數學文化——理性文明的火車頭

數學文化——理性文明的火車頭

華東師大 張奠宙

謝謝主持人，謝謝各位光臨。今天我想要談的題目是數學文化。數學文化不大有人聽見，這個詞兒好像數學跟文化連不起來，數學是干巴巴的，屬于比較枯燥的，文化又是那么豐富生動，這兩者可能聯系不起來。但是我覺得這非常重要。我想我們先看看這樣的一個圖像，這個圖像叫曼德伯羅伊特圖，它是用一個2次的復數的疊代出來的一個圖形。我們這里可以看到像一個葫蘆形的東西，外面有些須須，可是我們如果一旦進去的話，從任何一個地方進去，你看它的形象，它的局部和整體非常相像，我們再往里面看，任何一個進去，它又出來一個當中的黑點，旁邊有幾個彎彎的須須，在任何一個地方進去又是這樣的，隨便你哪里進去都可以。這個是不是有點像克隆？就是我們很小的一個地方它和整體都很相像。數學家原來不知道這個東西，是曼德伯羅伊特用這個方程，用計算機來做了之后，就慢慢地發現了原來自相似性。自己跟自己相似，每一個細胞跟他整個人相似，這種現象在數學里面是經常見到的。我們一棵柏樹，也是有這種自相似性的，所以我說像這樣的圖形，它已經把數學跟藝術都連在一起了。數學就不再是幾條公式，它跟我們人類的生活，跟信息時代，我們的一些欣賞習慣等等都可以有密切的聯系。我想這樣的數學恐怕不是我們在中小學課堂里面學習的那一種數學，這是信息時代的數學，是我們將來在信息時代經常會碰到的，我們在書的各個封面上面看到的許多分形圖像，就是這樣的一種數學的產物。數學可以產生這么漂亮的東西，我想是我目前所想不到的，這就是我的一個開場。給大家看一看，我想可以理解一下新的數學是怎么一回事。

那關于數學文化，我想首先想到的是數學是理性文明的火車頭。我想我們人類的文明，大概有四個高峰。在古希臘時代，數學仍然是古希臘文明的一個火車頭。大家都知道《幾何原本》，它的影響是如此之大，一直影響到今天，它是印刷數量、版本僅次于《圣經》的讀物。后來第二個高峰就是在近代文明，就是文藝復興到17世紀到18世紀。牛頓發明了微積分，連同他的力學把整個科學帶到了新的境界，那就是黃金時代。那時候的工程技術、資本主義工業生產、工業革命、法國大革命都是在這樣的基礎上面開展起來的。第三個現代文明，我們假定說愛因斯坦的相對論為基礎，那么在19世紀我們就為他準備了。從高斯、黎曼準備了很多數學工作，黎曼幾何就是相對論的數學基礎。所以沒有數學的發展，相對論就找不到一個可以表達的數學工具。那么到了20世紀下半葉信息時代文明，信息時代就是馮·諾依曼創造了計算機的方案。今天我們廣泛使用的改變了人類社會形態生活方式的計算機，它的方案是一位數學家設計出來的，他就是馮·諾依曼。所以我說數學和社會的發展同步，數學和人類的文化共生。因此數學不僅僅是一些干巴巴的條文，它是密切和人類文化聯系在一起的。我希望我們大家來了解數學，有三個層面：一個層面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第二個層面就是思想，就是我們公理化思想，數形結合、函數思想等等。這樣一些思想層面的解析幾何，解析幾何的方法諸如此類坐標方法。還有一個層次就是文化價值。

