拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析研究

Category: STEM國際競賽 Date: 2020年3月15日上午1:35

拓?fù)涫茄芯繋缀螆D形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的一個學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。那時候發(fā)現(xiàn)的一些孤立的問題，在后來的拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地位。今天小編推薦的學(xué)研項目就是【科研論文】拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析研究。

什么是拓?fù)涠x

拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。中國早期曾經(jīng)翻譯成“形勢幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過來的。

拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān)。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數(shù)。

拓?fù)涞男再|(zhì)

拓?fù)涞闹行娜蝿?wù)是研究拓?fù)湫再|(zhì)中的不變性。

拓?fù)湫再|(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓?fù)涞葍r，這是比較容易理解的一個拓?fù)湫再|(zhì)。

在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價圖形。在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓?fù)渥儞Q下，點、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞葍r。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥儞Q，就存在拓?fù)涞葍r。

應(yīng)指出，環(huán)面不具有這個性質(zhì)。設(shè)想，把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對于這種情況，我們就說球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。所以球面和環(huán)面在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。

直線上的點和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓?fù)渥儞Q下不變，這是拓?fù)湫再|(zhì)。在拓?fù)鋵W(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓?fù)湫再|(zhì)。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側(cè)面。

課題簡介

在過去的幾年里，商業(yè)、科學(xué)和技術(shù)的許多進(jìn)步都依賴于深度學(xué)習(xí)和人工智能的驚人進(jìn)步。這些成就更加彰顯了在各種實際情況下產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)分析、提取和應(yīng)用的重要性。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析(TDA)，顧名思義，就是把拓?fù)鋵W(xué)與數(shù)據(jù)分析結(jié)合的一種分析方法，用于深入研究大數(shù)據(jù)中潛藏的有價值的關(guān)系。拓?fù)鋵W(xué)研究的是一些特殊的幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在圖形連續(xù)改變形狀后還能繼續(xù)保持不變，稱為“拓?fù)湫再|(zhì)”，而在復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)內(nèi)部也存在著類似的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。相比于主成分分析、聚類分析這些常用的方法，TDA 不僅可以有效地捕捉高維數(shù)據(jù)空間的拓?fù)湫畔ⅲ疑瞄L發(fā)現(xiàn)一些用傳統(tǒng)方法無法發(fā)現(xiàn)的小分類，具有更大的研究價值。在本課程中，教授將帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)基本的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析知識，并講述更多實際應(yīng)用案例，在理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)以致用。

★ 學(xué)習(xí)拓?fù)涞幕纠碚摵图夹g(shù)

★ 拓?fù)淅碚撛跀?shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的實際應(yīng)用

★ 通過問題的解決，提升自我科研分析能力，擴(kuò)大知識理解范圍

★ 如何進(jìn)科學(xué)調(diào)研以及如何撰寫科研報告和學(xué)術(shù)文章