線性代數(shù)與微分方程的學(xué)研課題

Category: STEM國際競賽 Date: 2020年3月18日下午6:15

線性代數(shù)和微分方程都是數(shù)學(xué)中的重要分支，在研究物理學(xué)等問題中發(fā)揮著重要的作用。可以說，只有學(xué)好了線性代數(shù)和微分方程，我們才能夠進(jìn)一步研究其他的科目。因此，對于線性代數(shù)和微分方程的研究非常有意義。今天小編想要介紹一個翰林國際教育組織的美國名校教授科研論文項(xiàng)目中的【科研論文】線性代數(shù)與微分方程的研究與應(yīng)用。

線性代數(shù)介紹

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個分支，主要處理線性關(guān)系問題。線性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系是以一次形式來表達(dá)的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)。線性關(guān)系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

微分方程介紹

微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。

微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。物理中許多涉及變力的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)問題，如空氣的阻力為速度函數(shù)的落體運(yùn)動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。

數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ξ⒎址匠痰难芯恐卦趲讉€不同的面向，但大多數(shù)都是關(guān)心微分方程的解。只有少數(shù)簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認(rèn)其解的部分性質(zhì)。在無法求得解析解時，可以利用數(shù)值分析的方式，利用電腦來找到其數(shù)值解。動力系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)對于微分方程系統(tǒng)的量化分析，而許多數(shù)值方法可以計(jì)算微分方程的數(shù)值解，且有一定的準(zhǔn)確度。

【科研論文】線性代數(shù)與微分方程的研究與應(yīng)用

Research introduction:

Matrix algebra and inverses, Gaussian elimination and solving systems of linear equations, determinants, vector spaces, linear dependence, bases, dimension, eigenvalue problems. First order differential equations including separable equations and linear equations. Linear nth order differential equations with constant coefficients, undetermined coefficients, first order linear homogenous systems of differential equations.

The concepts of a vector space, linearity and so forth found in linear algebra are what comes of stripping away the unnecessary information involved in solving simultaneous equations, studying systems of differential equations, higher order differential equations, multivariable calculus, as well as the physics of three (or four) dimensional space and advanced econometrics models. Just as a function is a higher level of abstraction than the quantity the function represents, vector spaces are more abstract than the functions, equations, or physical or economic situations which they represent.

Topics covered:

Applications of differential equations to physical, engineering, and life sciences. Finite-dimensional vector spaces over R (real numbers) and C (complex numbers) presented from two view points: axiomatically and with coordinate calculations. Forms, linear transformations, matrices, eigenspaces.

研究方向：

數(shù)學(xué)/理論數(shù)學(xué)/物理數(shù)學(xué)/線性代數(shù)/微分方程/微分幾何

項(xiàng)目導(dǎo)師：

美國名校教授，課題導(dǎo)師/論文導(dǎo)師

Professor S

普林斯頓大學(xué)榮譽(yù)客座教授/羅切斯特大學(xué)數(shù)學(xué)終身教授

曾任：康奈爾大學(xué)客座教授，西北大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)副教授

三次榮獲美國國家科學(xué)基金會科研獎項(xiàng)

美國數(shù)學(xué)委員會期刊與Zentralblatt MATH《數(shù)學(xué)文摘》審稿評審官

擔(dān)任超過數(shù)10家數(shù)學(xué)類核心期刊審稿人

美國國家科學(xué)基金會大獎-微分幾何類項(xiàng)目評審團(tuán)

適合學(xué)生