數學有好的數學，有價值的數學，有意義的數學，這是一種看法。什么叫做好，什么叫做有價值，怎么叫做有意義，如何來判斷，這就要靠文化的層面來看。你要看到時代的發展，看到人類社會的需要，看到我們現在的文明，看到人們的趨向趣味，這樣來解決你這個數學是不是有價值。如果把數學看成僅僅是邏輯，僅僅是形式，僅僅是思想的體操，那么我們就是很少注意文化的層面，那么先進的數學文化就會推動數學發展，落后的數學文化就會拖拉數學的進步。我們看看，舉個例子看看我們這個在1906年我們京師大學堂，用的數學教課書是這樣的東西。那個時候不能用x y z，那是外國貨，我們不能用的，用天、地、人也就能用a b c d，也只能用甲乙丙丁，阿拉伯數學不能用，用一二三四；加法不能用，用一豎一橫；減法不能用，用一橫一豎這樣的數。我們當時的爺爺輩，他們就得念這樣的書。什么文化決定的？當時說“中學為體西學為用”，清朝末年，認為中學是老祖宗家法，那個東西是不能改的，外國來的東西只能用一用，因此我們就不跟國際接軌，自己搞出了這么一套符號。那我們再看看與時俱進的文化，剛才主持人提到陳景潤，確實陳景潤搞哥德巴赫猜想，他的1+2的結果堅韌不拔，獨軍奮戰，勇攀高峰，是我們在科學春天里面出現的科學的英雄人物。他代表著那個時代的精神，經過“文革”的動亂，我們需要這樣的精神去攀登高峰。可是在90年代我們又出來另外一種英雄，那就是王選。今年他得了中國國家的最高科學獎，他是1958年北京大學數學系畢業的，他用數學的成果搞了數據壓縮，結果就完成了漢字的激光照排，告別了鉛與火的革命，他當然是計算機的科學家，但他最重要的工作恰恰是來自他的數據壓縮。作為一個數學應用，王選是我們當今做得最好的。大家想想看，這是不是兩種不同的文化。當初陳景潤時代代表了一種文化，王選時代又是一種文化，這就是計算機時代的數據時代，給我們信息時代的數學的印象。

我們再看一看近十幾年來，西方發展了大量的數學，比如說控制論是維納發明的，他原始的思想是人怎么到地上去撿一支鉛筆，慢慢地人越來越接近鉛筆，接近多少馬上反應在腦子里面，這就是反饋信息。仙農研究信息論，信息傳輸，信息講話，語言，這里面怎么會有數學呢？可是仙農就是從這里面創立了數學信息論。納什研究的博奕平衡，剛才說過了，關于雙贏的策略。小波分析，美國現在在數字電視里面領先，靠的是什么？靠的是他的小波數字壓縮技術，否則那么大一堆數據，你怎么傳輸，傳來傳去，傳不過去了，壓縮了以后才能傳過去，跟王選做漢字的信息壓縮是同樣的。金融數學有期權公式，曼德伯羅伊特的分形藝術，我剛才已經給大家看過。最近非線性數學有句名言，說巴西的蝴蝶震動一下，紐約就要下大雨。那意思是說我們這個世界是很多情形是不穩定的，哪個地方稍微動一動，那邊就引起軒然大波。這樣的一種情形是非線性數學所特有的。這些里面顯示了我們在最近這半個世紀以來數學的一種總的趨向，所以我就想到，我們應該實現數學文化和人類文明的整合，要搞清楚數學的文化背景，搞清楚數學成就的文化價值，把數學的結果它的文化品位發掘出來，用文化的視野來看數學，用數學的眼光來看文化，發展現代數學，弘揚世界的文化。

數學文化如果我們把它打扮起來，數學就是一位光彩照人的科學女王。但是如果你僅僅把數學等于邏輯，等于枯燥的幾條公式，那么這個美女就變成X光下面的骷髏，就是X光的照片。我們現在更多的看到的是X光照片，看不到數學科學女王的光彩照人的美容，我們只是看到她的骨骼。

