考試，AB 的內(nèi)容大概占BC內(nèi)容的70%。鑒于微積分在大學(xué)教育中的重要地位，建議數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的或準(zhǔn)備申請(qǐng)理工類(lèi)的學(xué)生考BC，非理工類(lèi)的學(xué)生如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般就可報(bào)考AB。

AP微積分BC學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容是函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)四部分。其中，導(dǎo)數(shù)和積分是重點(diǎn)，無(wú)窮級(jí)數(shù)是難點(diǎn)。AB與BC比較而言，不涉及無(wú)窮級(jí)數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及部分不定積分的計(jì)算方法。試題則主要考察知識(shí)的理解、基本運(yùn)算技能以及概念的基本應(yīng)用。考試分為兩部分：選擇題和問(wèn)答題。具體分配如下：

考試中使用的計(jì)算器必須具備以下功能：·在任意大小的窗口畫(huà)函數(shù)圖像·找函數(shù)零點(diǎn)（數(shù)值求解方程）

·計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

·計(jì)算函數(shù)的積分值
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在完成第二部分Free Response題目時(shí)，需要注意以下問(wèn)題：

·方法和答案的正確性及完整性。沒(méi)有給出數(shù)學(xué)依據(jù)的答案是得不到相應(yīng)分?jǐn)?shù)的。

·解題過(guò)程中要使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)，而不是計(jì)算器語(yǔ)言。

·除非另有說(shuō)明，答案（數(shù)字或代數(shù)）不需要簡(jiǎn)化，小數(shù)應(yīng)精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。

·除非另有說(shuō)明，函數(shù)的定義域被假定為所有實(shí)數(shù)的集合。
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一般情況，AP微積分考試正確率在65%以上可確保5分。每年AP微積分的5分線(xiàn)會(huì)有小幅波動(dòng)，但最高也沒(méi)有超過(guò)70分（滿(mǎn)分108分）。從2017年全球和中國(guó)考生的成績(jī)來(lái)看，雖然BC比AB的學(xué)習(xí)內(nèi)容要多，但BC的5分率要高出不少。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，推薦大家選擇BC。
?2017年AP微積分考試得分情況

AP微積分考點(diǎn)總結(jié)

A. 函數(shù)

(1) 函數(shù)的定義和性質(zhì)(定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等)

(2) 五種基本初等函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角和反三角函數(shù)的運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)及圖像)

(3) 復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

(4) 函數(shù)圖像平移和變換
*(5) 參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

B. 極限和連續(xù)

(1) 極限的定義和左右極限

(2) 極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

(3) 兩個(gè)重要的極限

(4) 極限的應(yīng)用-求函數(shù)漸近線(xiàn)

(5) 連續(xù)的定義

(6) 三類(lèi)不連續(xù)點(diǎn)(移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無(wú)窮點(diǎn))

(7) 最值定理、介值定理和零值定理

C. 導(dǎo)數(shù)

(1) 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

(2) 極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

(3) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

(4) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)

(5) 高階導(dǎo)數(shù)

*(6) 參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

D. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1) 幾何應(yīng)用-切線(xiàn)和法線(xiàn)和相對(duì)變化率

(2) 物理應(yīng)用-求速度和加速度(一維和二維運(yùn)動(dòng))

(3) 微分中值定理

(4) 求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

(5) 洛比達(dá)法則求極限

(6) 微分定義及線(xiàn)性估計(jì)

(7) 歐拉法則求近似值

E. 不定積分

(1) 不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

(2) 不定積分的公式

(3) U換元法求不定積分

*(4) 分部積分法求不定積分

*(5) 分式拆分求不定積分

F. 定積分

(1) 黎曼和的極限及定積分的定義與幾何意義

(2) 定積分的性質(zhì)

*(3) 累計(jì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

*(4) 反常函數(shù)求積分

G. 定積分的應(yīng)用

(1) 積分中值定理

(2) 定積分求面積、體積

(3) 曲線(xiàn)長(zhǎng)度

(4) 定積分的物理應(yīng)用

H. 微分方程

(1) 可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

(2) 斜率場(chǎng)

*I. 無(wú)窮級(jí)數(shù)

(1) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)

(2) 三種審斂法：比值、積分和比較審斂法

(3) 四種級(jí)數(shù)：調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)

(4) 冪級(jí)數(shù)(收斂半徑)、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)

(5) 級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日誤差（限）