以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)，是如何在UWC的數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生有益作用的？

夏子健老師于2017年加入常熟UWC擔(dān)任數(shù)學(xué)老師，除教學(xué)，他還在多項學(xué)生的活動中擔(dān)任指導(dǎo)老師，包括：學(xué)生中文辯論知行、UWC行動使者ASAP知行及國際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。

我于2017年加入常熟UWC，擔(dān)任數(shù)學(xué)老師。從17歲在大學(xué)就成為tutor開始，到MCAT instructor、lab instructor再到真正成為一位教師，恍然之間已經(jīng)十年。一開始，本是想做一些研究，對人類做出一些貢獻；但后來發(fā)現(xiàn)，以我的水平可能對人類做不出太大的貢獻，還是對學(xué)生做一點點小事的好。于是我從美國不顧朋友的勸告、家人的阻攔，毅然決然的回來開始教學(xué)。雖然做IBDP教學(xué)的時間不算很長，但也從一開始的新手小白，慢慢歷練了很多，付出了很多時間，也收獲了一些慘痛的教訓(xùn)以及經(jīng)驗。在不斷的反思之中，我逐漸對于IB教育，也可以推而廣之說是國際教育有一點自己的思考。希望寫出來能夠分享給同學(xué)們與老師們，希望能夠拋磚引玉，更歡迎同道們多多討論，多多批評指導(dǎo)。

No.1以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)

前些日子，TIDE 2019國際教師論壇上有一個辯論令人深思——未來的教育究竟是以學(xué)生為中心，還是以老師為中心？

作為一線的數(shù)學(xué)老師，我認為這兩個都對，又都不對。

教師是學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，如果教師不重要，那么教師節(jié)何必存在？而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，如果我們完全不關(guān)注學(xué)生的水平，又怎么能幫助好學(xué)生去進步？然而，這都偏離了課堂的中心，課堂的中心不是教師，也不是學(xué)生，而是學(xué)習(xí)。

我所倡導(dǎo)的課堂文化，不是以任何人為中心，而是以學(xué)習(xí)為中心：只要是有利學(xué)習(xí)的，就去做；凡是不利于學(xué)習(xí)的，就不去做。

需要奠定堅實的知識基礎(chǔ)的時候，老師的授課就是絕對必要的，視頻、research是無法取代老師授課的必要性的；需要學(xué)生提出觀點，去探究的時候，老師的指導(dǎo)、監(jiān)督就是必要的。需要學(xué)生自己動手去做的時候，老師的及時放手，讓學(xué)生自己去探索，自己去研究就是必要的——但探索跟研究是建立在堅實的知識基礎(chǔ)上的，不是天馬行空、子虛烏有的空中樓閣，至少，在數(shù)學(xué)上是如此。

Inquiry Based learning是IB的內(nèi)核。但這不是說老師要在一旁袖手旁觀，這種教授方式，反而是需要老師花更多的時間準(zhǔn)備，了解學(xué)生們的實力、所處的位置與性格特點。

分組不是以簡單的抽數(shù)字，或者隨機分配，要仔細考慮學(xué)生的弱點與優(yōu)勢，讓他們良好地有機互補。在Inquiry的過程中，學(xué)生與老師之間要相互配合，老師要在適宜的時間提出要求，做出詢問，甚至，在有必要的時候否定學(xué)生的結(jié)論。“不憤不啟，不悱不發(fā)”，有的時候提問與否定，是要學(xué)生深挖自己的思想，要一步一步把學(xué)生最深刻的思想激發(fā)出來。思維，才是一個課堂要培養(yǎng)的最深度的技巧，把單純的表面的膚淺的浮躁的現(xiàn)象都除去之后，所剩下來的精華與本質(zhì)。

現(xiàn)在國際學(xué)校有一個非常新穎的觀念，把各種inquiry based learning、concept based learning諸如此類的教學(xué)活動放的太高，這讓人總會擔(dān)心會砸到自己的腳：口號背后是多少的備課量？教學(xué)目標(biāo)是什么？達到的是什么效果？有沒有檢測？學(xué)生會不會反思？教師們提供了多少的支持與幫助？還是一股腦的把所有的學(xué)習(xí)丟給了學(xué)生？