下面我就想就這些問題，我們分別來探索一下。不同的國家有不同的數學文化，不同的時代也有不同的數學時尚，就像我們穿衣服一樣有時尚。中國數學的傳統的數學影子，揭示數學文化底蘊和文化品位，最后就是介紹我們自己的文化，來爭取成為21世紀的數學大國。我想分別談一談。我們先看一看，不同的國家有不同的數學文化，這是什么意思呢？就說兩個不同的國家的政治制度學術氛圍，決定了它的數學走向。比如說古希臘和中國的傳統數學就不一樣，古希臘的數學和中國古代數學是兩種不同文化下面產生的。古希臘的數學它的背景是什么？古希臘是奴隸主之間的民主政治，男性的奴隸主他們之間有民主，奴隸沒有民主，他們之間的選舉，執政官來決定財政收入，決定是否戰爭宣戰。在這樣一種民主的，雖然是少部分人的民主的制度下面平等的學術交流。因為你要說服別人，大家要選舉，平等的學術交流。于是它就需要構建一個公理化的數學體系，讓大家來思考，比如說對頂角相等要不要證明。中國的秦漢王朝就不是這樣。雖然我們春秋戰國時期也非常繁榮，學術非常繁榮，但是它是封建君王的政治，知識分子比如數學家就向君王進諫說，你照我的辦法辦，那么你就能夠成功，你就能夠治理國家，你就能使國家富強，請你君王來接受我的意見去實行。這樣就需要什么呢？需要丈量田畝、征稅、管理土方、要管理各個糧食之間的比例。于是就有我們的《九章算術》。《九章算術》就是管理國家的官方的文書。怎么樣丈量田畝，要抽稅呀；稅怎么抽法，苞米玉米和小麥稻米互相之間的折扣怎么樣，你如果是從甲地運到乙地，這個糧食運輸價格該怎么定，這些地方就是《九章算術》的內容。它是方田章，數理章，這樣一些章節都是在講怎么樣管理國家。大家看看這是不是不同啊，最簡單的一個就是這個，理性思維對頂角相等 A=B，這個在中國人看來這個不要證明，這個證了它干什么，這個東西一看就明白了。但是古希臘就這樣證，它的幾何原本就是這樣證的，就是A+C是一個平角，B+C也是平角，公理3 等量減等量，大家都把C減掉，于是A=B。這么一種證明方法，是在古希臘時代才有，而我們中國沒有。中國的古代算學角這個概念都沒有，它認為角不需要，只要垂直就可以了，不需要有角的概念。我想這些地方都顯示出兩種不同文化方面，它們確實會產生不同的數學，所以數學它是和當時的政治制度、文化、學術氛圍密切相關的。

