學好數(shù)學的奧秘之數(shù)學思維

【大學】近日，清華丘成桐數(shù)學中心主辦的第五屆新世界數(shù)學獎頒獎典禮順利舉辦。其綜合評審委員會由9名世界頂級專家組成，主席由菲爾茲獎得主、國際著名數(shù)學大師丘成桐教授擔任。

【中學】天津耀華中學實驗班學生獲得第七屆“丘成桐中學數(shù)學獎”銅獎該獎通過由美國科學院院士、英國皇家科學院院士、法國科學院院士在內(nèi)的20多名世界一流數(shù)學家評審選手提交的選題論文，并最終展開面對面答辯確立獎項，旨在為年輕學子提供探索研究數(shù)學學問的平臺。丘成桐中學數(shù)學獎也為中學生打開了另一扇成才之門。包括哈佛大學、斯坦福大學、清華大學等國內(nèi)外知名學府及數(shù)學大師們的關注，將為國內(nèi)外華人中學生提供一個全新的舞臺和機會。

尤其值得家長關注的是丘成桐數(shù)學獎和丘成桐物理獎在清華大學自主招生、南開大學自主招生、復旦大學自主招生中得到高度認可。

然而，還有更多的孩子被數(shù)學給難倒了。

21世紀教育研究院調查研究發(fā)現(xiàn)，52%的學生認為小學數(shù)學較難，53%認為初中數(shù)學較難，高達70%的學生認為高中數(shù)學較難，只有10%以下的學生認為小學、初中、高中數(shù)學都比較簡單。

每個孩子都能學好數(shù)學嗎？

學好數(shù)學的奧秘是什么？

數(shù)學思維是關鍵

丘成桐表示，應該要讓孩子訓練數(shù)學思維，而不是只盯著奧數(shù)題目。“我們每年在清華大學頒發(fā)的丘成桐科學獎，已成功舉辦10年，這個其實也是一項學術活動，包括數(shù)學、物理、化學、生物等，我們請來全世界最好的教授評獎，發(fā)掘出很多優(yōu)秀的學生，很多國際知名大學都以此作為錄取標準，體現(xiàn)了訓練孩子開創(chuàng)性思維的方法。”

什么是數(shù)學思維

什么是數(shù)學思維？來聽聽IMO（國際數(shù)學奧林匹克學術活動）一支冠軍隊伍——美國隊，其教練羅博深關于對數(shù)學思維的解釋。羅博深認為“卓越的思考能力，并不屬于少數(shù)有天賦的人，每個人都可以學好數(shù)學”。數(shù)學真正要鍛煉和培養(yǎng)思考能力。

如何培養(yǎng)數(shù)學思維？

羅博深認為要在解決問題的過程中進行培養(yǎng)，這也被稱為?“problem-based learning”，一種基于問題解決的數(shù)學教學法。2019年高考數(shù)學題，全國二卷的物理嵌入數(shù)學題考的就是跨學科，全國一卷的維納斯則考的是解決問題……這些都是“美麗的數(shù)學題”。

高考考試中心命題組專家揭秘——高考數(shù)學考的是運用數(shù)學思維解決問題的能力。這也就意味著美麗的數(shù)學題將成為考試改革的重心，孩子必須要掌握應對方式——掌握解決問題的能力。

編程思維與數(shù)學思維

01編程所需要的很多能力和數(shù)學是相通的

比如邏輯思維、模式識別等。現(xiàn)在學習用到的算法，其本質還是數(shù)學模型計算問題。比如，在編程的過程中，孩子對于小數(shù)和分數(shù)會有更直觀的理解。將代碼中的小數(shù)點移動位置，屏幕上的物體的大小就會發(fā)生巨大的變化。孩子可以因此可以將抽象的小數(shù)和分數(shù)的概念變成鮮活的圖形，印到腦子里。

02編程能夠幫助孩子更好地理解數(shù)學抽象概念

孩子們可以通過編程將抽象的數(shù)學概念轉化為看得見的、會動的圖像。例如最常用的函數(shù)，書本上的概念理解起來很抽象，通過編程就可以在計算機上展示出來。例如Sin和Cos在三角形上的運用：

編程的過程就是解決一個個數(shù)學問題的過程，編程對孩子數(shù)學能力的強化是毋庸置疑的。編程思維是鍛煉孩子解決問題最好的方式

“編程思維”并不是編寫程序的技巧，而是一種高效解決問題的思維方式。“編程思維”就是“理解問題——找出路徑”的思維過程，它由“分解—識別模式—抽象—算法”四個步驟組成。01分解把一個復雜的大問題，拆解成更可執(zhí)行、更好理解的小步驟。復雜問題很難一下子破解，但如果把它細分成很多個小問題，逐步解決，就容易多了。比如，破案。

通過拆解問題，可以深入了解犯罪的過程、細節(jié)，獲得大量信息。而理解是解決的第一步。

02模式識別

找出相似模式，高效解決細分問題。這點至關重要。識別模式，意味著新問題變成了老問題，我們在經(jīng)驗庫里搜索以往的類似問題及解決方法，套用解決。識別的模式越多，解題的速度就越快。舉個例子：假如你需要畫100只貓，你會怎么辦？找100只貓來挨個臨摹？還是找出貓的“模式”？如果是后者，你可能要知道貓長毛，有眼睛、尾巴、四條腿。然后，按照這個“模式”，你就可以“批量”畫貓了——你不用每次畫一個新動物，只需要變換局部特征：黃白條的貓還是黑貓，長尾巴的貓還是短尾貓。

03抽象

聚焦最重要的信息，忽視無用細節(jié)。這是一個過濾的過程，通過認知問題的核心本質，幫助我們形成解決問題的構想。接著舉剛才畫貓的例子，我們了解了貓的特征，就可以根據(jù)這些抽象的特點，形成關于貓的整體設想，做出一個模型。

04算法

設計一步一步的解決路徑，解決整個問題。通過這4個步驟，一個棘手的復雜問題先被拆解成一系列好解決的小問題；每一個小問題被單獨檢視、思考，搜索解決方案；然后，聚焦幾個重要節(jié)點，忽視小細節(jié)，形成解決思路；最后，設計步驟，執(zhí)行——問題解決。

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