數(shù)學(xué)課堂

所有課堂活動的設(shè)計，核心應(yīng)該放在學(xué)生的學(xué)上，而不是放在活動的組織上。活動很棒，很精彩，這很好。學(xué)生通過活動學(xué)了什么嗎？如果學(xué)生沒學(xué)，那這個教學(xué)活動就是老師的自娛自樂而已。我們一定要避免這種情況的發(fā)生，低效的活動還不如高效的教與學(xué)。

No.2對教授數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理解

首先，作為老師，要承認不是每一個學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)，可能很多數(shù)學(xué)老師都未必喜歡數(shù)學(xué)，甚至他們中的部分人相當(dāng)討厭數(shù)學(xué)。就像我們也有自己最討厭的學(xué)科一樣，學(xué)生也有自己最討厭的學(xué)科，也就是說，他們討厭的學(xué)科有可能是數(shù)學(xué)。而據(jù)我的觀察，這個比例還不小——因為數(shù)學(xué)是必修的。

其次，數(shù)學(xué)不是一個容易學(xué)的學(xué)科。其他學(xué)科的領(lǐng)頭人，大多在很年輕的時候已經(jīng)做出了巨大成就。愛因斯坦在不到30歲的時候就已經(jīng)搞定了廣義相對論，德布羅意的博士畢業(yè)論文上就已經(jīng)論述了物質(zhì)波，但試圖證明黎曼猜想的Atiyah爵士已經(jīng)89歲了——而且他的證明尚未被驗證。相對于其他學(xué)科，要想專注于數(shù)學(xué)，需要的時間會更長一些。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要十幾年，甚至幾十年。很多數(shù)學(xué)書第一遍是讀不懂的，第二遍也才能剛剛有個模糊的輪廓，第三遍，第四遍才能看懂。但，現(xiàn)如今找到能把一本數(shù)學(xué)書讀完一遍的人，都已經(jīng)是不容易了，更不要說兩遍三遍，那真的是鳳毛麟角。甚至很多學(xué)生把教科書還回來的時候，書嶄新如第一天發(fā)的一樣。

于是，我們怎么啟發(fā)他們喜歡數(shù)學(xué)？

這里我想說，這取決于學(xué)生。對于自信滿滿的學(xué)生，要用難題來挑戰(zhàn)他；對于很有興趣已經(jīng)學(xué)了很多的學(xué)生，要用他還不知道的領(lǐng)域來引誘他；對于對數(shù)學(xué)沒什么興趣，甚至討厭的學(xué)生，要用現(xiàn)實生活的聯(lián)系來啟發(fā)他。畢竟，很多人對數(shù)學(xué)的認知僅限于——菜市場買菜以及數(shù)學(xué)家寫的奇形怪狀的符號。前者他們不屑一顧，后者他們高攀不起。數(shù)學(xué)在生活中無處不在，從公共設(shè)施的選址，到導(dǎo)航系統(tǒng)的最短路徑；從商家廣告的投送方式，到商品的工業(yè)設(shè)計；從紅綠燈的設(shè)計時長，到公司的投資決策，大家根本不知道這些原來也需要數(shù)學(xué)。

夏老師的數(shù)學(xué)課

我們需要跟學(xué)生一起設(shè)想，未來想要開公司，要不要學(xué)數(shù)學(xué)呢？未來要學(xué)設(shè)計，要不要學(xué)數(shù)學(xué)呢？哪怕未來算算養(yǎng)老金、保險費，哪個保險合算，都要數(shù)學(xué)。學(xué)不好的話，是不是就要被欺騙，被誤導(dǎo)呢？

那么我們是否應(yīng)當(dāng)為了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，拋棄舊日的所謂“死板”教師，脫胎換骨成為“新”數(shù)學(xué)老師呢？

說到這里，我必須要感謝常熟UWC來自美國的英語老師馬超，他為我提供的一個實例。他在上大學(xué)的時候，上的第一門微積分課是由一位在數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域有著深入研究的教授講授的。這位教授認為初級的微積分十分容易，所以在課堂上講授了一些更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，順道也講了一些數(shù)學(xué)家以及他們的研究歷史。

馬超說，這自然是非常有趣的，但對于他以及他的同學(xué)來說，這簡直是一場災(zāi)難——他們連最初級的微積分還沒有弄明白，又怎么會能清楚這些數(shù)學(xué)家的研究呢？而另一位學(xué)者則反其道而行之，只是在課堂上用各種不同的方法、技巧去解不同的題目，演示不同問題，反而學(xué)生們因此獲益良多。