其次一個問題，我就想談一談不同時代不同數學的時尚。數學時尚是一陣一陣的，我剛才前面說過，古希臘時代數學的是比較嚴密的推理，到牛頓時代就是算，就是做，有成果就行。20世紀下半葉，數學的應用發展起來了，數學應用在我們中國還是比較缺乏，因為我們過去沒有發達的工業，提不出來像樣的數學物體要應用，所以我們往往在理論上面，理性方面強調比較多嚴格證明，這是很重要的。但是另外一點應用我們就比較落后。因為我們沒有工業，缺乏強大的工業，提不出重要的問題出來，所以姜伯駒院士，北京大學姜伯駒院士他就說，20世紀下半葉，數學最大的進展是應用，你數學用得好你就贏了。這就是把下半葉計算機出現之后，把數學時尚改變了。原來僅僅是搞理論嚴格性，現在強調應用，這是數學的兩個輪子，有的時候這個輪子轉得快一點，有的時候那個輪子轉得快一點，把這兩個輪子都要，不是說只要一個輪子，那是不行的。第二種數學時尚，就是絕對主義和經驗主義。大家都有種感覺，數學大概是絕對正確。1+1總歸等于2，不會有別的事情。確實在20世紀的上半葉，絕對主義盛行，就是因為什么事情都可以錯，唯獨數學是不會錯的。后來歌德爾就說，這個不可能做到，有些數學是可以錯的，數學很多本來就是錯的，就是牛頓的微積分大家都知道，是不嚴格的，但是它的東西所反映的內容是對的，微積分的本質是對的，它表達方式上面有各種各樣的差錯，所以牛頓的數學不嚴格。中國古代數學比如說開方，它有的時候它也不嚴格，但這都是數學，它都是很好的數學，有價值的數學，所以整個數學其實是人做的。我們現代就是提倡經驗主義的復興，有許多事情大家在計算數學方面，很多就是說出來了，這好像是對的，為什么呢？我一時也說不清楚，先用了再說，所以數學也是在可以發生錯誤，在不斷修改自己完善自己當中發展起來的。還有一種時尚的問題，就是文化的背景，理性重要還是實用重要？這我就講一個故事，就是巴斯卡跟費馬他們兩個人通信。1645年通信，就提到一個事情：有一筆賭金，甲乙兩個人競賭，輸贏的概率都一樣，都是1/2，誰先能夠連贏累計達到5盤，就獲得這筆賭金。但是一個特別的原因，突然終止了，那個時候甲贏了4局，乙贏了3局，問這筆賭金應該如何分配？這個問題是北大的史樹中教授在8月份中央電視臺上面也跟大家一起演講過，他就把這個題目出給在場的觀眾，觀眾當中就說，這個應該4/7和3/7，因為一共賽了7局，你贏了4局拿4/7，我贏了3局拿3/7，這樣是不是合理呢？巴斯卡和費馬討論，說是不行，不能這樣做。他說我們再試一局，再試一局，假定試一局是甲贏了，甲就應該拿到全部的賭金，甲贏的概率只有1/2，所以應該是1/2×1拿到整個一筆賭金。那么如果說乙贏了呢？乙贏了就是乙應該拿1/2，因為是什么，因為甲是4局，乙也是4局，大家平分。所以乙如果贏了，乙拿1/2，甲拿1/2。好，那么根據這個概率，所以如果甲贏1/2×1 拿1/2，然后再拿1/2當中的1/2，一共加起來是3/4，這就是它的最初的概率論的產生。中國打麻將很厲害的對不對，打了那么多麻將有沒有產生概率論？沒有。為什么？就是因為我們是在這種實用當中，功利性的，所以贏了就完了，不深究，不細究，缺乏這種非常細致入微的思考。這種數學思考非常重要，一個數學的發展全靠這種功夫。

