學(xué)好數(shù)學(xué)的奧秘之?dāng)?shù)學(xué)思維

【大學(xué)】近日，清華丘成桐數(shù)學(xué)中心主辦的第五屆新世界數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮順利舉辦。其綜合評(píng)審委員會(huì)由9名世界頂級(jí)專家組成，主席由菲爾茲獎(jiǎng)得主、國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師丘成桐教授擔(dān)任。

【中學(xué)】天津耀華中學(xué)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生獲得第七屆“丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”銅獎(jiǎng)該獎(jiǎng)通過(guò)由美國(guó)科學(xué)院院士、英國(guó)皇家科學(xué)院院士、法國(guó)科學(xué)院院士在內(nèi)的20多名世界一流數(shù)學(xué)家評(píng)審選手提交的選題論文，并最終展開(kāi)面對(duì)面答辯確立獎(jiǎng)項(xiàng)，旨在為年輕學(xué)子提供探索研究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的平臺(tái)。丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)也為中學(xué)生打開(kāi)了另一扇成才之門(mén)。包括哈佛大學(xué)、斯坦福大學(xué)、清華大學(xué)等國(guó)內(nèi)外知名學(xué)府及數(shù)學(xué)大師們的關(guān)注，將為國(guó)內(nèi)外華人中學(xué)生提供一個(gè)全新的舞臺(tái)和機(jī)會(huì)。

尤其值得家長(zhǎng)關(guān)注的是丘成桐數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和丘成桐物理獎(jiǎng)在清華大學(xué)自主招生、南開(kāi)大學(xué)自主招生、復(fù)旦大學(xué)自主招生中得到高度認(rèn)可。

然而，還有更多的孩子被數(shù)學(xué)給難倒了。

21世紀(jì)教育研究院調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，52%的學(xué)生認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)較難，53%認(rèn)為初中數(shù)學(xué)較難，高達(dá)70%的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)較難，只有10%以下的學(xué)生認(rèn)為小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)都比較簡(jiǎn)單。

每個(gè)孩子都能學(xué)好數(shù)學(xué)嗎？

學(xué)好數(shù)學(xué)的奧秘是什么？

數(shù)學(xué)思維是關(guān)鍵

丘成桐表示，應(yīng)該要讓孩子訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，而不是只盯著奧數(shù)題目。“我們每年在清華大學(xué)頒發(fā)的丘成桐科學(xué)獎(jiǎng)，已成功舉辦10年，這個(gè)其實(shí)也是一項(xiàng)學(xué)術(shù)活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等，我們請(qǐng)來(lái)全世界最好的教授評(píng)獎(jiǎng)，發(fā)掘出很多優(yōu)秀的學(xué)生，很多國(guó)際知名大學(xué)都以此作為錄取標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了訓(xùn)練孩子開(kāi)創(chuàng)性思維的方法。”

什么是數(shù)學(xué)思維

什么是數(shù)學(xué)思維？來(lái)聽(tīng)聽(tīng)I(yíng)MO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)）一支冠軍隊(duì)伍——美國(guó)隊(duì)，其教練羅博深關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)思維的解釋。羅博深認(rèn)為“卓越的思考能力，并不屬于少數(shù)有天賦的人，每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)真正要鍛煉和培養(yǎng)思考能力。

如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維？

羅博深認(rèn)為要在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行培養(yǎng)，這也被稱為?“problem-based learning”，一種基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)法。2019年高考數(shù)學(xué)題，全國(guó)二卷的物理嵌入數(shù)學(xué)題考的就是跨學(xué)科，全國(guó)一卷的維納斯則考的是解決問(wèn)題……這些都是“美麗的數(shù)學(xué)題”。

高考考試中心命題組專家揭秘——高考數(shù)學(xué)考的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。這也就意味著美麗的數(shù)學(xué)題將成為考試改革的重心，孩子必須要掌握應(yīng)對(duì)方式——掌握解決問(wèn)題的能力。