中國有一句古話：萬變不離其宗。如果我們已經(jīng)抓住了“宗”，那么何必去一味地追求巧變？夯實基礎(chǔ)，終身學(xué)習(xí)；在日復(fù)一日的錘煉中，總結(jié)我們的長處，規(guī)避我們的短處，這才是作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)走的道路。

No.3關(guān)于數(shù)學(xué)IA

就我個人的觀察，（我深知我觀察的樣本容量不大，類型也比較單一，所以我未必對），當(dāng)我提到IA的時候，我的學(xué)生們總是愁眉苦臉，打開電腦就做起了research。甚至有些網(wǎng)站，提供了IA常用的100個數(shù)學(xué)topics，我看了都感覺非常驚奇。

但我回過頭來思考，IB把IA放在學(xué)科之中，目的是什么？IB在subject guide里把IA定位成了一種exploration，什么是exploration？用科學(xué)的語言說就是：觀察，提出問題，作出假設(shè)，驗證假設(shè)，得到結(jié)論，并重復(fù)檢驗過程，并不斷修正結(jié)論。

在一次的培訓(xùn)之中，我們的workshop leader教給了我們一個非常好的Ideation的方法。不是坐在教室里敲電腦，而是走出去觀察大自然。

為什么路燈要設(shè)置到這個高度？這個樹的粗細為什么呈現(xiàn)一個周期性？圖書館上書架的書的排列是不是可以優(yōu)化？食堂飯菜的搭配以及打飯的流程能否精簡？

生活里有無數(shù)的問題，我們要做的是去觀察它們，發(fā)現(xiàn)它們，并試著去找出一個解釋，來描述“我眼中的數(shù)學(xué)”。我并不是說這些問題就可以作為一個真正的IA topic，但它們是一個很好的思維開端。

例如我的一個學(xué)生，她的practice IA（并非真實上傳到IB的IA）題目就寫了企鵝的表面積與體積之比與它們所處的地區(qū)的溫度的關(guān)系。這個我估計是在網(wǎng)絡(luò)上查不出的，但這的確是她很用心做出來的。另外一個學(xué)生在practice IA里寫過搬床經(jīng)過房間的轉(zhuǎn)角的問題，這都是非常接地氣，又是跟數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的。

我曾對我的學(xué)生說：“現(xiàn)在很多人一想到IA就是先research，這根本就是本末倒置。Research是：在我們把我們要寫的topic想好之后，去幫助我們深入構(gòu)思的。而不是在我們毫無思路的時候，用來去找topic的。要是沒有topic，就觀察你的生活：形狀、模式、模型、pattern、趨勢、關(guān)系。有沒有什么你覺得它為什么是這個樣子的，為什么不能是別的樣子的？你就可以從這里面去入手想topic。另外，挑一個連自己都不想做的，不感興趣的，不怎么理解的topic，寫出來的也不一定會得高分。所以請各位小伙伴們好好觀察生活，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，而藝術(shù)幾乎總是來源于生活，并高于生活。”

寫到最后，我希望更多的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)，不是因為IB要求，而是因為意識到數(shù)學(xué)真正重要。我更希望更多的老師選擇教學(xué)，不是因為國際教育前景很好，而是真正想要把自己的激情與對科目的愛，傳達給學(xué)生。只有這樣，IB教育在中國才會發(fā)展的越來越好，作為其中一員，我們也可以問心無愧地對待懷著尊敬的學(xué)生，以及懷著期待的家長們。

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世界聯(lián)合學(xué)院

United World Colleges（世界聯(lián)合學(xué)院，簡稱UWC）是當(dāng)今世界獨具一格的全球性教育運動，從全世界150多個國家和地區(qū)挑選優(yōu)秀的學(xué)生。UWC創(chuàng)建于1962年，旨在通過教育，聯(lián)合不同的國家、民族和文化，從而促進世界和平與可持續(xù)發(fā)展。在UWC，來自不同種族、文化和家庭經(jīng)濟背景的學(xué)生一起生活、學(xué)習(xí)，通過UWC的教育，培養(yǎng)學(xué)生成為具有國際視野和社會服務(wù)精神的未來領(lǐng)袖。

常熟UWC提供為期兩年的國際文憑大學(xué)預(yù)科課程（IBDP）及為期一年的國際文憑大學(xué)預(yù)科預(yù)備課程。