我前面說過的，信息論、控制論，這種東西看起來不是數學的問題，你去研究它干什么？納什研究是幾個人在那里競爭，這里面有數學嗎？覺得沒有數學，但是它確實有數學。這就是理性和實用之間的關系。仙農當時研究信息量，說信息量這個東西，就是烽火臺吧，燃起烽火臺，敵人來了；沒燃烽火臺，就是報平安。0和1兩種，那么我們用二為底的對數取1個信息量，但是如果在紂王寵妲己的時代，那個烽火隨便燃，這個概率就不準了，你這個信息量就不對了，這個敵人來的概率就不對了，這個當然是我們代仙農的想法。仙農他自己的想法怎么樣呢，概率對信息量有密切的關系，比如說信息量大小。“狗咬人”不是新聞，因為狗咬人沒有什么稀奇。“人咬狗”這個新聞信息量就大了，是不是？今天太陽升起，那沒什么稀奇，這個信息量不大，你告訴我不告訴我都一樣。今天日蝕了，哦，今天這是大事情，那么我們的信息量就很大，說事件的概率P越大，傳送這個事情的信息量就越小，概率大了就沒有意義了像這樣的思考。我們中國傳統的數學里面缺乏這樣的思考，他就會去面對這樣一些社會的需要去想一想，我這個信息量的大小，和一個事情發生的概率有聯系，這就是他的天才之處。我覺得我們中國缺乏這樣的文化，雖然我們也有烽火臺，我們也傳送信息，但是用什么人或者是數學文化當中有這樣的精神，去思考這樣一些很本質的問題，我們缺乏。不同的數學時尚還表現在數學的問題上面，問題提醒，比如說：陳景潤搞的哥德巴赫猜想，那是在18世紀的提出來的問題。那個時候提出來就是數論的發生問題，但是在20世紀在信息時代，我們提出的問題就不一樣了。比如像貨郎擔問題，一個貨郎要跑那么多村莊，要每一個村莊都要跑遍，那么有幾條路線可以走，那多得不知道有多少，哪條路線能夠跑遍所有的村莊最短？這個問題非常困難，現代的計算機要算好幾年也未見得算得出來，這個事情是不可解答的，究竟應該怎么樣才能把這個問題解決呢？我們找到一種算法，在多項式時間里面把它算出來，這就是現代是我們當今數學的第一號的困難問題，也就是常說的P=NP問題，也就是不是可以找到一個多項式的算法，它的規模是N的多少次方，而不是多少數的N次方。用多項式算法，能夠把貨郎擔問題算出來，有沒有這樣的算法，這是世界上頭號的數學大問題。這個問題只有今天我們能夠提出來，感到需要，因為計算機發達了，需要去用算法來解決我們現在沒有解決的問題。第三個問題，《紅樓夢》的作者是誰？這本身是一個文學的問題。《紅樓夢》的作者前80回是曹雪芹所做的，后40回是陳？？做的？復旦大學的李先平教授就做了工作了，他就請一位先生陳大康先生，每一回你把“的了嗎呢”什么這些話都把它統計出來47個虛字，它出現的頻率有多少，每一回就有47個頻率出現，然后他就把它作句類分析，結果就劃出一條線，這條線的上方是前80回，這條線的下方是后40回，顯然這是兩個人所作，他由此得到了一系列的問題，他給威斯康辛大學的教授做這樣的工作。大家想想看，中文系里面研究《紅樓夢》可以，數學系也可以研究《紅樓夢》，這就是不同的數學時尚。《靜靜的頓河》到底是不是肖洛霍夫作的，結果最后判斷下來，是他作的，也是用數學的方法。不過我很遺憾的是中國的紅學家似乎對數學家這個研究不是很感興趣，聽過也就算了。其實我覺得李先平教授的理由很多，他所新發現的東西，紅學家未予置信，我想在將來，在數學文化更進一步發展的時候，數學是會有更大的用處的。下面一個問題，我想談一談儒家文化跟中國傳統數學。這又是一個比較奇怪的一個話題，儒家文化孔老夫子又不研究數學，他跟數學有什么關系。數學在中國確實是不大受重視，數學家一般最多就是管青天監，就是管天文的，那就了不得的。不像西方的數學家很（受）禮遇，比如說歐拉是俄羅斯女王把他請去，許多數學家都待為上賓，像拉普拉斯。拿破侖就很信用一些數學家。中國的傳統數學能夠用，實用，能夠算，這是中國的傳統。思辯精神也不夠，但是我們現代倒發現反過來了，中國現在的學生邏輯計算都很好，倒反而是西方，他邏輯反而不如我們，為什么我們的邏輯會強起來呢？中國傳統數學不講究邏輯的，我覺得原因就是儒家文化，大家想想看像不像，孔孟經典像不像不可動搖的公理，不可違反的，然后后面的朱熹這種大儒家，他不能夠自己再做一套經典，他注疏，《四書集注》變成為一個定理，就根據公理推出來一些定理。普通老百姓要去科舉考試，做一個練習就完了，做一個練習寫一篇文章，他不可能成為一個經典，所以我說儒家文化里面它有演繹的成分，它就是公理定理推出來的，不可以違反這些公理的。它有這種成分給我們一種限制，或者文化上面的這樣一種演繹的熏陶。我們再看一看微觀的考據文化，大概在乾隆年代，雍正王朝就已經有文字獄了，到乾隆朝代一般的知識分子，就不論國事了，莫談國事，都去鉆研古代的字什么意思，怎么寫，發什么音，鉆到故紙堆里面去了，叫做證據的考據訓詁這些工作的接近于邏輯推理，和儒家文化如果是演繹化的的話，那么考據文化是微觀的演繹化，宏觀的是整體的儒家文化，考據的文化就是一種微觀的演繹的方法。那么這兩個東西一來之后，就形成了我們的一個傳統。那么大學問家梁啟超他就很推崇考據文化，他的話是說，自清代考據學派200年之訓練，成為一種遺傳，我國學子之頭腦漸趨于冷靜慎密，此種精神實為科學成立之基本要素。他的意思是說，梁啟超的意思是說：考據文化是好東西，我們把它繼承下來，考據的遺傳就等于科學的頭腦。考據的核心是什么東西呢，就是重證據，講推理。不是說我拍拍腦袋想想就行了，一定要考據出它真正的本意是什么，拿出證據出來。我們許多稱頌一些學問家，一些博學家，一些老先生都是治學嚴謹，治學嚴謹是我們現在最崇尚的一種學術道德，治學嚴謹它的后果在數學上，反映出來就是邏輯上的嚴謹。因為只有邏輯上嚴謹了以后，你這個人才是治學嚴謹。我們常常聽說某某老師在黑板上寫錯了一句話，或者是推算出現了一些小的毛病，就說犯了科學性錯誤，科學上犯錯誤以后威信掃地。也就是說注重他的邏輯層面的要求。當然我們不能說邏輯是馬馬虎虎，這個不是的，但是比邏輯是不是還有更重要的東西呢？我們那種創造精神，發現一些新的數學概念，數學問題的精神，我們就比較缺乏。

