用拓撲數(shù)據(jù)分析法研究大數(shù)據(jù)

Category: STEM國際競賽 Date: 2020年3月18日下午6:31

拓撲數(shù)據(jù)分析是拓撲學和數(shù)據(jù)科學相結(jié)合得到的技術(shù)，它被廣泛應用于計算幾何學問題，在生物學和醫(yī)學領(lǐng)域也同樣被廣泛應用。今天小編想要向大家介紹一下翰林國際教育的一個學研項目：【科研論文】走進大數(shù)據(jù)之拓撲數(shù)據(jù)分析方法。

拓撲數(shù)據(jù)分析介紹

拓撲數(shù)據(jù)分析（Topological Data Analysis, TDA）是拓撲學和數(shù)據(jù)科學相結(jié)合得到的技術(shù)，按定義，TDA是以持續(xù)同調(diào)（persistent homology）為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)的拓撲學特征（topological features）進行分析的方法。TDA的一般性目的是從高維數(shù)據(jù)中提取有效信息，按機器學習觀點屬于非監(jiān)督學習和表征學習。其分析過程不會引起信息的損失，且被認為對缺失和噪聲樣本穩(wěn)定。由于TDA的分析對象是獨立于度量（metric）的拓撲學特征（按一般用語可表述為“抽象的形狀”、“點與點之間的關(guān)系”），因此TDA能夠整合并協(xié)同分析不同度量（坐標）下的數(shù)據(jù)集。TDA被應用于計算幾何學問題，例如3D掃描器輸出的點云（point cloud）數(shù)據(jù)的分析、重建和可視化。在生物信息學和醫(yī)學領(lǐng)域，例如癌癥基因樣本的研究中也有應用。

【科研論文】走進大數(shù)據(jù)之拓撲數(shù)據(jù)分析方法

適合學生

高中生、本科生、研究生（國內(nèi)外均可）

適合專業(yè)

數(shù)學/應用數(shù)學/大數(shù)據(jù)/數(shù)據(jù)科學

項目形式

每個課題配備海外名校教授、課題助教、Mentor共同作為導師

課題簡介

在過去的幾年里，商業(yè)、科學和技術(shù)的許多進步都依賴于深度學習和人工智能的驚人進步。這些成就更加彰顯了在各種實際情況下產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)分析、提取和應用的重要性。拓撲數(shù)據(jù)分析(TDA)，顧名思義，就是把拓撲學與數(shù)據(jù)分析結(jié)合的一種分析方法，用于深入研究大數(shù)據(jù)中潛藏的有價值的關(guān)系。拓撲學研究的是一些特殊的幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在圖形連續(xù)改變形狀后還能繼續(xù)保持不變，稱為“拓撲性質(zhì)”，而在復雜的高維數(shù)據(jù)內(nèi)部也存在著類似的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。相比于主成分分析、聚類分析這些常用的方法，TDA 不僅可以有效地捕捉高維數(shù)據(jù)空間的拓撲信息，而且擅長發(fā)現(xiàn)一些用傳統(tǒng)方法無法發(fā)現(xiàn)的小分類，具有更大的研究價值。在本課程中，教授將帶領(lǐng)大家學習基本的拓撲數(shù)據(jù)分析知識，并講述更多實際應用案例，在理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，幫助學生實現(xiàn)學以致用。

本課程主要目標包括：

★ 學習拓撲的基本理論和技術(shù)

★ 拓撲理論在數(shù)據(jù)科學領(lǐng)域的實際應用

★ 通過問題的解決，提升自我科研分析能力，擴大知識理解范圍

★ 如何進科學調(diào)研以及如何撰寫科研報告和學術(shù)文章

課程安排

week 1: 拓撲數(shù)據(jù)分析的一般原理；Metric spaces 度量空間

week 2: 拓撲概念I(lǐng)；拓撲概念I(lǐng)I

week 3: 相關(guān)問題和解決方案

week 4: 科研報告：基本原則和選題分析；持續(xù)同源性

week 5: 拓撲數(shù)據(jù)分析的實際應用I；拓撲數(shù)據(jù)分析的實際應用II

week 6: 總結(jié)和科研報告展示