數學建模競賽全剖析

什么是數學模型和數學建模？

數學模型：

對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在

規律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，

得到的一個數學結構。

數學建模：

建立數學模型的全過程

（包括表述、求解、解釋、檢驗等）

數學建模的重要意義：

數學以空前的廣度和深度向一切領域滲透。

在一般工程技術領域數學建模大有用武之地。

在高新技術領域數學建模幾乎是必不可少的工具。

中國大學生數學建模學術活動（CUMCM）

中國大學生數學建模學術活動是全國高校規模最大的課外科技活動之一。該學術活動每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，學術活動面向全國大專院校的學生，不分專業（但學術活動分本科、?？苾山M，本科組學術活動所有大學生均可參加，?？平M學術活動只有專科生（包括高職、高專生）可以參加）。

美國大學生數學建模學術活動（MCM）

美國大學生數學建模學術活動（MCM/ICM），是一項國際級的學術活動項目，為現今各類數學建模學術活動之鼻祖。

MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫，即“數學建模學術活動”和“交叉學科建模學術活動”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美國數學及其應用聯合會）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助。MCM/ICM 著重強調研究問題、解決方案的原創性、團隊合作、交流以及結果的合理性。

學術活動以三人（本科生）為一組，在四天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。學術活動每年都吸引大量著名高校參賽。2008 年 MCM/ICM 有超過 2000 個隊伍參加，遍及五大洲。MCM/ICM 已經成為最著名的國際大學生學術活動之一。

數學建模具體過程

 

 

數據分析法

從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型。

1. 回歸分析法--用于對函數f（x）的一組觀測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。

2. 時序分析法--處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

仿真和其他方法

1. 計算機仿真（模擬）--實質上是統計估計方法，等效于抽樣試驗

① 離散系統仿真--有一組狀態變量。

② 連續系統仿真--有解析表達式或系統結構圖。

2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。

3. 人工現實法--基于對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。

學術活動技巧

三個人側重點不同:

建模：推導數學模型，數學能力強

編程：計算機能力強

論文寫作：寫作能力強

學術活動時間安排

第一天：

上午：確定題目，并查閱文獻

下午：開始分析，建立初步模型

晚上：編程，得到初步計算結果

12：00 PM 休息

第二天：

上午：得到第一個模型的合理結果

下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進

第二天：

晚上：得到第二個模型的初步結果

12：00 PM 休息

第三天：

上午：得到第二個模型的合理結果

下午：考慮對前二個模型的進一步優化，得到第三個數學模型，或對前二個模型的正確性進行驗證

晚上：得到最后結果，完成整篇論文

論文的重要性

1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數模論文是唯一依據.

2. 論文是學術活動活動的成績結晶的書面形式。

3. ?寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

論文格式規范

甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。 論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側裝訂。

論文第一頁為承諾書，具體內容和格式見本規范第二頁。 論文第二頁為編號專用頁，用于賽區和全國評閱前后對論文進行編號，具體內容和格式見本規范第三頁。

論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續編號。

論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。 論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。

論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。

提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。

引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料）必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用“[]”標出，如[1][3]等。

參考文獻按正文中的引用次序列出，其中

書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年

期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年

網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）

論文結構

1、摘要

2、問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，

3、模型的假設，符號說明（表）

4、模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型， 最終或簡化模型 等

5、模型的求解

6、模型檢驗:結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……

7、模型評價:特點，優缺點，改進方法，推廣…….

8、參考文獻

9、 附錄：計算框圖、詳細圖表……

論文寫作之問題重述

不能簡單的照抄題目！

將原問題用數學的語言表達出來

重點解決的問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。

論文寫作之模型假設及符號說明

最關鍵的一步從假設開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準確清楚

1）假設太多，閱卷老師記不住。要歸結出一些重要的假設，一般3~5條，有些不是很重要的假設在論文適當的地方提一下

2）假設要數學化，重視邏輯性要求

3）設計好符號，使人看起來清楚（簡潔、通用）

論文寫作之模型建立

（1）基本模型

1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2）簡化模型

1）要明確說明：簡化思想，依據

2）簡化后模型，盡可能完整給出

（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

（4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異,數模創新可出現在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結果表示、分析，模型檢驗

▲推廣部分

(5)在問題分析推導過程中，需要注意的問題

分析：中肯、確切；

術語：專業、內行；

原理、依據：正確、明確；

表述：簡明，關鍵步驟要列出；

忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂、繁瑣。

能用初等方法解決的、就不用高級方法；

能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。

論文寫作之模型的求解

（1）需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密；

（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；

（3）計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

（4）設法算出合理的數值結果。

論文寫作之模型檢驗和結果分析

（1）最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2）對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結 ? ? ?果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3）題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；

（4）結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式

模型評價

優點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進方向時，不要玩弄新數學術語。