所以我說雖然中國的傳統數學沒有邏輯嚴密的東西，但是由于儒家文化的演繹的傳統，包括戴震倡導的考據學派帶給我們的考據上面的影響，考據文化在微觀上面也給了我們一種熏陶，那就是邏輯。重視邏輯，數學受這方面影響很大。數學等于邏輯這個觀點很普遍，考據文化把數學的邏輯層面進行同化，就一直成為現代數學里面的核心問題。但數學是有兩個側面的，一個是創造性的思考，另外就是邏輯的證明，它兩者是不可或缺的。邏輯是什么，大數學家維爾他說了一句有名的話：“邏輯是使得數學得以保持健康的衛生規則”。邏輯是衛生規則，就是你不講衛生要生病那就不行了，數學不過是這個東西而已，而不是數學等于邏輯。那么考據文化就把儒家的文化更加微觀化，把這個西方數學要創新的層面一下就過濾掉了，把邏輯層面就吸收進來了，所以我們就變成數學等于邏輯這樣的概念，變成為很抽象的干巴巴的東西這樣的概念，就慢慢地在我們一代人兩代人當中，慢慢傳播開來了，甚至形成我們一個主流的一種認識，所以我們還有一句話就是“數學是一個思想的體操”。數學就是做體操而已，有什么用處都不管了，所以我想我們現在一定要強調邏輯，但是要適度，但是我們還要進一步地提倡數學的創造，這個和中國的傳統文化仍然有著密不可分的聯系。我們希望中國傳統文化創造的那個層面也能夠和數學文化結合起來，把我們現代的數學文化既有邏輯又有創造。