編程思維與數(shù)學(xué)思維

01編程所需要的很多能力和數(shù)學(xué)是相通的

比如邏輯思維、模式識(shí)別等。現(xiàn)在學(xué)習(xí)用到的算法，其本質(zhì)還是數(shù)學(xué)模型計(jì)算問(wèn)題。比如，在編程的過(guò)程中，孩子對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)會(huì)有更直觀的理解。將代碼中的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置，屏幕上的物體的大小就會(huì)發(fā)生巨大的變化。孩子可以因此可以將抽象的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念變成鮮活的圖形，印到腦子里。

02編程能夠幫助孩子更好地理解數(shù)學(xué)抽象概念

孩子們可以通過(guò)編程將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)的、會(huì)動(dòng)的圖像。例如最常用的函數(shù)，書(shū)本上的概念理解起來(lái)很抽象，通過(guò)編程就可以在計(jì)算機(jī)上展示出來(lái)。例如Sin和Cos在三角形上的運(yùn)用：

編程的過(guò)程就是解決一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，編程對(duì)孩子數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)化是毋庸置疑的。編程思維是鍛煉孩子解決問(wèn)題最好的方式

“編程思維”并不是編寫(xiě)程序的技巧，而是一種高效解決問(wèn)題的思維方式。“編程思維”就是“理解問(wèn)題——找出路徑”的思維過(guò)程，它由“分解—識(shí)別模式—抽象—算法”四個(gè)步驟組成。01分解把一個(gè)復(fù)雜的大問(wèn)題，拆解成更可執(zhí)行、更好理解的小步驟。復(fù)雜問(wèn)題很難一下子破解，但如果把它細(xì)分成很多個(gè)小問(wèn)題，逐步解決，就容易多了。比如，破案。

通過(guò)拆解問(wèn)題，可以深入了解犯罪的過(guò)程、細(xì)節(jié)，獲得大量信息。而理解是解決的第一步。

02模式識(shí)別

找出相似模式，高效解決細(xì)分問(wèn)題。這點(diǎn)至關(guān)重要。識(shí)別模式，意味著新問(wèn)題變成了老問(wèn)題，我們?cè)诮?jīng)驗(yàn)庫(kù)里搜索以往的類似問(wèn)題及解決方法，套用解決。識(shí)別的模式越多，解題的速度就越快。舉個(gè)例子：假如你需要畫(huà)100只貓，你會(huì)怎么辦？找100只貓來(lái)挨個(gè)臨摹？還是找出貓的“模式”？如果是后者，你可能要知道貓長(zhǎng)毛，有眼睛、尾巴、四條腿。然后，按照這個(gè)“模式”，你就可以“批量”畫(huà)貓了——你不用每次畫(huà)一個(gè)新動(dòng)物，只需要變換局部特征：黃白條的貓還是黑貓，長(zhǎng)尾巴的貓還是短尾貓。

03抽象

聚焦最重要的信息，忽視無(wú)用細(xì)節(jié)。這是一個(gè)過(guò)濾的過(guò)程，通過(guò)認(rèn)知問(wèn)題的核心本質(zhì)，幫助我們形成解決問(wèn)題的構(gòu)想。接著舉剛才畫(huà)貓的例子，我們了解了貓的特征，就可以根據(jù)這些抽象的特點(diǎn)，形成關(guān)于貓的整體設(shè)想，做出一個(gè)模型。

04算法

設(shè)計(jì)一步一步的解決路徑，解決整個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這4個(gè)步驟，一個(gè)棘手的復(fù)雜問(wèn)題先被拆解成一系列好解決的小問(wèn)題；每一個(gè)小問(wèn)題被單獨(dú)檢視、思考，搜索解決方案；然后，聚焦幾個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，忽視小細(xì)節(jié)，形成解決思路；最后，設(shè)計(jì)步驟，執(zhí)行——問(wèn)題解決。