最后我就可能要談談數學文化和建設21世紀數學大國的關系了，我前面已經說過，世界強國必然是數學強國，今天的數學大勢是什么樣子，美國繼續領先，美國是世界上的數學最大的國家，西歐緊隨其后，因為從英國法國德國都有非常優秀的數學家，日本這兩年正在迎頭趕上，也出現了得菲爾茨獎的，他們有三位，中國是一個未知數。既然如此我們就要想一想看，我們怎么樣來建設自己的文化，怎么樣把數學和國家的強盛連在一起，這次國際數學家大會，去年在北京召開的，霍金他是在宇宙學里面研究數學方程，對數學有很多貢獻，納什也來了，江總書記也出席了大會，傳媒廣泛地加以報道，那么一種文化的數學，在報紙電臺上面都進行很多的宣傳，我想這就是數學文化的一個先聲。在21世紀要建設我們自己的數學文化，那么21世紀的數學文化有一些什么問題，我們來看看：陳省身教授他當然是國際著名的數學大師，有人稱他為是當代還活著的最偉大的幾何學家，他有一個提法說，中國應該成為21世紀的數學大國，他說數學大國的含義在獨立平等的基礎上，與世界各國的數學家進行交流，他說話說得非常巧妙，意思就是說中國現在還沒有獨立，在數學上還沒有獨立，數學上還不能平等地和國家進行交流，我們在本土上面還沒有自己的問題，讓外國人來做，我們總是跟著外國人做，外國人沒有跟著我們來做，這一點說到我們的根本上去了。我們做數學不能看著外國人做什么，還要看我們自己能不能提出我們自己的問題出來，有沒有好的問題。

我前面已經說過這樣一些很好的問題，那么在文化層面上面來分析就會知道，什么叫做好的數學，文化的視野就是要做好的數學，有益的數學，有價值的數學，有創新的數學，在世界上領先的數學。這樣好的數學用什么去判斷，就是用文化去判斷，用文化來判斷你這個數學好不好，價值好不好。楊振寧也對他的物理學的成功有一個看法，他說要面對原始問題，不要在文獻的夾縫里求生存。另外一方面我們又看看，菲爾茨獎章只授予不超過40歲的數學家，拉法格和沃沃斯基這兩個人，他們這兩個人都出生在1966年，今年36歲，獲最費爾茲獎，拉法格他大學畢業以后，就得到扶植去專攻Langlangs猜想，Langlangs猜想是一個非常宏偉的一個數學綱領，非常尖深的綱領，頂尖的數學課題，那么說這個課題對不對？現在還沒有人知道，就讓他去做，他在函數域的情況下面終于做到了，Langlangs猜想是正確的，于是得到了菲爾茨獎。他們36歲，那么現在我們中國有許多獲得奧林匹克競爭金牌的，他們現在并沒有成為世界著名的數學家，甚至在我們當今我們中國一流的數學家當中也很少看到數學學術活動金牌的獲得者，原因在什么地方？原因就在于我們的教育方面，可能有些問題，好勝與好奇，是愛因斯坦說過的話。愛因斯坦在紐約大學畢業典禮上面說過這樣的話，說學校里面給學生太多的好勝心，我第幾名，我比誰好，我一定要超過你，但是對數學的好奇，卻很少關注。我想說到底還是說我們的數學文化是停留在好勝的階層呢，還是停留在好奇的階層，在好奇心的驅動下，我們才能夠取得數學的創新與突破。

我今天的演講最后一部分就是要建設新世紀的數學、數學文化什么樣子呢，就是人人喜愛數學，在公眾當中樹立美好的數學形象。如果說我們畫一個圖的話，最底彌漫在我們空氣中的是一種數學文化，我們優秀的數學文化仍然要保持，國外的優秀文化我們要拿來，形成我們新世紀的數學文化。在這樣的文化氛圍當中，希望我們的輿論能夠提倡創新，鼓勵應用，在教育方面，有基礎和創新的優質數學教育，各行各業大量使用數學技術，提出新的數學問題，那么我們的數學家就可能這樣的文化氛圍這樣的基礎上面從事他們自己的研究工作，在獨立與平等的基礎上面，和國外的數學家進行交流。我們有我們自己的問題，外國數學家會跟著我們來做，這樣的一天如果能夠到來，那么也就是我們中國成為21世紀的數學強國。我衷心地希望這一天能夠盡早地到來，所以我們大家都為成為21世紀數學大國奮斗，大家一起共勉。